数学抽象在高中数学教学中的渗透

2019-11-30 13:11:33 数学学习与研究 2019年19期

李守洋

【摘要】高中数学是一门占据主体地位的文化学科,数学抽象是学科核心素养的重要组成部分,努力培养高中生的数学抽象素养是高中数学教师长期以来坚持不懈的教学目标.本文基于日常教学实践,主要探讨了数学抽象在高中数学教学中的渗透.

【关键词】数学抽象;高中数学;教学渗透

数学源于对现实世界的抽象,无抽象则无数学,因此,可以说数学抽象是高中生所应具有的重要学科素养能力,启发学生善于运用数学的视角看待生活现象.高中数学课程对很多学生来说较为吃力,教师要善于在高中数学教学中渗透数学抽象,有意识地引导和训练学生的数学抽象能力,帮助学生全面建构高中数学知识体系,加强理解,促进数学思维发展,提高数学学科核心素养.

一、立足概念,渗透数学抽象

概念是学习数学知识的起点,教师在高中数学教学中渗透数学抽象,必须立足于数学概念.概念是具体化的数学思维、数学知识的重要结晶,是从具体的事物所提炼出来的这些事物的一般共性,概念的形成过程是数学抽象的作用.因此,教师要在高中数学教学启发、引导学生亲身经历在几个具有共性本质的事物中进行抽象概括提炼概念,这也是学生准确理解概念的过程.

例如,在教学高中数学必修1第二章“函数”时,教师首先让学生回忆一下初中已经学过的函数,学生想到了一次函数、二次函数,以及正比例函数和反比例函数,并且大致说出了函数的定义:存在两个变量x,y,当给定一个x值时,就可以确定一个相应的y值,此时可以称y是x的函数.在学生掌握初中学过的函数概念的基础上,教师创设问题情境:一枚炮弹发射后,经过26 s到达地面击中目标,炮弹射高为845 m,且炮弹距地面的高度(单位:m)随时间t(单位:s)的变化规律是h=130t-5t2.学生算得高度h和时间t的变化范围为A={t|0≤t≤26},B={h|0≤h≤845},教师提问:怎么使用集合和对应的有关语言来描述h和t的变化关系?学生仔细观察、认真思考,回答道:按照某种对应关系,数集A中的每一个x,在数集B中都有唯一的y与之相对应.学生在具体的问题情境下,通过抽象整合,概括出对函数概念的进一步认识.

学生在教师的引导下结合旧知理解新知,促进新概念的形成.在这个过程中,真正实现了学生的亲自抽象操作,逐渐熟悉数学抽象的操作套路,并且在自主理解学习中加深了对基础概念的认知.

二、训练思维,渗透数学抽象

数学抽象从本质上来说,就是一种频繁使用的数学思维方法.高中数学难度加大,强调学生的灵活运用能力,这本身就是对数学思维的极大考验,因此,高中数学教师在高中数学教学中渗透数学抽象,要着眼于宏观层面的学生在数学思维训练与培养,让学生找到数学技巧,形成正确的数学思维模式,大大提高数学问题解决效率,从而促进学生数学抽象能力的提升.

例如,在解决数学问题时,往往可以通过举一反三的方式,将原有的问题通过变形、转化,也就是说要使用化归的思维转化为已经存在解决方案的问题,简易化原有问题,在短时间内顺利解决.化归思维是一种常用的数学思维方式,教师在高中数学教学中充分抓住学生处理问题的机会,训练学生化归思维,渗透数学抽象.在高中数学必修二第二章“解析初步几何”中的“圆与圆的方程”,面对实践中的与直线和圆有关的问题,根据题意建立直角坐标系,列出相应的直线与圆的方程,题目自然而然就从几何问题转化为代数问题,降低了解题难度,节省解题时间.

教师结合教材内容选取数学问题,有意识地让学生在实际应用题目处理中训练化归思维,以此来渗透数学抽象,并帮助学生在数学题目训练中不断感悟、总结数学抽象的步骤和技巧,提升抽象思维能力.

三、生活应用,渗透数学抽象

无论是哪个阶段的数学,实际上都是来源于生活,从生活现象引发思考,但同时又高于生活,呈现复杂抽象化形态.生活与学生紧密相依,为学生所熟悉,从生活应用出发,滲透数学抽象,有助于化繁为简,成效事半功倍.教师在高中数学教学中要引导学生善于应用数学的眼光看待周遭事物,提取生活素材,从中抽象出数学问题,从而发现生活事物与抽象数学之间的联系,降低理解难度.

例如,在教学高中数学必修4第一章“三角函数”时,教师从生活情境切入课堂教学:我们所生活的地区经常可以看到大海,众所周知,海水会发生潮汐现象,大约在每一昼夜的时间里,潮水会涨落两次,紧接着为学生播放钱塘江潮、海水潮汐现象的视频,并放置一张关于潮汐现象的水深与时间关系的散点图,学生依据自身生活常识以及散点图得出,在相同的时间间隔T内,水深呈现相同的数据,重复出现,可以看出水深的变化是有周期性规律的.教师进一步引导学生仔细观察散点图,联系学过的有关知识,学生发现,如果把该散点图中的点用曲线连接起来,会形成函数曲线,并且是有规律的函数曲线,而这样的函数曲线所反映的正是一种周期现象,这样的函数就被称为周期函数,教师进而深入讲解周期现象与周期函数的认识.

教师为学生构建生活情境,让学生能够身临其境地思考生活中的数学现象,挖掘生活中的数学问题,发现数学时刻围绕在我们的身边.数学与生活难以分离,学生通过熟悉的生活逐步抽象出所要学习的数学知识,是数学抽象在高中数学教学中有效的渗透途径.

四、结 语

数学抽象是培养高中生数学学科核心素养的重要部分之一,也是高中生学习数学知识的思维凝集,数学方法、数学思想、数学文化都被囊括于数学抽象之中,可见数学抽象相当丰富,被作为高中生数学学习的基础.数学抽象能力的提升一朝一夕难以实现,要依靠教师在高中数学教学中的点滴渗透,通过日积月累地训练,帮助学生逐渐掌握数学抽象的技巧,促进数学核心素养的形成.

【参考文献】

[1]冯青,黄仪平.高中数学抽象素养的提升策略[M].福建教育学院学报,2018(12):32-34

[2]俞晓清.插上“想象”的翅膀 抵达“抽象”的彼岸——以“基本不等式”为例[J].课程教育研究,2019(15):128.


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