基于Burgers模型的岩盐蠕变参数试验研究

王 贺，曹 辉，秦秀山

(1.北京矿冶科技集团有限公司，北京 102628； 2.金属矿绿色开采国际联合研究中心，北京 102628)

岩盐作为一种蒸发岩，是由含盐度高的溶液或卤水通过蒸发作用而发生化学沉淀形成的岩石[1]。鉴于我国钾盐资源禀赋差[2]，国内钾肥企业大规模“走出去”对钾盐资源进行全球化配置，作为重要伴生资源和主要开采赋存围岩的岩盐力学特性日益受到关注[3-5]，由岩盐失稳导致的地质灾害时有发生[6]。此外，岩盐独特的致密性、再结晶特性及一定的可塑性，被国内外学者认为是核废料处置和石油、天然气储备的理想场所之一，因此，对岩盐的蠕变特性研究广泛开展[7-9]。

本文结合某地下盐矿井工开采需求，在分析岩盐单轴压缩力学特性基础上，对两组不同埋深的岩盐试样开展了蠕变试验研究，给出了基于Burgers模型拟合分析的蠕变参数，探讨蠕变参数的离散性,并进一步验证了该模型对评价试验岩盐蠕变特性的合理性，为地下盐矿采场结构参数的设计提供借鉴。

1 岩盐单轴压缩力学特性

试样取自国外某盐矿，采用钻孔取芯后加工为标准样的方式获取，均采自同一钻孔的两个不同埋深(Ⅰ组试样埋深280 m和Ⅱ组试样埋深300 m)的岩盐矿层，考虑到岩盐的潮解对试样物理力学性质的影响，在取样过程中采用油脂润滑降温，采样后蜡封并采用干式机械切削加工至标准试样尺寸(Φ50 mm×100 mm，高径比2∶1圆柱)。

试验设备采用TAW-2000微机控制岩石压力试验系统，该试验系统采用宽调速范围的电液伺服比例阀组和计算机数控全数字式闭环控制，最大轴向试验力2 000 kN，试验力测量分辨率1/200 000，试验力测量误差≤±1%，试验力控制精度≤±0.1%。

每组埋深试样分别进行5次重复试验，试验结果汇总见表1。

表1 岩盐单轴压缩力学参数Table 1 Mechanical parameters of rock saltuniaxial compression

2 蠕变试验概述

1) 试样制备。试样与前述单轴压缩试样采样位置、保存、运输及加工均保持一致，保证试验的横向对比可靠度。

2) 试验仪器设备。蠕变试验采用SLB100型三轴流变试验机。其采用机电伺服系统加载、传感器电测、数字式测控器和计算机组合控制，最大轴向加载能力100 kN，力测量精度≤±1%，加载速度0.01～50 mm/min，最大行程100 mm。试验机连续工作时间不少于5 000 h，且配备大型UPS，可以保障不小于24 h的断电保护运行。

3) 试验环境。考虑到岩盐的温度及湿度敏感性，实验室采用空调调节室内温度(27±1 ℃)及湿度(45%～60%)。同时，在每个试件外均涂抹一层凡士林以防止试件在试验过程中吸水潮解。实验室配备高清摄像头，对整个试验实时监控，尽量减少人员进出试验房间的次数，降低对试验的影响。

4) 试验方法。本次单轴蠕变试验采用单体多级加载方式进行。加载分5级，分别为岩样单轴强度的20%、40%、40%～50%、50%～70%、70%～80%，各级荷载视试验进展情况进行调整。参考ISRM建议方法[10]，加载速率取1～2 min加载至预定载荷后保持恒定。试验持续时间根据试件的应变速率或应力速率变化情况予以确定，当蠕变试验观测到的位移增量小于0.001 mm/h时，即认为因施加该级荷载所产生的蠕变已基本趋于稳定进入等速蠕变阶段而结束该级加载；否则，应持续加载直至试件加速蠕变产生破坏。监测记录蠕变试验每级荷载作用下的轴向变形-时间关系。

3 基于Burgers模型的岩盐蠕变参数确定

3.1 蠕变试验结果

通过蠕变试验测得两组岩盐蠕变应变-时间曲线如图1和图2所示。Ⅰ 组加载级别为9 MPa、13 MPa、17 MPa、18.5 MPa和20 MPa；Ⅱ组加载级别为7.5 MPa、10 MPa、12 MPa、14.5 MPa和15.5 MPa。

图1 Ⅰ组岩盐蠕变应变-时间曲线Fig.1 Creep strain-time curve of Ⅰ group

图2 Ⅱ组岩盐蠕变应变-时间曲线Fig.2 Creep strain-time curve of Ⅱ group

分析试验结果可知：①每一级应力加载瞬间，试件产生瞬时应变，其量值随着应力水平的增加而增大；②随着恒定荷载的加大，两组岩盐均表现出由不破坏转变为经蠕变持续增长而破坏，这意味着存在一个临界应力值，即岩石的长期强度σ∞，是使岩石在无限长的时间内因蠕变达到破坏时的最低应力值。不难发现，Ⅰ组岩盐长期强度σ∞为18.5～20 MPa(即σ∞=72%～77%σc)；Ⅱ组岩盐长期强度σ∞为12～14.5 MPa(即σ∞=55%～66%σc)；③当荷载水平小于长期强度时(Ⅰ组18.5 MPa，Ⅱ组12 MPa)，试样仅表现为2段蠕变变形特征，即减速蠕变阶段及稳定蠕变阶段(稳定蠕变速率为0)，随之试件保持长期稳定；反之，试样表现为典型的3段式蠕变变形特征，即在经历了减速蠕变、等速蠕变(稳定蠕变速率为定值，但不等于0)后，进入加速蠕变阶段，进而产生蠕变破坏。

3.2 Burgers本构模型

Burgers模型(Maxwell模型和Kelvin模型串联，图3)是一种四元件模型，它考虑了岩石的黏弹性特性，能够较好地描述岩石蠕变过程中的第一阶段、第二阶段的蠕变特性，能够较好地表征岩盐的蠕变变形破坏规律。

图3 Burgers本构模型示意图Fig.3 Burgers constitutive model

根据蠕变元件模型本构关系易得Burgers模型的本构方程见式(1)。

(1)

式中：ε(t)为应变；σⅠ=σ1-σ3，σⅡ=σ1+2σ3，σ1和σ3分别为试样所受最大主应力和最小主应力；K为体积模量；G1、η1和G2、η2分别为Maxwell和Kelvin剪切模量、黏滞系数。

对于单轴蠕变试验而言，有σ3=0。此时，σⅠ=σⅡ=σ1，则式(1)可转化为式(2)。

(2)

3.3 岩盐蠕变模型参数拟合分析

1) 在单轴压缩情况下，由式(2)可知其蠕变应变-时间曲线的渐进线斜率为σ1/3η1，线性回归方程见式(3)。

y=a+bt

(3)

2) 令t=0，则有式(4)。

(4)

3) 令t=∞，则有式(5)。

(5)

由式(2)和式(3)可得式(6)。

(6)

式中，q(t)为试样某时刻应变值与该时刻渐近线值之差。式(6)两边取对数有式(7)。

(7)

拟合实验数据即可求得Kelvin剪切模量G2和黏滞系数η2，最终求得基于Burgers模型的两组岩盐蠕变表征参数，见表2。

表2 基于Burgers模型的岩盐蠕变参数Table 2 Creep parameters of rock salt based on Burgers model

利用拟合所得蠕变参数绘制拟合曲线，与试验曲线对比，如图4和图5所示，图中实线为试验曲线，虚线为拟合曲线。从图4和图5中可以看出，试验曲线与拟合曲线相吻合，表明拟合得到的蠕变参数能较好地描述试样的蠕变特性。

图4 Ⅰ组岩盐基于Burgers模型应变-时间拟合曲线Fig.4 Strain-time fitting curve based onBurgers model of Ⅰ group

图5 Ⅱ组岩盐基于Burgers模型应变-时间拟合曲线Fig.5 Strain-time fitting curve based onBurgers model of Ⅱ group

4 结 论

1) 试验研究表明两组岩盐均表现出较为明显的蠕变特性，在长期稳定荷载作用下，其单轴抗压强度发生显著的弱化，在地下盐矿开采设计中应给予充分的重视。

2) 对比蠕变模型参数的离散性，Maxwell黏滞系数η1和Kelvin黏滞系数η2离散程度较大，Maxwell剪切模量G1和Kelvin剪切模量G2离散程度较小。

3) 试验得到的蠕变应变-时间曲线与基于Burgers模型的拟合曲线相吻合， 表明该蠕变本构模型能够合理地描述该试验岩盐的蠕变变形特征，所得的蠕变参数能够为地下盐矿采场结构参数的设计提供借鉴。