数形结合思想方法在高中数学教学中的有效应用

王荣锦

摘 要：随着新课改的逐步深入，多样化且新颖的教育思想理念在高中数学课堂教学中得到了广泛的应用，教学多元化和思维多元化融合发展的局面也由此形成，不仅契合了新时期背景下学生自身发展需求，而且也顺应了社会发展趋势。文章主要就数形结合思想方法在高中数学教学中的有效应用予以了讨论，首先阐述了数形结合思想的概念，之后提出了数形结合对高中数学教学的重要意义，最后提出了数形结合思想在高中数学教学中的具体应用。

关键词：数形结合思想;高中数学教学;应用

就高中数学而言，其一方面给学生的逻辑性提出了较高的要求，另一方面也要求学生具备一定的抽象思维。然而，由于高中数学较初中数学课程相比而言难度有所增加，且数学概念枯燥，公式组合复杂，很容易激发学生的抵触和逆反心理。将数形结合思想方法应用到高中数学课堂教学中可以使原本抽象的知识内容更加直观化，学生学习起来也较为简单，从而在有限的课堂时间中更好地达到数学教学要求和目标。

一、数形结合概念

“数”和“形”分别作为数学教学过程中的研究对象和内容而存在，双向性和等价性是其主要突出原则，基于特定环境或条件背景下，“数”与“形”可以实现相互转换。

双向性简单来讲就是在针对数学问题予以解决时，除了要对一些直观性内容如几何图形予以客观分析外，还要将代数融入到其中，以此开展具有抽象性的分析与解答。将代数具有的抽象性和准确性与图像具有的直观性和形象性予以结合可以实现互补。而等价性原则指的是，代数和图像之间可以以特定条件为依托实现自由且等价的转换，并在转换过程中没有明显差异。因此，在开展数学教学的过程中，围绕“数”与“形”予以的研究是研究根本之所在，对数学问题分析时也要充分借助两者间的转化，使面临的数学题目迎刃而解。

从实践角度而言，数形结合这种方法的应用是简化数学难点，提升其直观性和形象性的重要措施，这也是其当下运用较多的原因所在。

二、数形结合在高中数学教学中的意义

我国传统数学课堂教育过程中，通常采用的是“满堂灌”、“填鸭式”的课堂教学方式，整个教学过程不仅生硬死板、枯燥无味，而且也无法激发学生的学习兴趣和学习积极性，学生的学习效率也会因此受到影响。数形结合在高中数学教学中的应用，学生的逻辑思维能力和水平能够获得有效的提升，同时也有助于学生对数学知识的理解与掌握，是激发学生学习兴趣，提升其学习效率的有效途径。

（一）有利于知识框架的构建

在开展数学学习过程中，许多知识点都具有抽象化特征，这也给高中学生学习带来了较大的难度，学生的学习兴趣也会因此降低，制约了数学教学目标的达成与学生学习效率的提升。基于此，建构起良好的知识框架有着至关重要的作用。数形结合是教师开展数学教学过程中的一种常用方式，可以将原本抽象、复杂的数学知识变得更加简单化和直观化，从而以图像的形式为依托实现对其中涵盖的数学问题要素予以清晰表达，既可以对学生知识框架建构起到重要的辅助作用，提升其感性思维和领悟能力，又可以使其对数学知识实现良好的掌握。

（二）提升了学生的知识运用能力

纵观我国传统数学课堂教学可以看出，填鸭式教学模式历来都是教师应用较多的一种方法，然而，此种教学模式并没有充分尊重学生的主体地位，学生的主观能动性也无法得到充分的发挥。长此以往，会对学生的思维产生一定的限制，固化了其思维模式，其学习数学知识也是死搬硬套，根本谈不上灵活应用。随着新课改的逐步深入，数形结合思想被广泛应用到了高中数学教学中，不仅使以往单一枯燥的教学模式予以了改变，而且还给予了学生充分思考与反思的时间，从而能够将所学数学知识更加灵活应用到实际数学问题中，提升了其知识运用能力。

（三）培养了学生的逻辑思维能力

基于传统教育模式下背景下，学生思维不仅单一，而且也不懂得以多角度为立足点来审视数学问题。而数形结合思想的有效應用，学生作为了课堂的主人而存在，学生借助数形结合的方式既可以实现自主学习，又可以针对数学问题予以独立思考。也正是在数与形不断变化与结合的过程中，学生的思维得到了发散，多元化思维模式也得以建立，是学生逻辑思维能力得以培养的重要基础和前提。

三、数形结合思想方法在高中数学教学中的有效应用措施

（一）以形助数，直观解题

在开展高中数学课程教学时，部分知识点学生会受到相关数学题目概述的干扰而变得复杂且具有难度，对学生理解和解题思路的形成也会受到一定的影响。基于此，教师可以在教学过程中，有意识地培养学生借助图形解决数学问题的意识与方法，推动学生数形结合思想的形成，这对学生更好地掌握数学知识也大有裨益。以《集合》这一节内容来讲，此节内容中涉及到交集、并集、全集和补集等多个概念的讲述，如果仅仅依托教师口头表述不仅无法帮助学生清晰的理解，而且还会导致学生思维上的混淆，不利于学生知识链条的构成。因此，教师可以在教学过程中首先对学生讲解基本概念，使学生对本节所学知识有初步的了解。之后，教师可以将上述几个概念分别以具象化的图像方式展示出来，让学生进行观察。学生在直观观察图像的过程中，就会与其文字概念予以结合，以此实现对集合相关概念的清晰了解。由此可以发现，将数形结合思路应用到数学教学过程中，可以形成对难以理解的文字信息的有效辅助，不仅使原本抽象的数学问题得到了有效的解决，而且学生通过数形结合掌握的数学知识也更加牢固与熟练。

（二）以数描图，详细分析

除了上述提到的外，教师还可以借助图形使数学题目或教学内容中所传达的意思清晰呈现出来。这就要求教师能够发挥自身的引导作用，以单一图形为依据实现对其中囊括的知识点的挖掘，并将其利用数学语言总结出来。例如在讲述《统计图表》这一节内容时，教师首先要向学生讲述相关知识点，待学生有初步理解后，可以将其向习题上引导，通过习题练习实现对本节所学知识的巩固。例如可以挑选出近年来有关统计方面的高考题，让学生进行观察，但是在这一过程中，本题的具体问题先不要展示出来，而是让学生说出通过观察图形获取到的数学信息。在这一过程中，同学们七嘴八舌的将图表中的内容表达了出来。这时，教师可以将本题的问题呈现给学生，通过上述的分析，学生在解决此数学问题时就会更加便捷。在这一过程中，主要是充分运用了数学语言将原本单一的图形予以了表述，数形结合，为后续学生数学问题的解答也提供了方便。所以，教师可以对本节课进行一个简短的总结，告诉学生在遇到带图表等数学题目时，要注重对图表的细致分析，将数学图表中隐藏的数学信息运用数学语言总结出来，这也是后续能够顺利解题的关键。

（三）数与形间的合理转换

上述对数转型和形转数等两种数形结合的具体应用进行了简要的分析，但是部分数学问题无论采取何种方式都可以使其得到有效的解决。同时，由于学生思维存在一定的差异性，所以其在解决数学问题的过程中的思路也会有所不同。教师在进行数学教学时，要避免对学生解决数学问题方法的限制等行为的产生，而是要将学生作为课堂的主体，给予其充分发挥自我的空间。在此背景下，就需要教师在课堂讲述过程中，着重训练学生数形结合的理念。以《函数与方程》这方面的数学问题来讲，教师可以将整理好的此方面问题向学生进行展示，并要求学生分别用“以形助教”、“以数描图”的方式来对数学问题予以解答。通过上述两个阶段的联系，学生对自身较为擅长且习惯的方法有了自己独到的见解，并以此为载体实现问题的有效解答。正是依托上述对学生数形结合合理转换的训练，一方面使得学生能够更好地掌握此种方式，另一方面也深化了学生对数形结合思想理念的深刻认知，这也是后续能够灵活运用到数学问题解决中的重要保障。

四、结语

总之，数形结合是高中数学教学过程中最常使用的一种教学方式，近年来，在新课改逐步深入的背景下，数形结合已成为高中数学教师广泛关注的重点所在。所以，高中数学教师要加大数形结合思想在数学课堂教学中的有效应用，使得一些抽象的数学问题能够直观展现出来，简化学生的数学问题解决过程，这对提升数学教学效率，提升学生的数学水平也有着重要意义。

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