船舶配电板汇流排的短路电动力分析

张学强

船舶配电板汇流排的短路电动力分析

张学强

（必维船级社（中国）有限公司，上海 200011）

为了掌握船舶电力系统三相短路后配电板汇流排的电动力情况，以及认识汇流排相应的应力应变、磁场和位移情况，我们尝试使用有限元法对某船配电板汇流排进行电磁和力学耦合分析，并将其结果同按IEC60865标准计算的结果进行比较。发现有限元方法计算所得比根据IEC60865标准的计算结果更小，IEC方法更加保守安全。

汇流排电动力 汇流排磁场 有限元 IEC60865标准

0 引言

在船级社的船舶规范和海工规范中[1]，都有针对船用配电板母排和裸露导体，在发生短路后若其对称短路电流大于及等于50 kA时，需要提交证明材料说明其母排结构能够耐受电动力的影响。设备商可以通过试验和证书的形式来证明其设计满足要求，当然也可以利用IEC 60865标准计算证明设计合规。其中中压开关柜设备商多采用前一种模式，而低压配电板厂商多采用后一种方式。

本文以某新建凝析油轮低压AC440V配电板为例，尝试运用有限元方法求解PDE方程进行短路电动力的电磁和力学分析，并将其结果同按IEC 60865标准计算所得结果进行比较。

1 短路电动力的分析

1.1 几何模型的建立

首先我们根据IEC 61363标准对此船6.6 kV/60 Hz电力网络进行三相短路电流计算[2]，可知全船最大短路电流点出现在主变压器次边的交流440 V配电板母排处，此处短路电流峰值的计算结果I为149.6326 kA。

本例中的440 V配电板汇流排材质为铜，图1描述了此汇流排的矩形横截面形状和尺寸参数。此汇流排ABC三相中每相均由两根铜巴并联组成。汇流排在纵向的支撑跨距=350mm，其它参数=110 mm，= 150 mm，=10 mm，d=40 mm。

图1 主汇流排横截面形状和参数

1.2 有限元分析方法

1.2.1 求解总体思路

此例中的配电板母排被空气包围，当母排中驱动电流发生变化时，随之产生的磁场会使临近的铜巴产生感应涡流，母排中的总电流将是驱动电流和感应涡流的叠加。我们首先使用有限元方法求解磁场对总电流载体的电磁力，得到电磁力后再将其以体积力的形式加载至母排，并通过力学原理得到应力应变关系，达到掌握汇流排应力分布和汇流排变形情况的初衷。

如图2 所示为离散化母排，对母排及其周围空气进行网格剖分，剖分密度越大网格越小，远离母排的部分网格较大，这样剖分可以提高计算速度的同时不影响计算精度。

图2 对由母排及其周围空气组成的求解域进行网格划分

为了求解上述问题我们采用瞬态分析方法对求解域进行0~0.2 s的时域电磁和力学耦合分析。

1.2.2 电磁分析

将电网三相短路后的短路电流加载到待分析汇流排，随后进行电磁分析，为了求解此电磁问题我们可以对磁矢量势使用瞬态方程。也就是设立边界条件在电流激励Je下求解磁矢量势，再进一步求解感应涡流J和磁感应强度，并运用洛伦兹公式求解电磁力。

其中单根母排的电流激励方程如下

为磁矢量势，为磁场强度，为磁感应强度，为电场强度，为全电流密度由涡流密度J和激励电流密度J组成，为单根母排横截面积，I(t)是短路后单相短路激励电流随时间的变化函数。

1.2.2.1 短路后激励电流的加载

1.2.3 力学分析

为了校核汇流排强度需要知晓其最大载荷情况，同时为了掌握电磁洛伦兹体积力加载到汇流排后所引起的铜巴应力应变随时间的变化情况，我们需要进一步进行时域电磁力力学分析。

图3 0~0.2s内在配电板各相母排上探测到的三相短路电流

根据牛顿第二定律和线弹性材料特性可以列出平衡等式，此等式以应力应变的形式可以改写成下列方程。用有限元方法求解此方程可以了解到铜巴最大应力出现的时间和位置以及相应铜巴的变形位移等情况。

式中：是在1.2.2节中求得的电磁力，为应力张量，为应变张量，为位移矢量，为材料密度，是本构张量，其与材料的泊松比和杨氏模量相关。

1.2.4 电磁和力学分析结果的讨论

通过1.2.2所描述的电磁分析并运用有限元方法运算后可以得到图4所示的电磁力随时间的变化曲线，其中关于铜巴的定义可以参照图1的描述。

通过图4能了解到电网短路后0~0.2 s内配电板汇流排最大电磁力出现的位置和时间如下，可见其中最大的电磁力出现在0.007 s的铜巴BusC1上。

BusA1@0.005 s，最大的电磁力为1488.233 N

BusA2@0.012 s，最大的电磁力为-3906.644 N

BusB1@0.011 s，最大的电磁力为5132.572 N

BusB2@0.008 s，最大的电磁力为-9178.080 N

BusC1@0.007 s，最大的电磁力为10189.032 N

BusC2@0.006 s，最大的电磁力为-1872.033 N

通过1.2.3所描述的力学分析可以了解到在上述电磁力的作用下汇流排铜巴在0~0.2s内的应力和结构变形情况。在最大电磁力出现的时间0.007秒下，本船440V配电板汇流排的变形和应力情况如图5所示，根据此图可知在最大电磁力下铜巴结构最危险的部位出现在支撑连接根部。

图4 三相短路后0~0.2s内，汇流排各段铜巴所受洛伦兹力随时间的变化曲线

图5 0.007s下汇流排铜巴的变形和应力情况

根据更加符合实际情况的材料力学第四强度理论[4]，我们可以使用mises等效应力对铜质母排进行屈服强度校核。由图5 可以提取出出现最大电磁力的铜巴BusC1上最大的mises应力和其坐标位置为101.7094827 N/mm2@

X:-0.000000000000000005510910596163093，

Y: 0.03750000000000001，

Z: 0.10999999999999997。

图6展示了在0.007 s时铜巴周围的磁场分布，可以看出汇流排BusB2和BusC1之间的磁通密度较大，也导致了最大电磁力出现在BusC1上。进一步研究电网短路后汇流排BusC1在短路电动力作用下的平均位移随时间的变化曲线可见图7。由于铜巴在X和Y方向上基本处于约束状态，位移主要体现在Z向，且显震荡减小直至时谐状态。其位移峰值小于铜巴之间的最小间距20 mm，不会发生碰撞现象。比较后可以看出图7所示的BusC1在0~0.2 s内的位移规律同图4所示的BusC1受力规律是吻合的。

1.3 IEC60865阐述的计算方法[5]

为了校核比较有限元方法的计算结果，我们同时根据IEC60865标准进行本例电动力计算。由于短路时母排所受电动力同母排导体的几何形状和外形尺寸有关，根据IEC60865-1中[2.2.1.1]和[2.2.1.3]以及[2.2.2.2]的描述，其电动力由主导体间作用力和分导体间作用力组成。

图6 短路后0.007s出现最大电磁力下的磁场分布情况

1.3.1 主导体间作用力和产生的相应应力

三相短路时主导体间作用的峰值力为

由此峰值力所产生的主导体间的弯力应力为

1.3.2 分导体间作用力和产生的相应应力

相应的由此峰值力所产生的分导体间弯力应力为

1.3.3 采用IEC方法的电动力计算结果

2 结论

本文针对某船单相双母排结构汇流排进行了短路后0~0.2s内的瞬态电磁和力学耦合分析，得到了有限元方法算得的mises应力101.7094827 N/mm2和按IEC60865标准计算所得总应力112.4919257 N/mm2，可知两者相差约9%，有限元法所得结果更加接近实际受力情况，IEC计算方法具有更高的安全系数。通过对某船电力网络三相短路后峰值短路电流处汇流排在磁场、受力趋势、应力和位移等方面的瞬态表现的分析，为配电板汇流排的设计提供了一些有意义的参考。下一步考虑到船级社规范对配电板温升的要求，可以进一步深入研究汇流排温度场情况。

[1] Bureau Veritas, BV Rules of NR467 & BV Rules of NR445, January/2019

[2] International Electrotechnical Commision,Electrical installations of ships and mobile and fixed offshore units - Part 1: Procedures for calculating short-circuit currents in three-phase a.c., IEC 61363-1:1998.

[3] 吴励坚. 大电流母线的理论基础与设计[M]. 北京:水利电力出版社, 1985.12

[4] 刘鸿文. 材料力学[M]. 第4版. 北京: 高等教育出版社, 2004.

[5] International Electrotechnical Commision, Short-circuit currents - Calculation of effects - Part 1: Definitions and calculation methods, IEC60865-1/2011.

Analysis of Electromagnetic Force on Busbar in Maritime Switchgear

Zhang Xueqiang

( Bureau Veritas Marine & Offshore Division, Shanghai 200011, China)

U665.14

A

1003-4862（2019）12-0042-04

2019-06-04

张学强（1980-），男，硕士研究生。主要从事船舶电气、自动化的审图和相关规范研究工作。E-mail: idqiang845@163.com