“雏形教学”：小学低年级数学教学的有效路径

程香

摘要：为激发小学低年级学生数学学习的兴趣，提升数学学习的持久学力，小学低年级数学课堂可以尝试实施“雏形教学”。考虑数学概念的可接受性，鼓励学生借用雏形语言描述概念;开展雏形实验，帮助学生在活动中获取体验与发现;考虑学生思维发展阶段，引导学生从雏形思维入手，在分析解决问题的过程中促进思维自然生长。

关键词：“雏形教学”;雏形实验;雏形思维;雏形语言;小学数学教学

中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（2019）10B-0042-03

“雏形”即事物成型前的状态，所谓“雏形教学”，即在学习的初始阶段，考虑学习对象的年龄与学习特征，适当忽略学科的抽象严谨特性，借用通俗易懂的、倾向于口语化的语言描述概念，借助操作、实验，演示现象，直观说明问题，借助雏形思维思考，贴近生活，类比感悟，探索出事物的本质。

一、运用雏形语言解释概念，引导学生自主理解

所谓雏形语言，也即学生结合日常生活，未经深入思考而自然表达出的较为口语化的语言。《义务教育数学课程标准（2011年版）》要求数学教学兼顾学科与学习对象两方面的特点，既植根于儿童的生活直观感知，又保持一定的科学性与逻辑严谨性[1]。但教师们长期的低年级数学教学实践证明，这种“兼顾”其实是很难实现的，学科的抽象严谨特性与低年级学生的生动直观要求会产生一定的矛盾。

小学数学，因为“小”规定了“数”的方向与范围，实际上小学低年级数学教学可以借用苏步青先生提出的原则，追求“混而不错”，即在不违反原则的前提下，遇到暂时无法解释清楚的知识可以“混”过去[2]。对于学生在认识或表达上的要求，教师不追求一步到位，而是在后续学习过程中引导逐步修正或完善。比如苏教版数学一年级下册教学“单数”和“双数”，如果用专业语言来解释需要涉及数的整除的相关概念，但学生要到二年级上册才“认识乘法”，此时何谈“整除”。正是基于对学情的充分了解，所以教材中没有直接给出单、双数的定义，而是借助一个小朋友观察门牌号的情境，在直观感知中告知学生：像1、3、5、7、9……这样的数是单数， 2、4、6、8、10……这样的数是双数。但观察与告知仅仅是学习的开始，当学习真的发生，他们会自发联想迁移。

生1：我听过“孤单”这个词语，所以“单数”就是一个人，“双数”就是两个人。

生2：我一个人玩就很孤单，如果我跟另一个小朋友成了好朋友，就是双数。

生3：可以两个两个地数，如果多出来一个，这个数就是单数，如果没有多出来的，这个数就是双数。

儿童用自己的语言描绘“单、双数”，静态的数学知识似乎瞬间就活了起来。低年级数学教学适当“忽略”知识的科学性与严谨性，允许学生用“雛形语言”表达，数学学习才能更加贴近学生，便于学生理解与应用。

再比如苏教版数学一年级下册“我们认识的数”一课，要求学生汇报家中每个人的年龄，在实际运用中考察数感的建立程度。

生1：爸爸18岁，妈妈19岁。

生2：怎么可能啊，18岁、19岁应该在读大学呢。

生1：爸爸妈妈学习成绩不好，没考上大学。

生3：不管上没上大学，爸爸妈妈也不可能是18、19岁，我爸爸今年38岁，妈妈35岁。

生4：我爸爸妈妈今年都是36岁，18、19岁应该很年轻。

……

教材中还有一问题：小明家有一个人，今年是64岁，这个人可能是谁？

生1：这个人是爸爸。

生2：不可能，如果爸爸妈妈64岁，爷爷奶奶早就不在了。

生3：这个人是姐姐。

生4：不可能，说姐姐64岁，姐姐会生气的。

生5：姐姐的年龄只会比我们大一些，不可能大得多。

生6：这个人可能是爷爷，也可能是奶奶。

培养数感是小学数学教学的重要目标之一，对于初入学的学生来说，从无到有，数的概念体系是逐步建立起来的。课堂提供充足的交流时间，让学生在原生态的语言表述与自主纠错中不断积累经验，他们对“数”才会越来越有“感觉”。

二、开展雏形实验探索本质，帮助学生获取体验

数学实验是以实际操作为主，运用所学数学知识解决实际问题的一种探究或验证活动，它能使抽象的数学知识变得直观可视。雏形实验是针对严格的科学性实验而言的，实验器具无须繁杂，现成的实验器材或者简单富有生活气息的自制教具都可以选择。实验过程重点在于要能清晰地演示出相关的现象，直观地说明问题，要能凸显出知识的本质。雏形实验不强调实验的细节，着力于学生的学，关注学生兴趣的激发与在操作过程中的体验。学生在掌握数学知识，提升数学应用能力的同时，积累数学活动经验。

“耳闻之，不如目见之;目见之，不如足践之”，小学低年级学生学习数学知识，需要依靠直观形象的支撑。学具的操作有利于建立表象，丰富学生的感性经验。比如“万以内数的认识”是小学低年级数学教学中的一大重要内容，主要目标在于通过数数、读数、写数的过程，感受数的顺序，逐步体会“十进制”计数法，建立相应的数感。教师们课前访谈发现，虽然很多学生在入学前就已经有了很多的读数、写数经验，但数与形并不能主动关联，学生数数大多处于机械记忆的层面。教学中教师就要充分借助小棒、圆片等学具，让学生边摆边数、边分边说，自主建构数的意义。再比如苏教版数学一年级下册认识长方形、正方形、三角形、圆，为了帮助学生理解“面”与“体”的区别，教师可以让学生手持长方体、正方体、圆柱类的学具，在白纸上“踩脚印”，然后描摹出“脚印”，直观感知平面图形与立体图形的区别。“加减法”是低年级数学教学的重点，解决实际问题过程中何时需“加”，何时要“减”，教师需要在不断操作学具或演示手势的过程中引导学生理解“加”与“减”的含义。“100以内的加法和减法”教学更离不开学具，计数器、小棒的操作能使算理直观显现，进而帮助学生熟练掌握算法。

除了操作学具，“情境表演”也是低年级数学课堂经常采用的一种实验形式，它能使静态的数学问题动态显现，不仅能激发兴趣，而且使学生身临情境之中，问题更容易理解与解决。

雏形实验运用于小学低年级数学课堂，在帮助学生理解知识的同时，能极大地提升学生的数学学习情感，使得“学数学”变为“做数学”，但不能仅停留于“做”，要有观察、猜想、分析、归纳、推理、验证等思维成分，着力于“学”的提升。

三、借用雏形思维分析问题，促进思维自然生长

思维，人人生而有之。人的思维与后天的学习联系紧密，思维的发展有利于学习的进程，日益丰富的学习经验又在不自觉中促进思维的发展。

小学低年级学生思维带有强烈的主观色彩，具有直观性与直觉性，虽已具备初步的逻辑推理能力，但离不开具体表象的支撑。在低年级数学教学中，教师要牢牢把握学生思维的特性，从直觉思维入手，让学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的全过程，激发学生自发提问的意识，培养学生“自圆其说”的能力。

借助雏形思维思考，贴近生活类比感悟，是小学低年级数学课上学生思维的常态。日常数学课堂中教师需紧密贴合学生实际，寻找并利用知识雏形，关注学生的即时感受，从雏形思维到目标思维，逐步形成具体的数学思维方法[3]。

比如要数出如图1中墙上砖头的块数，大部分学生会运用把两个半块合成一块，先分层数数，再相加的方法。如果止步于此，思维仅会停留于直观层面，教师此时就应引导学生思维向纵深前行：

师：还能想到别的方法吗？

生：墙的长度相同，砖头一样大小，最上面一层用了6块砖头，那么中间一层尽管有半块的，但合起来仍然是6块，下面一层也有6块，所以就用6+6+6=18块。

很多时候调用雏形思维确实能很快解决问题，但教师更要引导学生敢于突破，在原有思维基础上自发生成新的问题与方法，培养学生形成初步的逻辑思维能力。

再比如一年级数学单元练习卷中有这样一道题：一个数加上40，再减去40，还剩40，问这个数是几？

生1：可以用最后的40+40-40=40。

生2：为什么要从后面的40开始算起呢？

生1：因为从前面算两边都不知道，不好填。而从（）-40    40开始，只要填写前面的一个括号，比较好填。

生2：哦，这叫正着不行倒着来。

生3：一个数先加40，再减40，不就等于没加也没减吗，所以原来的数肯定也是40。

好一个“正着不行倒着来”，这本是原苏教版数学五年级“用倒推法解题”中的一个典型问题，却在低年级的数学课堂激起了思维的火花。每个学生都有其原发思维，虽思维的层次不尽相同，只需教师不着急以成人思维予以干预，就能让雛形思维在相互的碰撞中自然生长。

“每一个孩子都是天生的学习者”，只要教师能够充分把握学习者的身心特征，从学生的视角来研究教学，调动学生参与学习的积极性，脱去数学冰冷的外衣，数学一定会显现出它原本的“魅力”。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社， 2012：2.

[2]张奠宙.小学数学教材中的大道理[M].上海：上海教育出版社， 2018：191.

[3]郑毓信.数学思维与小学数学[M].南京：江苏教育出版社， 2008：14.

责任编辑：石萍

“Prototype Teaching”： An Effective Path to Mathematics Teaching

for Primary School Junior Students

CHENG  Xiang

（Nanjing Jiangning Kexueyuan Primary School， Nanjing 211100，China）

Abstract： To spark primary school junior students interest in learning mathematics and to improve their continuous ability of learning mathematics， teachers may try using the method of “prototype teaching” in class. Considering the acceptability of mathematics concepts， teachers may encourage students to use the prototypical language to describe concepts. Meanwhile， teachers may conduct prototypical experiments to help students gain experiences and discoveries through activity. Besides， teachers may guide students to use prototype thinking as the starting point according to their thinking developmental stages so that they can promote the natural growth of their thinking in the process of analyzing and solving problems.

Key words： “prototype teaching”; prototype experiment; prototype thinking; prototype language; primary school mathematics teaching