行为保险学系列（二十七）：记忆存量决定风险判断偏差：仅考虑直接经历

郭振华 上海对外经贸大学金融学院

在2016年发表的《行为保险学系列（三、四）：风险判断偏差与非理性保险决策（上、下）》文中，已经对风险判断偏差及其对保险决策的影响进行了分析。三年过后，受到课堂上同学们提问的启发，我终于从保险定价通常使用的年度风险思维中跳出来，意识到个体依赖“可得性启发式”进行风险判断时，其提取的风险事件记忆是多年历史存量而非一年流量，而依据记忆存量得到的主观概率（或感知概率）与依据一年流量得到的主观概率（或感知概率）有巨大不同，而后者是我之前的思维模式，我现在要采用历史存量思维模式大修之前的风险判断理论了。

因此，下面的分析相当于《行为保险学系列（三、四）：风险判断偏差与非理性保险决策（上、下）》的升级版，将升级到更加逼近现实的程度，可以更好地描绘人们的风险判断规律，进而更有效地揭示人们的保险需求规律。

让我说得再清楚些。不少纯保障型保险产品都是1年期的，保险公司定价使用的概率通常是指保险标的或风险单位的年度出险概率，于是，无论是保险公司的承保决策还是个体的投保决策，都是要评估未来一年的年度出险概率，但是，双方的取样或数据基础有很大分歧。

对保险公司而言，评估基础是历史出险数据，如用过去1年的同一险种、同质标的、同一风险的所有承保和理赔数据，来推测未来一年该险种、该类标的、该风险的出险概率，再用过去若干年的出险概率来修正未来一年的出险概率。

但对个体而言，当采用可得性启发式来评估未来一年出险概率时，依据的是自己记忆中的历史上发生的所有同类风险事件存量。这个风险事件记忆存量，通常既包括自身经历的风险事件（直接经历），也包括观察到的他人经历的风险事件（间接经验）。如果仅考虑自身经历，依赖的就是个体在过去时间轴上的纵向风险事件记忆；如果同时考虑间接经验，那就既依赖自身的纵向记忆，也包括观察到的横向的周边风险事件的记忆。

可以推断，如果以保险公司的评估结果为基准，个体风险判断结果必然存在偏差，不是高估就是低估。原因有二：第一，对于同一风险，个体风险判断依赖的样本和保险公司风险评估依赖的样本存在巨大的不同，个体依赖的是自己记忆中的风险事件存量，保险公司依据的是承保理赔数据，前者的数据量显然远小于后者，双方不可能得到一致的结论。第二，对于同质风险，利用大量承保理赔数据，保险公司评估的所有同质个体的出险概率都是相同的。但是，由于风险发生的随机性，即便是同质个体，其自身风险经历和观察到的间接风险经验也会各不相同，进而导致其记忆存量或样本不同，自然会导致不同个体有不同的风险判断。

显然，个体依赖可得性启发式进行风险判断，出险概率和损失规模的判断都可能出现偏差，但由于个体可以通过计算财产价值或通过想象的方式得到损失规模，尤其是最大损失规模，而出险概率则需要更多样本和数据分析，导致人们对出险概率的判断偏差通常远大于损失规模。因此，后续分析假定个体可以准确判断损失规模的大小，集中讨论出险概率的主观判断偏差，也就是说，本文所说的风险判断偏差就是指出险概率的判断偏差。

篇幅所限，本文仅讨论当个体仅依据自己的直接经历进行风险判断时，人们的风险判断偏差规律如何。在下一篇文章中，会加进个人的间接经验，分析直接经历和间接经验对风险判断偏差的综合影响。

一、假设条件和分析思路

（一）假设条件

如前所述，保险公司的定价概率通常是年度概率，年度概率是用年度风险事件数量和年度风险单位数量这些流量数据计算得到的，而个体的风险事件记忆是存量而不是流量，风险单位数通常是1，这从三方面提高了分析个体感知概率的复杂性：第一，风险事件记忆存量的形成时间通常超过1年，而且由于年龄不同等因素导致人们的存量形成时间各不相同。第二，存量内的风险事件会因为发生时间早晚而有不同的影响。通常，过去发生的风险事件对未来判断存在近因效应，即，越是新近发生的风险事件，越是能够提升自己的感知概率。第三，记忆存量还与风险特性有关。例如，死亡风险一旦发生，受害人就不会再有记忆，直接经历就灰飞烟灭了（只会造成间接影响）；癌症风险一旦发生，受害人会形成记忆，但受害人因病身故后，其直接经历也就消失了；火灾烧掉财产，受害人会形成记忆且通常不会消失。上述三个因素都会对人们判断未来一年的年度出险概率造成影响。

现实如此复杂，分析需要不影响总体规律的简化，这里假设：第一，所有个体的风险事件记忆存量均为过去6年所形成，或者6年前的风险事件经历不会对未来风险判断造成影响；第二，不考虑近因效应，假设6年内所有风险事件记忆对未来风险判断的影响相同；第三，不考虑风险特性，假定不存在直接经历会消失的情况。

（二）分析思路

对某一可保风险，如前所述，保险公司会根据过去一年（或过去几年）同险种同类标的的承保和理赔数据推断未来一年同险种同类标的同风险的出险概率为P，称为“客观概率”，但个体会依据可得性启发式用自己的风险事件记忆存量推断未来一年同险种同类标的同风险的出险概率，称为“感知概率”。

首先看个体可能的感知概率结果有哪些。在仅考虑6年直接经历的条件下，对保险承保的小概率风险，如果个体在过去6年从未有过遇险经历，其推断的未来一年的感知概率为0；过去6年有过1次遇险经历的个体，其推断的未来一年的感知概率（年度概率）为1/6；过去6年有过2次遇险经历的个体，其感知概率=2/6；……；过去6年有过6次遇险经历的个体，其感知概率为1；有过7次遇险经历的个体，其感知概率为7/6，以此类推。

接下来需要研究感知概率的分布规律。可以设想，如果能够得到过去6年任一同质个体经历风险事件次数的概率分布，由于不同的经历风险事件次数对应不同的感知概率，自然也就得到了感知概率的分布规律。如果得到了任意一个个体感知概率的分布规律，在大数定律的作用下，就可以用感知概率的分布规律来描述总体中不同感知概率的人群占比，进而清晰地推断到底有多少比例的人高估了风险，多少比例的人低估了风险。此外，通过将感知概率与客观概率进行对比，还可以得到人们的高估程度和低估程度。在得到高估（低估）人群占比和高估（低估）程度之后，风险判断偏差的规律就清晰可见了。

二、感知概率的分布规律

对保险承保的小概率损失风险而言，年度出险概率通常都低于0.2，因此，只需要分析客观概率P≤0.2的风险判断偏差大小和规律。

为了得到感知概率的分布规律，需要得到6年内任意一个个体出险次数的概率分布。将记忆存量时间6年分为24个季度，假设风险发生概率与时间长度成正比，年度客观概率为P，则每个季度的客观概率为P/4。将个体在每个季度经历风险视为一次试验，各个季度是否发生风险相互独立，由于一个季度时间很短且保险风险通常是小概率的，可假设在一个季度内个体要么发生风险要么未发生风险，在6年内个体可能不发生风险，也可能发生多次风险。则，即便对于最高年度客观概率为0.2的保险风险，也可以使用泊松分布来近似计算6年内任一个体出险次数X的概率分布（此时，n=24，出险概率=P/4=0.05）。可以想象，当客观概率变小时，任一个体出险次数X的概率分布更加服从泊松分布。

其中，X为任一个体在24个季度（或6年）内的出险次数；λ=np，n为实验次数，这里是指多少个季度，p为季度出险概率，等于年度出险概率P的1/4。

这样，就可计算得到任一客观概率水平下感知概率的分布规律。例如，当年度客观概率P=0.2时，n=24，季度出险概率p=P/4=0.05，λ=24×0.05=1.2，已知λ，就可计算得到感知概率的分布规律。同理，可以计算得到客观概率 P=0.1（λ=0.6）、0.05（λ=0.3）、0.02（λ=0.12）、0.002（λ=0.012）、0.0002（λ=0.0012）时的感知概率的概率分布，如表1、2、3所示。

▶表1 感知概率的概率分布（P=0.2、0.1）

▶表2感知概率的概率分布（P=0.05、0.02）

▶表3感知概率的概率分布（P=0.002、0.0002）

三、转换成“感知概率/客观概率”的分布规律

显然，在任一客观概率水平下，我们可以用“感知概率/客观概率”来描述风险判断偏差程度，“感知概率/客观概率＜1”表示低估风险，“感知概率/客观概率＞1”表示高估风险。此外，如前所述，在大数定律的作用下，可以用感知概率的分布规律来描述总体中不同感知概率的人群占比，进而清晰地推断到底有多少比例的人高估了风险，多少比例的人低估了风险。由此，在任一客观概率水平下，将表1、2、3中的感知概率除以客观概率，就得到了不同客观概率水平下“感知概率/客观概率”的分布规律，如表4、5、6所示。

四、风险判断偏差的规律

进一步地，从表4、5、6可以计算得到不同客观概率水平下的低估风险者占比、低估程度、高估风险者占比和高估程度，用来描述人们的风险判断偏差规律。低估风险占比和高估风险者占比很容易计算，但高估程度和低估程度不容易用一个指标描述。

（一）低估（高估）风险者占比

从表4、5、6可以看出，仅考虑直接经历，人们不是高估就是低估了出险概率。当客观概率P=0.2时，感知概率为0和1/6的人会低估风险，低估风险的人占66.262%，其余33.738%的人则不同程度地高估了风险；当客观概率P=0.1时，感知概率为0或低估风险的人上升到了54.881%，其余45.119%的人则不同程度地高估了风险；以此类推，结果如表7所示。

▶表4“感知概率/客观概率”的分布规律（P=0.2、0.1）

▶表5“感知概率/客观概率”的分布规律（P=0.05、0.02）

▶表6“感知概率/客观概率”的分布规律（P=0.002、0.0002）

▶表7 低估（高估）风险者占比随客观概率的变化

总体规律非常明显，客观概率越低，低估风险者占比越大，高估风险者占比越少。但事实上，随着客观概率降低，低估风险者占比有一个升高、降低、再升高的过程，高估风险者占比则有一个降低、升高、再降低的过程。原因有三：第一，当客观概率大于1/6时，感知概率为0和1/6的人都会低估风险，而且，客观概率越低，感知概率为0的人占比越大，导致低估风险者占比越大，高估风险者占比越小。例如，当客观概率为0.168（刚好大于1/6）时，泊松分布的λ=1.008，容易计算得到低估风险者占比为73.546%（=感知概率为0的人的占比36.758%+感知概率为1/6的人的占比36.788%），高估风险者占比26.454%。第二，当客观概率=1/6时，出现了唯一的“感知概率=客观概率”的情形，此时，泊松分布的λ≈1.0002，低估风险者占比为36.780%，准确估计者占比36.788%，高估风险者占比为26.432%。此刻，由于出现了大比例的准确评估风险者，低估风险者大幅降低，高估风险者基本未变。第三，当客观概率低于1/6时，准确评估风险者不会再出现，只有感知概率为0的人低估风险，其余人则高估风险，而且客观概率越低，感知概率为0的人占比越大。例如，当客观概率=0.165时，泊松分布的λ=0.99，容易计算低估风险者占比37.158%，高估风险者占比为62.842%。

由上述三点可以推断，客观概率1/6是个分界点，客观概率大于1/6时，随着客观概率降低，低估（高估）风险者占比逐渐攀升（下降）；但在临界点1/6处，低估（高估）风险者占比急速下降（上升）约36.788%；然后，随着客观概率下降，低估（高估）风险者占比再逐渐上升（下降）。如图1所示。

可以确信，当客观概率低于1/6时，随着客观概率降低，低估风险者占比逐渐升高，高估风险者占比逐渐降低。这是保险风险主观判断的基本规律。

（二）低估（高估）程度

假设客观概率为P，感知概率为p'，显然，“感知概率/客观概率（p'/P）”度量了人们风险判断偏差的高低，是影响投保决策的关键变量，对高估风险者可称为“高估比率”，对低估风险者可称为“低估比率”。这样，掌握了高估比率和低估比率随客观概率的变化规律，就可以帮助我们推断人们的投保决策规律。

表4、5、6已经给出了不同客观概率下高估（低估）比率的分布规律。为了简化描述高估比率和低估比率随客观概率的变化情况或变化规律，这里将每一客观概率下的人们按高估和低估分为两类，高估人群的感知概率均值用Ph描述，低估人群的感知概率均值用Pl描述，这样，平均高估比率就是Ph/P，平均低估比率就是Pl/P。感知概率均值可通过计算感知概率分布的期望值得到。

▶图1 低估（高估）风险者占比变化规律

▶表8 低估（高估）倍数随客观概率的变化

▶图2 高估倍数随客观概率而变化的规律

▶图3 删除客观概率0.0002情形下高估倍数随客观概率的变化规律

但是，由于平均高估比率Ph/P≥1，平均低估比率Pl/P≤1，导致平均高估比率与平均低估比率在视觉上无法直观反映其对投保决策影响，因此，这里将它们转化为平均高估倍数和平均低估倍数，平均高估倍数=平均高估比率=Ph/P，平均低估倍数=1/平均低估比率=P/Pl（为简化表述，下文直接将平均高估倍数和平均低估倍数称为高估倍数和低估倍数）。不同客观概率下低估人群的低估倍数、高估人群的高估倍数如表8所示。

为了更直观地描述高估（低估）程度，图2给出了高估倍数随客观概率的变化规律（由于低估倍数多为∞，图2未给出低估倍数随客观概率的变化规律）。进一步地，由于客观概率为0.0002时高估倍数过大，导致图2对客观概率较高时的高估倍数无法清晰显示，图3给出了删除客观概率0.0002情形下高估倍数随客观概率的变化规律。

从表8和图2、3可以看出，高估（低估）程度的总体规律是：客观概率越低，高估倍数越大，低估倍数越小（分母相同，分子越来越小）。

（三）风险判断偏差的规律

从表7、8和图1、2、3，可以看出风险判断偏差的规律：第一，人们不是高估风险，就是低估风险；第二，随着客观出险概率的降低，低估风险者占比逐渐增加，高估风险者占比逐渐减少；第三，随着客观出险概率的降低，低估风险人群的低估程度越来越小，高估风险人群的高估程度越来越大。

说得更清楚些就是，对于小概率风险，在仅考虑人们依据自身直接经历来判断风险的条件下，人们的风险判断呈两极分化状态，多数人会低估风险，少数人会高估风险。而且，客观概率越低，风险判断的两极分化越严重，即客观概率越低，低估风险者占比越大，低估程度越小，高估风险者占比越小，高估程度越大。