X射线硅与水吸收剂量转换因子的Monte-Carlo计算∗

王万俊，陆 妩，荀明珠，于 刚，王 倩

(1.新疆大学物理科学与技术学院，新疆 乌鲁木齐 830046；2.中国科学院新疆理化技术研究所，新疆 乌鲁木齐 830011；3.新疆电子信息材料与器件重点实验室，新疆 乌鲁木齐 830011)

空间辐射环境对电子元器件的损伤效应严重危害卫星及各类航天器的可靠性、性能和寿命.电子元器件在不同的辐射环境，损伤效应有很大的不同[1].如何用实验室的加速模拟试验结果来预估电子元器件或电路在空间辐射环境的真实损伤效应，成为了一个亟待解决的问题.由于都是用X射线进行监测电子元器件的生产过程，而且为了准确研究电子元器件的辐射损伤效应，就需要研究未封装的晶圆级器件的辐射损伤效应，要求在超净环境及探针台进行辐照和测试，最大程度减小封装材料和环境因素的影响.综上，X射线辐照装置无疑是最佳选择.研究表明[2]，在受同样辐照剂量时，X射线对电子元器件和集成电路造成的损伤比其他射线严重.由于低能X射线能量响应问题，器件的X射线吸收剂量测量一直是辐射效应研究中比较关键的问题，没有准确的吸收剂量测量，就无法深入分析器件的辐射效应，辐射效应试验结果也就失去了意义.因此，准确测量X射线硅吸收剂量是研究元器件辐射效应的基础.

国内对于应用在电子元器件辐射效应的X射线硅吸收剂量测量研究很少.由于热释光剂量计有体积小、无源、可长时间存储、线性较好等优点，因此，绝大部分研究使用热释光剂量计测量γ射线和高能X射线在材料中的吸收剂量[3].但对于低能X射线辐照晶圆级元器件的吸收剂量的测量，热释光剂量计则表现出明显的劣势：（1）剂量计封装在一定厚度的铝盒内且很难与器件放在同一位置；（2）必须严格控制热释光器件加热速率的一致性，因为发光峰面积的大小对应于不同的X射线剂量；（3）热释光材料对不同能量X射线的能量响应差别较大，需要借助X射线能谱计算才能得到比较精确的吸收剂量.国外研究主要采用的是专用PIN剂量计[4]，具有高度的时间依赖性，由于技术保密，并不完全了解其结构以及测量过程.

由于电子元器件大部分是硅材料制作的，直接测量硅材料的吸收剂量比较困难，通常采用的是剂量计材料测得吸收剂量后，根据辐射剂量学的原理[5]，换算到感兴趣的硅材料中的吸收剂量.如果在带电粒子平衡条件下，材料A的吸收剂量DA已知，那么在同等辐照条件下的另一种材料B的吸收剂量DB可由式(1)得到[6]

其中：µen/ρ 为材料的质能吸收系数.

本文直接采用Monte-Carlo方法模拟计算连续X射线入射满足剂量学测量原理[5]的硅模体和水模体中沉积的剂量，这个剂量之比就是两种材料的吸收剂量转换因子.我们只需要通过测得的水吸收剂量就能换算得到硅吸收剂量.这种方法解决了直接测量硅材料吸收剂量的困难.

1 X射线吸收剂量计算方法

当X射线入射物质时，根据入射光子的能量不同，与物质相互作用产生三种不同的物理过程：光电效应、康普顿散射和电子对效应.光电效应使入射光子被材料靶原子完全吸收而撞出一个电子，释放的自由电子能量为hv−Ee；电子对效应使入射光子在原子核附近库伦电场相互作用下湮灭，同时在湮灭处产生一个正电子和一个负电子；康普顿散射使入射光子不会被完全吸收，它通过与靶材料原子散射碰撞使其部分能量转移给束缚电子，从而产生一个自由的康普顿电子，本身成为能量较低的散射光子继续在材料中行进.这三种相互作用过程产生的具有一定动能的电子称为次级电子，其能量损失在空间的分布就构成了光子的剂量分布.X射线在单位质量物质中的能量沉积D可由能量吸收系数µe/ρ 表示[7]：

图1 管电压为60 kV的X射线能谱分布Fig 1 X-ray energy spectrum distribution of tube voltage of 60 kV

其中D为物质的吸收剂量，Ei为光子能量，ϕ(Ei)为入射X射线具有能量为Ei的光子通量；能量吸收系数(µe/ρ) 与入射光子的能量及作用物质的类型有关.

因为X射线产生是由于电子加速后撞击金属钯（钨靶，钼靶等），在撞击过程中，电子突然减速致使其损失的动能以光子形式放出，形成连续的韧致辐射，所以对于不同能量的X射线连续谱，还必须知道其能谱分布.SpekCalc程序[8]是用于模拟从X射线管出射电子撞击阳极钨靶产生的X射线能谱，这个程序的优势在于：（1）计算速度非常快；（2）程序和数据占内存小；（3）能够快速便捷的向用户提供信息.本文通过SpekCalc程序模拟计算X射线管电压为60kV时的能谱分布，如图1所示.

2 Monte-Carlo模拟计算

Monte-Carlo是一种使用随机事件来解决问题的方法.Monte-Carlo方法在模拟辐射粒子传输时都遵循类似的计算过程：（1）为系统定义一组可能的输入和约束；（2）随机生成输入到系统并执行计算；（3）将各个计算的结果汇总到最终结果中.本文所采用的Monte-Carlo仿真工具包为Geant4，用来模拟低能X射线照射水模体与硅模体的吸收剂量的转换因子.使用Geant4作为研究辐射物理的Monte-Carlo仿真工具包相比其它工具主要优势在于其提供的广泛补充和替代物理模型，描述粒子与物质的电磁和强相互作用[9].

从辐射物理学中已知，运动中的粒子在介质中会发生许多物理过程，其作用截面取决于粒子的类型、其能量和介质的性质[10].在真实的探测器中，粒子通常会在相互作用或衰变之前穿过不同材料、形状和大小的许多区域.粒子沿着路径l留存的概率是：

其中：nλ是平均自由程，此物理量与所作用的材料和粒子能量无关.需要注意的是nλ的概率分布是一个简单的指数分布，可用于对相互作用点进行抽样.所以，可以设置：

其中：η是在范围（0,1）中均匀分布的随机数，并且这用于确定特定过程中当前材料中相互作用点的路径l.通过G4Particle或者General Particle Source程序根据不同管电压X射线能谱和空间角分布随机产生初级光子，收集光子与物质作用的时间和位置、能量沉积、光子动量等信息，对相互作用产生的次级电子重复收集以上信息，直到所有的初级和次级粒子被完全跟踪时结束，这些信息存储在Hit文件中.使用OpenGL Stored Qt（OGLSQt）驱动程序对系统进行可视化，使用户能够使用直观的图形用户界面完全控制场景.使用OGLSQt原位可以很容易地看到重叠的几何形状和轨迹或颗粒的撞击.图2和图3中所示的模体几何形状是在Geant4程序中定义.

图2 水模体计算几何条件Fig 2 Water phantom calculation geometry

图3 硅模体计算几何条件Fig 3 Silicon phantom calculation geometry

通过Geant4模拟在相同能量下水模体和硅模体中心轴的深度剂量曲线分布，如图4所示.

从图4中可以看出（1）硅模体的能量沉积整体上高于水模体；（2）硅模体比水模体先达到最大深度剂量；（3）硅模体的能量沉积随着深度的增加，先增大后快速减小，水模体则是先增大后缓慢减小且能量在各个深度分布均匀.

因为入射X射线产生的第一代次级电子与模体相互作用，发生电离、激发，辐射损失能量引起能量沉积，使总能量沉积增加.二代以后的总次级粒子经过多次碰撞能量减少，甚至被物质吸收，不再产生次级粒子，对于总的剂量分布影响很小，使总能量沉积再减小.水模体与硅模体的表面累积层厚度就是根据X射线入射两种的深度剂量分布确定的.模体的中间敏感层厚度是实际剂量片的敏感层厚度，硅模体的中间敏感层厚度则是由对应同等质量厚度的水模体敏感层厚度确定的.另外，模拟入射光子数为1E7，模体体区面积为10 mm × 10 mm，X射线面积为20 mm × 20 mm.

图4 相同能量X射线在不同模体中心轴的深度剂量曲线Fig 4 Depth dose curve of the same energy X-ray in the central axis of different phantoms

3 计算结果及讨论

在水模体和硅模体敏感层为同等质量厚度的情况下，通过模拟计算水模体和硅模体体区沉积的剂量得到了两种材料吸收剂量的转换因子为6.929 0，如表1所示.

表1 水模体与硅模体体区沉积剂量比较Tab 1 Comparison of deposition dose between water phantom and silicon phantom

为了验证Geant4程序模拟计算的转换因子正确性，列出NIST数据库X射线质能吸收系数结果，如表2所示.

表2 NIST水模体与硅模体质能吸收系数比较Tab 2 Comparison of energy absorption coefficients of NIST water phantom and silicon mold

表2中在5 keV∼60 keV能量范围内所对应硅模体与水模体的质能吸收系数比的范围在4.495 3∼7.475 9之间，即是说硅模体与水模体的吸收剂量转换因子在这一范围内，但是这是单一能量的情况.

通过满足剂量学原理[5]的质能吸收系数比值法结合美国国家标准研究院（NIST）给出的质能吸收系数，即把X射线能谱能量范围以1 keV为间隔分成54个区间，取区间中心值所对应的硅模体和水模体的质能吸收系数，然后通过（6）式求取加权的质能吸收系数平均值的比值：

其中Φi(E) 为能量区间中心值光子数量.

上式计算出的这个值就是吸收剂量转换因子为6.893 5.本文通过Geant4程序模拟计算连续X射线入射硅模体和水模体的吸收剂量转换因子为6.929 0，与通过质能吸收系数比值法得到的转换因子6.893 5符合得很好，相对偏差为0.5%.

低能连续X射线入射硅模体与水模体的吸收剂量转换因子为6.929 0，但是查阅文献发现，对于钴-60γ射线源辐照硅模体与水模体的吸收剂量转换因子为0.9[11].两者数值相差很大，可能的原因是高能量和低能量的光子剂量沉积的机制不同，X射线剂量沉积由光电效应主导，而γ射线则由康普顿散射主导.（1）X射线能谱中低能成分的吸收增加，导致能量响应差异大，很难通过直接标定获得能量响应的数据，主要依靠质能吸收系数的理论计算；（2）γ射线能量响应通常是通过康普顿散射原理，将钴-60源γ射线转换成多个单能γ射线，标定不同能量的γ射线灵敏度，经数学拟合得到；(3)X射线辐照硅材料时发生显著的吸收剂量增强效应，导致沉积的剂量发生重大变化；（4）γ射线的穿透性比X射线强，沉积在模体中的剂量比X射线的低，也会造成γ射线的转换因子偏小.

4 结论

根据构建的水模体与硅模体模型，采用Geant4程序模拟计算了在X射线管电压为60 kV 连续能谱下，硅吸收剂量与水吸收剂量之间的转换因子为6.929，并且与质能吸收系数比值法算出的结果符合得很好，同时了解了相同能量X射线在水模体与硅模体中心轴的深度剂量分布情况.表明此计算方法是可行的，可用于低能X射线任意能量下的吸收剂量的模拟计算，为测量半导体元器件的吸收剂量提供了新的方法，也为电子元器件的辐射效应研究奠定了基础.