高中数学原始概念的教学设计

黄慧　张淑敏

【摘要】数学概念基本包括原始概念，发生概念，种属概念，关系概念，外延概念，以及形式概念，而数学原始概念是数学概念的起点，也是形成数学思想方法的出发点，数学原始概念的建立是解决其他数学问题的前提.理解、掌握数学原始概念是学好数学的基础，故笔者总结了高中数学原始概念的特点，并给出原始概念的教学建议，另外，还对原始概念的教学设计进行了深度地剖析，并附上设计意图.

【关键词】高中数学;原始概念;教学设计

一、原始概念的教学设计

数学上我们把未加定义或者根本无法定义而被直接采用的概念叫作原始概念.对高中阶段的数学原始概念来说，一般会采用以下两种方式教学：

（一）描述举例法

这是高中数学对原始概念教学最常用的一种方法，其特点是借助有些数学概念在现实生活中的实例，让学生对所要学习的概念有一个直观而又清晰的认识.例如，在学习“平面”时，教师可以列举生活中的一些物体，如黑板面、地板面等，使它们形象生動地呈现在学生的头脑当中，进而抽象出“平面”这个概念.描述举例法对明确概念起到了重要的作用，对数学概念的教学也是十分必要的.

（二）公理启示法

公理启示法是指通过有关公理的学习，来让学生进一步感受其中蕴含的原始概念的方法，这种方法相对第一种方法来说比较抽象，因此，在教学中通常不采取这种方法，但是将其作为第一种方法的延伸，可以更好地理解、掌握第一种方法.比如，前面用举例法讲解了“平面”这个概念，并将其进行了抽象，对接下来学习“平面”的三个公理（公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有点都在这个平面内;公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们就还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线;公理3：经过不在同一条直线上的三点有且只有一个平面），以及明确“平面”的含义都起到了极好的效果.因此，在教学中教师要注意将两种方法综合起来灵活运用，更好地促进原始概念的教学.

二、案例（集合概念教学）

（一）教学过程

1.利用实例，引入概念

集合是现代数学的基本语言之一，听起来可能大家觉得它比较生疏，但其实早在初中曾经接触过，比如，整数集，不等式x-7<5的解集等等，这些都是集合.还有，我们学习过的圆的定义是什么？

提问1：圆的定义是什么？

圆是平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合.

现在我们对集合这个概念有了一定的了解，接下来我们将进一步学习一下集合的有关知识.

教室里一共有64个同学，接下来教师将提出一些问题，看看哪些同学满足条件？

（1）身高一米六以上的同学请起立;

（2）所有的女生.

问题（1）中，我们把身高一米六以上的同学看成是一个整体，其中的每一个一米六以上的同学就看成是一个元素，这些元素的全体就是一个集合;问题（2）中，把所有女生中的每一个女生看成是一个元素，这些元素的全体就是一个集合.

设计意图：集合概念属于原始概念，对原始概念的教学应采取“描述举例法”，在对概念进行引入时，可使用一些与学生日常生活接近的实例或者是学生学习过的其他已知概念，进而降低原始概念引入的难度.

2.归纳总结，形成概念

定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集，集合中的每个对象叫作这个集合的元素.

3.设置练习，巩固概念

练习 接下来请同学们看下面几个问题，这些问题的研究对象是什么？对象的全体又称为什么？

（1）1～20以内的所有素数;

（2）不等式x-7>5的解集;

（3）我校2018年9月入学的所有高一学生.

设计意图：引入几个具体的实例后，介绍了实例中什么是元素、什么是集合，此处是想通过提问了解学生的理解程度，以便为后面的学习打基础.

【参考文献】

[1]姜竹岭.高中数学原始概念和重要核心概念的教学法[D].苏州：苏州大学，2013.

[2]王百凤.高中数学概念教学的研究与实践[D].四平：吉林师范大学，2016.

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[5]张奠宙，宋乃庆.数学教育概论[M].北京：高等教育出版社，2004：179-180.

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