回归“原点”催生真思考

许新新

[摘要]以“认识面积”和“平面图形的面积”的教学为例，从“高观点，抓本质，促进思维的连贯性”“重结构，归原点，强化学生思维的感知性”“激冲突，抓需求，激发学生思维的灵敏度”几个方面探讨如何有效催生学生真正思考，强化学习的核心内容。

[关键词]“原点”;真思考;数学思维

[中图分类号]G623.5 [文献标识码]A [文章编号] 1007—9068（2019）32—0028—02

孔企平教授认为，数学核心素养是数学情感态度、数学知识与技能、数学思维和数学能力的综合体现。因此，落实核心素养不仅在于传授知识，还在于发展数学思维。本文以“认识面积”和“平面图形的面积”的教学为例探讨如何有效催生学生真正思考，强化学习的核心内容。

一、回归教学“原点”

【教学案例1】认识面积

1.创设情境，揭示课题

课前准备：布置每个学生和家长完成一幅画。

师：写一篇有关这幅画的日记，注意记下数学信息。

展示学生的一篇日记：“我用3小时把画装饰好，用20厘米的木条做它的边框，画的重量是6000克。”

师：从日记中你可以知道哪些数学信息？

生₁：装饰画所用的时间是3小时，画的周长是20厘米，重量是6000克。

生₂：周长是画一圈的长度。

2.动手操作，探索发现

师（出示长方形的装饰画）：你能想办法用身份证量一量它的面积吗？

（学生动手操作，汇报交流）

生₁：长方形装饰画相当于10张身份证的大小。

生₂：用身份证的长去量装饰画的长，可以量出5个，用身份证的宽去量装饰画的宽，可以量出2个，也就是装饰画内可以摆放2行5列张身份证，即10张身份证的大小。

3.动手操作，练一练

测量并描述出以下长方形纸片的面积。学生独立尝试完成。

总结：长方形纸片的面积是测量物体每行的个数乘行数。

【教学案例2】平面图形的面积

1.直接引入，揭示课题

师：今天我们一起来研究图形的面积。

生₁：面积就是一个黑板面的大小。

师：生活中物体表面的大小，数学中图形的面的大小叫作面积。

2.回忆旧知，发现规律

师：你们认识哪些平面图形？学习了哪些图形的面积计算方法？

生₂：长方形，正方形，平行四边形，三角形，梯形

师：回忆一下，面的大小是用单位面积量出来的。如果宽是5，则表示一列有5个单位面积;若长是8，则表示一行有8个面积单位，请思考一下，“长”表示什么意思？“宽”表示什么意思？

生₃：“长”表示一行有几个面积单位。

生₄：“宽”表示有这样的几行。

师：长方形和正方形的面积计算方法有什么相同点？

生₅：都是一行单位面积的个数乘数。

（板书：面积=每行的单位面积×行数）

3.创设冲突，引发思考

师：还能用这种方法求出哪种图形的面积？

生₆：梯形不行，它的一条边是长的，另一条边是短的。

生₇：圆不行，它没有长和宽。

……

师：今天我们一起研究平行四边形的面积。

4.动手操作，探索发现

师：每位同学手中都有一个印有平行四边形的透明卡片，请借助方格纸测量平行四边形的面积。看看在测量的过程中能不能发现规律。

生₈：不满整格的凑成整格。

生₉：把平行四边形左边三角形的部分切下来，移到右边对齐，使其变成长方形，这样得到的长方形的面积就是平行四边形的面积。

生₁₀：长方形的长就是平行四边形的底，长方形的宽就是平行四边形的高。

……

师：对照着图看一看，底表示一行有多少个单位面积，高表示有几行，每行单位面积的个数乘行数实际是底乘高。

二、催生学生真正思考的有效策略

1.高观点，抓本质，促进学生思维的连贯性

“站得高，望得远。”小学阶段几何图形面积的教学原点为“认识面积”。案例1中，教师站在整个小学阶段几何图形面积教学的原点，抓住“面积就是用已知图形测量的结果”，从一开始就让学生想办法用身份证量一量，再用小长方形、小正方形、小方格分别量一量，得出已知图形的面积就是每行测量图形的个数乘行数。在这个过程中，学生通过动手操作充分体会到了面积是一个度量单位，与长度、质量一样，都属于“度量”。这样的教学，不仅抓住了面积的本质，活跃了学生的思维，还促进学生思维形成由前及后、由上到下的一种连贯性。案例2在“认识面积”的基础上，进一步学习“平面图形的面积”，其中平行四边形的面积是在长方形和正方形面积的基础上学习的，而求长方形的面积时，它的长和宽是整个平面图形面积的本质。站在这个平面图形的高处，教师把握的是最原始的度量面積的方法：面积=每行单位面积的个数乘行数;学生经历了从认识面积到认识平面图形面积的过程，思维更加连贯，知识核心把握得更加准确。

2.重结构，归原点，强化学生思维的感知性

纵观两个案例，都有一个共同的特点：注重教学的结构性，回归到教学的原点。案例1的教学是案例2教学的基础，只有经历了这样的结构，才能让学生在思维上对面积有所感知。案例1中，教师通过设计用已知物体量一量，让学生感知面积的大小，以及什么是面积。案例2中，“面积是一个度量单位”“面积就是单位面积的个数乘行数”贯穿在学生整个思维过程中，让学生的思考有所归依，让学生的学习落地生根。

3.激冲突，抓需求，激发学生思维的灵敏度

美国人本主义心理学家马洛斯认为，人具有解决疑难和理解问题的欲望以及探索各种事物的需求。在案例1中，用长方形、正方形、小方格测量出同一个长方形的面积，让学生经历了测量的过程，并通过一个长方形的面积大小不一样，激发出矛盾，引出需要用到单位面积，让学生产生得出相同的面积的需求，从而得出已知图形的面积就是单位面积的个数乘行数。案例2中，教师通过给出圆、平行四边形、三角形和梯形这些平面图形，让学生思考用“面积就是单位面积的个数乘行数”这种方法还可以求出哪些面积，从而激发冲突，发现圆形、梯形都没有办法求出，从而激起探究的需求，让学生思维更加敏锐。并且学生在数一数、移一移的过程中，思考更全面，思维更灵敏。

真正的数学思考贯穿在整个数学学习中，教师应立足高观点，抓数学学习的本质，促进学生思维的连贯性;重视知识结构化，回归教学的原点，强化学生思维的感知性;激发教学冲突，抓住学生心理需求，从而激发学生思维的灵敏度，进而实现以思维为核心的教学目标。

（责编 黄春香）