数学建模与初中数学应用题教学

张青岚

摘 要：客观对象的确立与研究的数学模型被称之为数学建模，能够将对象的规律、本质特点进行揭示的一种新兴教学方法，在科学技术问题解决中，为最主要、最常见的方法之一。数学建模更是贯穿始终，需要学生能够灵活的掌握建模方法，从而游刃有余地解决各类应用问题。本文將以利润问题为例，对数学建模解应用题的方式进行分析。

关键词：数学建模 初中 应用题 教学

一、前言

将数学建模引入至初中数学教学之中，将建模活动适时开展，能够对初中生学习能力的培养带来有力的帮助。在数学课堂当中，问题情境、数学建模、求解在课程中多次

体现。

二、建立公式模型

为了能够将初中生对进价、售价、利润以及利用率的关系及概念有所理解，首先，教师可以将一个问题情境创设，促使在实际问题引入之后，初中生能够展开更加充分的分析与讨论。例如：

某超市需要采购一些商品，A商品的进价为1300，设置的市面销售价格为1600元;B商品的进价为1600元，设置的市面销售价格为1900元，那么请问，哪个商品能够获得更大的利润？

通过引入实际问题，能够促使初中生在全面讨论的前提下，将两者之间的数学模型加以建立：商品利润=商品销售价格-商品进价

对两种商品的销售利润对比一样的状况下，教师需要引导初中生对投入、回报比例有充分的考量，从而得出：

将该数学模型加以运用，初中生能够轻松展开表格的

填写：

人民币（元）

进价 售价 利润 利润率

A商品 1300 1600

B商品 1600 1900

在将上表填写的前提下，对下表的问题做出思索：

人民币（元）

进价 售价 利润 利润率

问题1 商品A 1300 1600

问题2 商品C 500 700

问题3 商品D 200 300

问题4 商品E 900 300

问题5 商品F 1600 20%

对初中数学应用题采取表格的方式，在于实际生活贴近的同时，将课堂的容量大幅增加。能够确保数学应用题的巩固联系采取不断深化、循序渐进、由浅入深的方式开展，也能够同初中生的认知规律、特征相符。在前4个问题解答的前提下，教师组织初中生对问题5展开共同分析、共同讨论。

三、建立方程模型

（一）求标价问题

在回答出前4个问题的前提下，教师需要再引导学生主动分析问题5。对题中的未知条件、已知条件进行分析，并且对应用题当中的相等关系找寻，将未知数设好，并且采取方程的思想方式对实际问题进行解答。对本题当中，已知利润率，已知进价，求售价。

因此，将F商品的销售价格设置为x，那么利润便=销售价格—进价，即x-1600。相等关系可以得出下表：

利润 利润率

销售价格为x，进价为1600，

销售价格-进价=x-1600 商品利润率=1600×20%

从而将方程得出，即x-1600=1600×20%

同理，可以通过   ，得方程

，并且对优劣展开对比。

再开展教学活动期间，将各种应用题的解题过程作为依据，能够引导初中生采取观察、探究、了解题中数量关系的方式，将实际问题转变为数学问题，并且将数量关系加以运用，对题意中的相等关系展开探索。

（二）利润率以及打折问题

例如：某超市在节假日之时想要推出一些商品的优惠活动，并且要求商品销售后的利润率不会低于5%，那么，请对以下商品最多可以打几折展开计算：

进价 现在标价 打折 备注

A商品 300 400

B商品 100 130

C商品 900 1600

对于该应用题而言，主要是利用将一个实际情境进行创设，从而要求初中生将已经掌握或是学过的数学思想方法、数学知识加以运用，从而将数学模型建立，对实际问题展开解决。

可以发现，在该应用题当中，相等关系始终为：商品销售利润=商品原价x折扣-进价

将A商品设置为打x折，对关系式展开分析，并且教师引导初中生得出下表：

从而得出方程：，解得x=7，也就是打7折。

运用此种方式，能够将其他商品的折扣得出。

四、结语

综合上述的分析而言，针对一些实际问题来讲，可以采取数学建模的方式予以解决，针对类型相同的问题，可以将相同的数学模型加以运用，不会把知识变得难懂、抽象，同时能够加深初中生的理解，并且加强记忆，能够被初中生所接受。另外，通过列表的方式，能够将问题当中的未知条件、已知条件列入表内，将问题变得更加具有条理化，能够促使初中生对题意有更加透彻的理解，并且将相等关系找出，将方程列出，进而将教学期间的难点突破。

参考文献

[1]翟远.基于数学建模思想的初中数学应用题的教学研究[D].广西师范大学，2019.

[2]余冰清.关于数学建模思想在初中应用题教学中的应用[J].名师在线，2019（11）：74—75.