基于相位梯度超表面的新型低成本超薄24GHz透镜天线

张如泽，马润波

(山西大学 物理电子工程学院，山西 太原 030006)

在高增益天线中，超表面透镜天线具有许多优点，例如尺寸小，重量轻且易于制造，并且没有馈电阻塞，非常适用于24 GHz雷达应用系统.超表面透镜天线可以将来自馈源的球面波转换为平面波来实现高增益笔形光束，其原理是通过改变超表面单元结构中一个或多个参数，使每个单元对传输电磁波提供一定的相位补偿的能力.

超表面单元结构决定了它的传输特性，这将直接影响到超表面透镜天线的增益、效率、旁瓣及后瓣等特性，因此需要重点设计单元结构.例如美国哈佛大学的N.F.Yu[1]使用“V”形双谐振特性结构，通过控制“V”形谐振结构的张角变化来实现对传输相位的自由控制；为实现360°全覆盖的传输相位范围，经常采用堆叠多层相同金属结构的单元，如文献[2]设计了4层单元，其传输幅度等于或优于-3.4 dB，实现了62%的孔径效率；文献[3]中4层单元的传输幅度高于-1.5 dB，实现了77.6%的辐射效率；而文献[4]中3层单元传输幅度大于-4.2 dB，孔径效率为30%；一般情况下，较多层数会增加传输损耗，从而降低辐射效率.相应地，在文献[5-7]中单元采用“金属贴片(环)-缝隙-金属贴片(环)”的3层金属结构，传输相位可以通过分别调节缝隙或者贴片(环)的尺寸来实现更大的相移范围，文献[5,6]最大孔径效率分别是41%,60%，文献[7]辐射效率为52.5%；文献[8]则提出一种在介质板两侧印刷交叉贴片的单元，用金属通孔将两侧贴片连接增强耦合强度，单元传输幅度大于-2 dB，孔径效率为51.4%.这种设计由于每层结构不同甚至具有过孔，提高了制作复杂度；文献[9]中提出了一个传输相位互补的单层相似单元组，在介质基板两侧印刷金属结构，辐射效率约为62%.该设计中介质基板的厚度对相移范围的影响较大，需要达到一定的厚度才能满足全相位覆盖.

本文提出了一种传输相位互补的单元组，利用3层相同结构实现了398°的总传输相位范围.与至少采用4层相同超表面才能实现360°相位补偿理论相比，减小了单元厚度.同时设计采用了低成本的FR4介质板作为金属层的机载材料，通过在每个单元的4角挖去1/4圆孔减少了传输损耗，从而使得超表面透镜中大部分单元具有大于0.8的传输系数，有利于实现高效率的超表面透镜天线.

1 单元组设计

单元组中两类单元均包含3层，如图1(a)所示，层与层之间由空气隔开，层间距h=2 mm，每层均由单面敷铜的介质基板构成.为降低设计成本，介质基板采用FR4，其相对介电常数为4.3，损耗角正切值为0.025，厚度为d=0.762 mm.值得注意的是，介质基板主要起承载金属结构的作用，对相移范围影响很小.图1(b)中单元1的金属结构由外部对称分布的4个等腰直角三角环，内部的方环以及十字形贴片连接构成，方环边长w1是控制相移的“自变量”，金属总边长l1固定.图1(c)中单元2金属结构是在单元1的基础上用尺寸很小的等腰直角三角形贴片替换外围的直角三角环演变而成的，方环边长w2是控制相移的“自变量”，因此金属总边长l2会随w2变化而变化.两种单元的空间排列周期p=7 mm(约 0.56λ0，λ0为中心频率在自由空间的波长)，金属结构中所有线宽ws=0.3 mm.图1 中其它主要几何参数为l1=5.3 mm；wp=1.2 mm；单元总厚度2h+d=4.762 mm(0.38λ0)，由于FR4介质基板损耗较大，为此在介质基板4个角上分别挖掉1/4圆孔来减小传输损耗，圆孔半径r=1.97 mm.

图1 单元组结构图Fig.1 Unit cell group structure

采用无限周期边界条件对两类单元进行了平面波垂直照射的仿真，获得了单元的传输幅度和传输相位曲线.图2 给出了在24 GHz处单元组的传输幅度和传输相位变化曲线，可以看出对于单元1，w1从0.95 mm变化到2.75 mm范围内，传输相位从-600.5°变化到-314.3°，且线性度良好，传输幅度大部分保持在-2 dB以上.对于单元2，w2从1.4 mm变化到2.06 mm范围内，传输相位从-176.6°变化到-289°，且线性度良好，传输幅度大部分保持在-2 dB左右.单元组总传输相位达到398.6°，实现了对完整相位周期的覆盖，传输相位连接处相位差为25.3°，传输幅度为0.64.因此单元组在传输幅度大于0.64的条件下很好地实现了传输相位的互补，若进一步在设计二维超表面时尽可能少地使用相位连接处的单元，就可以最大程度地提高最终透镜天线的性能.

图2 单元组的传输特性曲线Fig.2 Transmission characteristics of the unit cell group

2 超单元对平面电磁波控制的验证

在设计超表面透镜之前，需要首先验证所设计单元组可以自由控制电磁波.广义折射定律[10]表明，假设沿着界面的相位变化率是恒定的，即相位梯度dφ/dx为定值，则通过提供相应的dφ/dx值可以使折射光束有任意的传播方向

(1)

式中：φ是超表面上局部位置的不连续相位；nt是折射介质的折射率；ni是入射介质的折射率(本文均为空气介质，都为1)；θt是电磁波的折射角；θi是电磁波的入射角.

为此，设计了一个如图3 所示的线性相位梯度的超单元，它由8个单元组成，单元间相位步长为45°.对该超单元进行仿真时，x，y方向边界条件均设置为周期边界条件，用沿着负z轴传播的y方向极化的平面波垂直照射超单元进行仿真，则根据式(1)可以计算出理论折射角为12.9°.

图3 超单元结构图Fig.3 Supercell structure diagram

图4 为仿真得到的xoz面电场相位图，可以看出波前垂直入射的平面波经过超单元后发生了折射，经过测量得到折射角θt大约为13.2°，与理论值非常接近，说明设计的超单元符合广义折射定律，也证明利用该单元组可以对电磁波的辐射进行自由控制.

图4 超单元xoz面电场相位分布Fig.4 Electric field phase distribution of the supercell xoz plane

3 24 GHz聚焦超表面设计

为使最终24 GHz透镜天线具有较小的纵向尺寸，选取聚焦超表面的焦径比lf/D为0.5.在11×11的阵列中安排合适的单元构建二维聚焦超表面，因此阵面尺寸为D×D=77 mm×77 mm，焦距lf=38.5 mm.为了减小入射角太大导致的相位补偿偏差较大的影响，实际设计中取消11×11阵列中4个角域的12个单元，最终超表面包含109个单元.将阵面中心设为坐标原点，可以根据式(2)[2]

(2)

确定各位置处单元所需补偿的相位.其原理是根据馈源到阵面上每个单元的不同路径长度导致的空间相位差来计算所需的相位补偿.其中lf为焦距，φ0为超表面中心单元的初始相位，x，y为阵面上任意单元中心相对原点的水平距离和垂直距离，λ0为自由空间波长(在24 GHz时为12.49 mm).本文选择w1=1.14 mm的单元作为原点中心的单元，对应的传输相位φ0= -550°，传输幅度为0.78.这样选择可以使透射阵面中心单元的传输幅度较高，并且能够避开单元组传输相位连接处相位差以及高传输损耗带来的影响，从而实现高效率传输.

利用式(2)计算阵面上不同位置单元的相位分布，得到的相对相位补偿图如图5 所示.

图5 超表面单元相对相位补偿图Fig.5 Metasurface unit relative phase compensation diagram

图6 二维超表面结构图Fig.6 Two-dimensional metasurface structure

根据相对相位补偿图以及图2 所示单元组传输相位随几何参数w1,w2的变化曲线，就能够确定出对应位置单元的类型及相应w1或w2的取值.最终设计的二维超表面如图6 所示，可以看出所用单元大部分为单元1，单元2只有3种尺寸，这样设计可以有效减小传输损耗，提高传输效率.

4 超表面透镜天线的设计

为了验证设计的超表面的聚焦效果，用平面波沿负z方向垂直照射超表面进行仿真，图7 是仿真得到的24 GHz处xoz面的功率流分布，可以看出超表面对平面波的聚焦效果很明显，并且得到的焦点位置为距阵面39.5 mm，与之前设定的焦点位置大致相等，验证了该聚焦超表面的可行性.

图7 在24 GHz时xoz面的功率流分布Fig.7 Power flow distribution of xoz plane at 24 GHz

根据上文设计的二维聚焦超表面，设计一款高效率宽带超表面透镜天线.首先是对馈源天线的选择，要求尽可能是点源，这样辐射出的电磁波才可能尽量满足类球面波的要求.由于贴片天线设计简单且易于制造，更重要的是轮廓小，满足点源的要求，所以本文采用贴片天线作为超表面透镜的馈源天线，焦距lf=39.5 mm；最终透射阵天线的总尺寸为77 mm×77 mm×44.7 mm，天线结构如图8 所示.

图8 透镜天线结构示意图Fig.8 Schematic diagram of the lens antenna structure

其中贴片天线由上层的矩形贴片、中间的介质板、底层的接地板组成，采用同轴馈电的方式向贴片馈电，矩形贴片长、宽分别是6.8 mm,3.75 mm，介质基板采用Rogers RT5880，其相对介电常数为2.2，损耗正切角为0.000 9，厚度为0.4 mm.将接地板尺寸适当扩大来减小透镜天线的后瓣，经过优化，最终选择接地板的尺寸为40 mm×26 mm.

图9 为贴片天线和透镜天线的S参数曲线图.可以看出，加上透镜后天线频率偏移很小，透镜天线中心频率为24.036 GHz，在23.3～24.4 GHz 范围内S11<-10 dB，带宽为1.1 GHz.图10 是贴片天线和透镜天线在不同频率处的峰值增益曲线和透镜天线辐射效率仿真图，可以看出在工作频带范围内透镜天线增益都远高于贴片天线，最高增益达到20.5 dB，与贴片天线相比提高了12.4 dB，1 dB增益带宽为 4.8%(1.15 GHz)，覆盖整个工作频带.并且在工作频带范围内透镜天线的辐射效率均高于71%，且从23.67 GHz至24.31 GHz频带内辐射效率高于80%，实现了高效率传输.

图9 贴片天线和透镜天线S11仿真曲线Fig.9 S11 Simulation curve of patch and lens antenna

图10 不同频率处的峰值增益曲线和效率图Fig.10 Peak gain and efficiency at different frequencies

根据电磁波的可逆传播原理，将该贴片天线放置在聚焦超表面的焦点处，辐射出的类球面波将会转换为平面波进而提高天线增益.图11 为仿真得到的贴片天线加上透镜后xoz面电场相位分布图.可以看出与预想的一样，贴片天线辐射出的类球面波经超表面转换为平面波.图12 是在24 GHz处透镜天线的辐射方向图.可以看出xoz面与yoz面均为笔形波束，天线峰值增益为20.5 dB.xoz面3 dB波束宽度为11.2°；旁瓣电平为-19.4 dB；前后比为18.5 dB.yoz面天线旁瓣电平为-17.0 dB；3 dB波束宽度为9°；前后比为17.2 dB，整体性能良好.

图11 天线xoz面电场相位分布图Fig.11 Antenna xoz plane electric field phase distribution

图12 透镜天线辐射方向图Fig.12 Radiation pattern of the lens antenna

5 结 论

本文设计了一款采用一个传输相位互补的相似超表面单元组设计的低成本超表面透镜天线.采用传输相位互补的相似单元组，扩大了相移范围，从而减小了透镜厚度.仿真结果表明，透镜天线S11<-10 dB带宽为1.1 GHz；最高增益可达20.5 dB；1 dB增益带宽为4.8%(1.15 GHz)；在工作频带范围内辐射效率均高于71%；且在23.67～24.31 GHz内辐射效率高于80%，实现了高效率传输.