核心素养导向下初中数学课堂认知对象的研究与应用

李秀真

核心素养，即学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力.发展学生的核心素养，须通过各学科的教学活动来实现，其主要包括以下三个内容：社会责任、文化知识、学习能力.在初中数学课堂上，教师为了发展学生的核心素养，可以从认知对象的角度进行深入研究，并帮助学生探索其应用的可能性.学生数学思维的自然流淌、核心素养的落地生根应该完成于学生解决问题的过程中，而非教师越俎代庖，强行施加.

一、关注认知对象取得过程

数学是对现实世界的抽象表达，多数时候致力于研究数量与数量的关系、图形和图形的关系.也就是说，在数学对象取得过程中，对学生核心素养中的抽象思维、直观想象思维训练将大有帮助.所以，教师要关注此问题，与学生一道直面认知对象取得过程，同时关注数学和现实的关联，数学内在具有的逻辑关联等，使学生有机会认知数学问题，用数学的视角观察世界.例如，对于函数的概念，教科书是这样定义的：一般地，在一个变化过程中的两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数.可见，在函数概念教学时，x和y之间的某种对应关系是函数概念的核心要素，为了加深学生对此的理解，便要关注认知对象取得过程，使学生从具体例证出发，利用分析、比较、综合等方式，概括“x和y之间的某种对应关系”的本质，这是认识函数概念的必要过程.具体操作中，教師可做如下设计.首先，利用多种形式向学生列举拥有函数关系运动变化的实际例子.然后，师生共同对每一个具体实例展开分析，发现其中所蕴含的“单值对应”规律.接着，教师和学生一起交流并思考这些例子中的对应关系，概括不同实例中的共同属性.这样，函数的概念自然而然就会浮出水面，学生对函数概念的理解也会水到渠成.

二、关注认知对象分析方法

当数学概念取得之后，接下来还要进行必要的分析研究，使数学概念深入至数学性质的过程，为学生的分析方法发展服务.在此过程中，教师应当有意识地关注核心素养方面的问题，帮助学生从“一般观念”出发，构建形成对数学研究的整体思路，使学生头脑中自觉产生观察、想象、实验探索、概括、推理、论证的认知链.比如，当学生头脑中形成函数这一认知对象概念之后，要接受研究函数性质的任务，从一般观念上分析何为函数，对函数性质进行研究的方法是什么，等等.在教师的进一步引导下，学生可通过不同的角度对函数性质进行研究.如，由特殊至一般，探索函数的性质;借助图像对性质加以研究，使函数性质被充分认知，等等.

三、关注认知对象应用发展

当接触到认知对象的基本内容与认知过程以后，接下来还要求对认知对象进行灵活应用，从而使相关的具体问题得到有效处理.在此过程中，学生从数学原理出发，让原本形象化的现实问题置于理论研究的高度，以专业的数学方法整理、描述和分析相关数据，是核心素养综合培养的有效策略.在初中数学教学过程中，大量的数学概念、数学性质等认知对象都可以介入到应用发展视域中去，通过建立方程、函数模型等处理实际问题.学生能够在亲身经历问题解决方案提出、方案实施中，感受到数学核心素养具体要求中的模型建立、问题解决思路，使自身综合能力得到培养.现以“选择方案”类问题为例，对关注认知对象应用发展的思路进行具体说明.一个比较常见的问题是：已知条件给出A、B、C三种上网收费形式（如表1），请回答这几种上网收费形式中最节约的一项.

处理此生活问题可以使学生在头脑中形成分析生活情境、构建数学模型、处理理论问题、还原生活问题的整体思路，有利于思考整个过程中函数数量关系及变化规律的应用方式，最终把“费用比较”问题向“函数值比较”问题进行转化.

众所周知，初中数学所研究的对象中往往涉及数学概念、数学思想、数学方法等，每一项对象如果深入研究都会牵涉到更多的理论与实际内容.这些内容的客观存在，亟待学生在教师的帮助下解决，而解决的过程又恰恰与学生核心素养发展需求相统一.为此，教师完全可以从研究对象的角度出发，探索研究过程与应用视角对核心素养导向的支持，从而更好地实现数学的育人目标.