傅里叶变换红外光谱仪量化误差仿真分析

袁钱图 邵丽萍 白忠臣

摘 要：分析了数模转换器的量化误差对傅里叶变换红外光谱精度的影响。采用积分转离散求和的方法对干涉图进行建模仿真分析。将干涉图信号经过8位、12位、16位以及20位数模转换器转换之后进行快速傅里叶变换，最后解谱光谱数据。同时，也定量比较了不同位数的数模转换器的光谱图相较于原始光谱图的偏离程度，以及在吸收峰位置分析量化误差对光谱图偏移的影响。结果表明，20位数模转换器的平均偏离误差为1.884 97，且该模型可作为由量化误差引起相关误差的修正算法的理论依据。

关键词： 傅里叶变换光谱仪;红外吸收光谱;量化误差;迈克尔逊干涉仪

【Abstract】 The influence of quantization error on infrared spectral accuracy of Fourier transform is analyzed. The method of integral to discrete summation is used to model and simulate the interferogram. The interferogram signal is subjected to fast Fourier transform after converted by digital-to-analog converters with 8 bit， 12 bit， 16 bit， and 20 bit， and the spectrum data is decoded. At the same time， the deviation degree between the spectrum diagram of the digital-to-analog converter with different bits and the original spectrum is quantitatively compared ， and the influence of quantitative error for the spectrum migration is analyzed at the position of the absorption peak. The result shows that the average deviation error of the 20 bit digital-to-analog converter is 1.884 97， and the model can be used as the theoretical basis on the correction algorithm of correlation error caused by quantization error.

【Key words】  Fourier transform spectrometer; infrared absorption spectrum; quantization error; Michelson interferometer

0 引 言

傅里葉变换红外光谱（Fourier transform infrared spectroscopy， FTIR）自从19世纪中后期发明问世以来，迄今已经得到了广泛的应用[1]。特别适用于近红外和中红外光谱测量分析生物和化学材料的成分，具有高分辨率和高信噪比等优点，只需要一个光电探测器就可以完成干涉图的获取，既节约了成本，也减小了设备体积[2]。傅里叶变换红外光谱，利用的是干涉图和光谱图互为傅里叶积分对的关系，通过对干涉信号进行傅里叶积分变换的方法来测定和研究光谱[3-4]。20世纪中叶，两大优点高光通量和多通道的发现助推了傅里叶变换红外光谱学的快速发展[5]。而另一项对于傅里叶变换红外光谱学的发展起决定性作用的就是快速傅里叶变换算法的成功研发[6]。相较于常规的傅里叶变换运算，Cooley-Tukey提出的快速傅里叶变换算法在运算速度上提高了几个数量级，为傅里叶变换红外光谱测量技术的广泛运用奠定了基础。

通常的傅里叶变换红外光谱仪工作原理如图1所示。入射光经迈克尔逊干涉仪产生干涉，使得在光电传感器处可以探测到干涉信号。放大器将微弱的干涉信号进行I/V转换、电压放大和滤波，数模转换器将干涉模拟信号转换数字信号。最后利用傅里叶积分变化将干涉信号进行解谱得到被测物的吸收光谱。

虽然傅里叶变换红外光谱技术目前已然渐趋成熟，但在实际使用中不可避免地会产生误差。准确分析傅里叶变换红外光谱仪的测量误差对于减少噪音，提高精度显得尤为重要。研究可知，数模转换器在将光电探测器检测到的模拟信号进行数模转换时将会带来量化误差，误差过大就会导致输出信号的不平滑[7]。李妍[8]和熊伟[9]均对量化误差做出过研究，但并未对量化误差所导致的光谱偏离进行分析。因此本文的研究致力于通过仿真分析的方法定量分析量化误差对光谱的影响。

1 量化误差

数模转换器指的是将模拟量转换为数字量的电子元器件。数字信号的大小是一个相对的值，与数模转换器的参考模拟量的大小相关。模数转换器的性能，可以用转换精度来衡量。转换精度惯用其输出的数字信号的最大位数来表示。性能越好、精度越高的数模转换器，输出的数字量的位数也就越高，输出信号的失真也就越少。

量化是指将输入模拟量信号的幅值进行离散化处理，即将输入模拟信号用一个最接近数模转换器可识别的最小数量单位的整数倍来代换[10]。例如将10 V的信号分成5份，那么可探测到的信号为0 V、1 V、2 V、3 V、4 V以及5 V，如果将信号分成10份，那么可探测到的信号为0 V、1 V、2 V、3 V、4 V、5 V、6 V、7 V、8 V、9 V以及10 V。分辨率越高，可探测到的信号也就越多，被淹没的信息也就越少。

3.1 光谱图建模分析

通过等光程差采样得到的原始干涉图如图2所示，将图形的部分进行放大，包含零光程差位置，可以看到流畅的曲线。干涉图在零光程位置时干涉的强度达到最大值，虽然幅值在不断地波动，但总体幅值从零光程差位置向两端延伸时呈现递减的趋势，并且干涉图关于零光程差位置对称。

将原始干涉图数据进行不同位数的数模转换，得到的光谱图如图3所示。从光谱图中可以看出数模转换器的位数越小，光谱图的波动越大。其数值就相对于原始光谱图的数值偏离越大，所得到的光谱图也就越不精确。

3.2 光谱图偏差分析

为了量化光谱图的偏离程度，将具有量化误差的光谱图数值减去对应位置的原始光谱图的数值的绝对值来表示偏离程度，如图4所示。数值越大，表示具有量化误差的光谱图偏离原始光谱图越大，信号失真越多。8位、12位、16位、20位数模转换器的平均偏离误差分别为5 592.879 920 361 564、445.458 606 211 454 8、29.033 388 409 199 084、1.884 972 977 702 324。经由分析可知，20位数模转换器的平均偏离误差最小，而8位数模转换器的平均偏离误差最大。

由图5可得到，900 cm-1处吸收峰的位置分别为（899.661，327 123.972 063 478 4）、（900.014，203 431.678 543 270 6）、（900.013，185 121.082 034 579 6）、（900.013，183 984.889 481 238 0）、（900.013，183 908.643 867 329 3）。经由分析可知，8位数模转换器的吸收峰在纵坐标和横坐标上偏离原始光谱的位置最大，而20位数模转换器的吸收峰的位置误差偏离最小。

根据实验的数据可知，在4种数模转换器中，20位的数模转换器的量化误差对光谱图的精度影响最小，所得到的光谱图最接近原始的光谱图。而8位的数模转换器的量化误差对光谱的精度影响最大，所得到的光谱图与原始光谱图偏离最大。

4 结束语

本文通过积分转离散求和的方式对干涉图进行建模和计算得到干涉图。定量分析了数模转换器的量化误差导致的光谱图偏离。采用光谱细化技术分析了吸收峰的位置偏离。

通过仿真数据可知，数模转换器的量化误差会导致光谱幅值的偏离，并且量化误差越大，偏离的也就越大。量化误差会导致吸收峰峰位的改变。量化误差越大，峰值就越偏离真实值。量化误差会导致吸收峰横坐标的向左或向右偏移。

在光譜的实际运用中可以通过此模型定量化分析傅里叶光谱的量化误差，依据实际需求的光谱精度合理选择适宜的数模转换器，为高精度的傅里叶光谱仪提供理论依据。通过本文的建模仿真数据可知，数模转换器的转换精度越高，即量化误差越小，解谱得到的光谱精度越高。

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