基于有限元法的减速器输出轴瞬态动力学分析

文广　左芳君　刘平平　苏睿　杨琪　康泽毓

摘要：以某减速器输出轴为研究对象，利用有限元法对其进行瞬态动力学分析，通过分析寻找冲击载荷作用下结构应力较大的部位，研究结构在不同冲击载荷大小和转速下的动力响应情况。分析结果表明：输出轴等效应力较大的部位位于斜齿圆柱齿轮和末端小齿轮安装位置，其值仍小于材料许用应力。随着冲击载荷的增大，结构瞬态响应最大峰值会随之增大，在现有转速条件下，随着输出轴转速的增加，其瞬态响应最大峰值反而会降低。

关键词：减速器输出轴;冲击载荷;转速;瞬态动力学分析;有限元法

中图分类号：TH113.1文献标志码：A

文章编号：2095-5383（2019）04-0001-06

Transient Dynamics Analysis of Output-axle of Reducer based on Finite Element Method

WEN Guang， ZUO Fangjun， LIU Pingping， SU Rui， YANG Qi， KANG Zeyu

（School of Intelligent Manufacturing， Chengdu Technological University， Chengdu 611730， China）

Abstract：Taking the output-axle of a reducer as the research object， the transient dynamics analysis was carried out by finite element method. By analyzing and searchingthe locations where the structural stress is greater under the impact load，the dynamic response of the structure under different impact loads and rotational speeds was studied. It is concluded that the higher equivalent stress of output shaft is located in the installation position of helical cylindrical gear and pinion， and its value is still less than the allowable stress of material. With the increase of impact load， the maximum peak value of transient response will increase， but under the existing rotational speed conditions， with the increase of output-axle speed， the maximum peak value of transient response will decrease.

Keywords： reducer output-axle; impact load; rotational speed; transient dynamics analysis; finite element method

减速器是包括起升降机[1]、起重机[2]等在内的大型工程机械的重要组成部分之一，在动力传递过程中起着重要的作用。作为减速器的重要零部件之一的输出轴，主要扮演支承各种回转零件如齿轮等的重要角色，在工作过程中，输出轴与轴上的回转零件一起转动，承受周期性的弯矩、扭矩载荷。由于受载变形、加工误差、齿侧间隙、啮合接触等原因[3-4]，齿轮在啮合过程中会产生冲击载荷。冲击载荷往往作用时间短，载荷数值大，与静态工况相比，结构在冲击载荷作用下的力学响应要复杂得多，大量的设计人员在开展结构设计时都考虑了结构的冲击特性。唐征明等[5]利用ANSYS软件对某柴油发电机组基座进行了抗冲击分析，研究了减震器刚度对基座抗冲击强度的影响。韦洲等[6]以某旋压铝合金轮毂为研究对象，借助有限元软件ANSYS分析了其13° 冲击强度，得出了轮毂的正面最大应变量和背面最大应变量等指标参数。周霞等[7]利用数值方法模拟了镁合金层合板在不同能量冲击下的落锤低速冲击试验，以此来研究层合板在低速冲击下的力学响应。洪振宇等[8]利用ABAQUS軟件模拟了子午线轮胎与路面的滚动瞬态碰撞，研究了碰撞过程对轮胎路面受力的影响。冯豪等[9]基于整体动态模型和子模型相结合的方法，计算了挖掘机结构的瞬态应力，并与试验测试结果进行了比对。高健翔等[10]同样借助ANSYS有限元软件对某数控转塔冲床的床身进行了瞬态动力学分析。综上所述，在输出轴设计过程中也有必要考察结构在冲击载荷作用下的力学特性。本文借助有限元软件，假设齿轮啮合过程中产生了一个冲击载荷，将齿轮啮合过程中产生的载荷看成时间历程载荷，对输出轴进行瞬态动力学分析，研究结构在冲击载荷作用下的动力响应，并考察冲击载荷大小和转速对结构动力响应的影响规律，为该输出轴的优化设计提供理论基础。

1 输出轴有限元模型

输出轴结构如图1所示，其中：轴段1为轴承安装部位;轴段2为斜齿圆柱齿轮安装部位;轴段3为小齿轮安装部位。制造所用材料为45钢，其材料特性参数如下：密度7 850 kg/m3，泊松比0.277，弹性模量2.11×105 MPa，材料屈服极限为355 MPa，为了满足使用可靠性，使设计偏于安全，在进行强度校核时，选取一定安全系数1.34，故材料许用应力为264 MPa。

开展瞬态动力学分析之前，首先在有限元软件ANSYS中建立有限元模型。为提高计算效率，在保证计算精度的前提下对输出轴结构进行了一定程度的简化，具体的简化原则如下：不考虑实际结构中应有的退刀槽、越程槽、键槽、滚花、轴肩处倒角等结构。整轴采用实体单元solid45来模拟，实体模型建立后进行网格划分，网格划分的好坏在一定程度上决定了计算的精度和速度[11]，本次计算采用扫掠进行网格划分，图2给出了输出轴的有限元模型，整个模型被离散成19 018个单元，20 648个节点。

2 加载和求解

2.1 输出轴瞬态动力学分析

有限元模型建立后，按照输出轴的实际工作情况对其进行加载和约束，具体的约束和载荷如下：左右两端轴承处对轴有径向和轴向的约束;斜齿圆柱齿轮在啮合过程中对轴有径向力、轴向力和扭矩的作用，末端小齿轮在啮合过程中对轴有径向力和扭矩的作用。分析时通过对与轴承内圈下部配合的轴表面节点施加全约束来模拟轴承的约束，通过对相应节点施加均布力偶来模拟扭矩的作用，径向力和轴向力则以均布荷载的形式作用于相应节点处。

经过计算得出由斜齿圆柱齿轮引起的静态径向力和静态轴向力大小分别为2 643、1 545 N，末端小齿轮引起的静态径向力为5 564.96 N，传递的静态扭矩大小为733 900 N·mm。

输出轴在转动时，将其转动1周的时间看成1个运动周期，则其载荷可以分为3个阶段：第1阶段是未开始承受冲击载荷;第2阶段是承受齿轮啮合过程中产生的冲击载荷;第3阶段是冲击载荷已经过去。假设其转速为n1，r/s，则转动1周的时长为1/n1，s;第1阶段对应的起止时间为：0～19/（40×n1），s;第2阶段对应的起止时间为：19/（40×n1）～21/（40×n1），s;第3阶段对应的起止时间为：21/（40×n1）～1/n1，s。假设冲击载荷系数为x1，静态载荷大小为F，则冲击载荷大小Fd=x1×F。

通过分析对比，选取轴肩及端面处节点为危险点，即瞬态动力学的分析点，根据输出轴的结构，选取了16个分析点（P1～P16），上述分析点的位置如图1所示。

分析时采用完全法，分析结束后提取分析点的瞬态响应，即上述分析点在瞬态载荷作用下的等效应力值。为了深入研究输出轴的动态特性，本文考察了结构在不同转速、不同冲击载荷大小下的瞬态响应。

2.2 不同载荷工况下的瞬态响应

分析时通过改变冲击载荷系数x1的大小来模拟不同的载荷工况，本文考察冲击载荷系数x1分别为1.4、1.5、1.6时结构的瞬态响应。分析后，分别提取上述分析点的等效应力，图3给出了冲击载荷系数x1=1.4，转速为10 r/s时，输出轴各分析点的等效应力随时间变化的曲线。

从图3可以看出，所有分析点的瞬态响应最大峰值都出现在0.052 5 s时刻，该时刻刚好是冲击载荷离开的时间节点。另外，从图3也可以看出，输出轴在分析点P3和P14处的最大等效应力较大，但仍小于材料的许用应力，这两个分析点刚好分别位于斜齿圆柱齿轮和小齿轮安装位置，这两处也是输出轴的载荷作用点，相对于其他位置而言，这两处分析点所受的载荷较大，因此，在瞬态载荷作用下的响应也较为明显。为了节约篇幅，后续分析将会重点讨论分析点P3和P14处的瞬态响应。

图4和图5分别给出了冲击载荷系数为1.5和1.6时分析点P3和P14的瞬态响应曲线。

从图3（c）、图4（a）和图5（a）可以看出，随着冲击载荷系数的增加，即，冲击载荷的增大，分析点P3的瞬态响应最大峰值也随之增加，但是，无论冲击载荷值为多大，瞬态响应最大峰值出现的时刻都相同。从图3（n）、图4（b）和图5（b）也可以看出，分析点P14的瞬态响应表现的规律与分析点P3一样。

2.3 不同转速工况下的瞬态响应

为了研究转速对输出轴瞬态响应的影响，本文分析了转速分别为10、20 r/s时，输出轴的瞬态响应，分析时，输出轴承受的冲击载荷系数x1=1.4。图6给出了转速为20 r/s时的瞬态响应曲线。

从图6可以看出，无论是分析点P3处，还是分析点P14处，输出轴的瞬态响应最大峰值同样出现在冲击载荷离开的时刻，与其他工况下的表现一样。

从图3（c）和图6（a）可以看出，随着输出轴转速的增加，分析点P3的最大瞬态响应峰值有所降低，从图3（n）和图6（b）可以看出，随着输出轴转速的增加，分析點P14的最大瞬态响应峰值也有所降低，说明在目前的转速条件下，输出轴的瞬态等效应力随着转速的增加而降低。

3 结论

本文以某减速器输出轴为研究对象，假设齿轮啮合过程中产生了冲击载荷，研究输出轴结构在冲击载荷作用下的瞬态响应，通过分析得出如下结论：

1）输出轴在冲击载荷作用下，斜齿圆柱齿轮和末端小齿轮安装部位所受的等效应力较大，瞬态响应较为明显，但仍小于材料许用应力，瞬态响应最大峰值出现在冲击载荷离开的时刻。

2）随着冲击载荷的增大，输出轴的瞬态响应最大峰值也会增加。在现有转速条件下，随着输出轴转速的增加，其瞬态响应的最大峰值反而会降低。

参考文献：

[1]刘建，李华志，文广，等.新型减速器传动结构设计与分析[J].成都工业学院学报，2018，21（2）：12-17.

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[10]高健翔，高建和，龚俊杰，等.基于瞬态动力学的数控转塔冲床床身动力学研究[J].机械工程与自动化，2017（1）：74-76.

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收稿日期：2018-12-19

基金项目：国家自然科学基金青年科学基金项目（51705041）;四川省科技厅项目（2015GZ0340）;成都工业学院引进人才科研启动项目（2017RC009）

第一作者简介：文广（1988—），男，讲师，博士，研究方向：机械结构分析及优化;智能机械设计等，电子邮箱：wg66360336@126.com。