多层次体验让几何概念教学从肤浅走向深刻

姚岚

一、儿童数学学习现状：浅概念影响几何思维

“浅概念”，是指学生对将要学习的数学概念在先前的生活与学习过程中已经形成的认识与观念，是学生前概念中的一种，其表现为学生对概念只有一种粗浅认识。在数学学习中，新概念的学习离不开已有的认知基础，但对概念肤浅的认知往往会造成新知识错误的认知。

我们来看这样一道判断题：右边这条直线长5厘米。————  （     ）

从答题情况看，很多学生都打了√。

在与学生交流中发现，由于“直线就是直直的线”牢牢地存在于学生的记忆里，让学生已形成了思维浅概念，认为直线的特点就是直，而忽略了“无限长”这一重要的几何特征。在对该题进行思考时，学生把判断重点放在线是直的，快速在脑海中做出了判断，对概念的肤浅认识限制了几何思维，从而出现了错误判断。可见，在几何教学中，关注学生浅概念，及时重组后续教学，将学生的浅概念转化为深思考显得尤为重要。

二、多层次体验探究：让“浅概念”延伸至“深思考”

学生的大脑是一个大型“储存”机器，根据感官收集的信息与已经存储的记忆信息形成认知概念，学生可能并不会意识到，有些自发的认知概念并不一定是全面的。如何避免陷入浅概念，草率判断，使深度思考成为学生的本能呢？在数学学习中，尝试体验式教学，从多层次融合“教”“学”“做”体验， 使学生加深对概念的多角度理解，让学生的“浅概念”延伸至“深思考”。

层次一：丰富概念，加深对概念的多角度理解

一画直线：

师：看来在大家心里直线就是直直的线。老师遗憾地告诉大家，你们对直线的认识还不够。

此时，学生对于直线的概念仅限于是直直的线，老师通过一画直线，告诉学生，直线不光是一条直直的线，引发学生好奇之心：直线到底还有什么特点呢？

师：在数学中，直线的特点不仅仅是直直的，它还有重要的特点，即直线是一条向两端无限延伸的线。

【思考】关于直线，学生自以为“已知”，实则“未知”。体验式教学做合一的第一层次是顺应学情，直接让学生画直线，然后放大处理，充分暴露学生浅概念的局限，在此基础上设置一个有意义的认知冲突。如此切入教学，符合学生的认知基础，激发了学生对直线本质特征的好奇心，丰富了学生对直线向两端无限延长特征的初步认知。

请一位学生到黑板上画出你心里无限长的直线。

层次二：制造冲突，促进学生对概念的主动更新

二画直线：

师：同学们，我们来对照一下黑板上画的。你们认为他画的这条线是向两端无限延伸的吗？

师：你们认为他画的这条线的长度是无限的吗？

师：那怎样才能表示出向两端无限延伸呢？有没有新的想法？再给大家一个机会，重新画一条向两边无限延伸的直线。

师：他把这条线画到纸的两边了这条线就表示出无限延伸了吗？

出示作品1     ←→

师：你来介绍一下你的想法。

生：我用两个箭头就表示可以向两边无限延伸。

师：这个办法真有创意！那么，以后我们就这么画直线吗？

生1：那不行，这个箭头看着有点像交通指示牌。

师：是的，这位同学的想法很有创意，但是数学有自己独特的表示方法，如果用箭头来表示无限延伸的直线，会被别人误会为山寨版的交通指示牌。所以我们数学上不是这么画直线的。来看下一种。

出示作品2：…  ·———·  …

师：省略号是从哪里学来的？那就用这种方法来表示无限延伸的直线吗？

生：那不行，省略号是语文上用的。

【思考】对于学生在概念学习中发生的错误，不应单纯依靠正面的示范和反复练习去纠正，而应以引发主体内在的“观念冲突”为必要前提，使其经历“自我否定”。老师在教学中要善于制造冲突，促进学生对概念的主动更新。

层次三：突破束缚，构建概念之间深层联系

三画直线：

师：那么，直线向两端无限延伸的特点，到底怎样才能表示出来呢？

师：同学们，今天我们画不出直线，但是以前学习的线段我们都能画出来吧？

请一位同学在黑板上画一条线段，指着两个端点提问。

师：这两个端点有什么用呢？

生1：端点就挡住了这条线，不让它再延伸过去了。

师：对了，线段有两个端点，说明我们要研究的就是两点之间的这一段。

师：限制线继续延伸下去，这就是端点的作用。如果要让线不被限制，继续延伸下去，你有什么好办法吗？

师：现在请你们再画一次可以向两边无限延伸的直線。

出示作品3：  [—————]

师：介绍一下你是怎么想的。

生：我把这条线冲破这两个端点，画到端点的外面去，说明它是向两端无限延伸。

师：这线突破了这两个端点延伸出去了，那这个端点还有限制它继续延伸的作用吗？没有用的话，我们可以……（去掉端点）

出示作品4：  ————

师：你来介绍一下你的想法。

生：线段有两个端点，我觉得这两个端点阻止了它无限延伸，要是把这两个端点去掉，就可以无限延伸了，因为它没有挡着的东西了。

师：刚才你画的直线是从哪里到哪里直直的？他认为他的直线是从这里到这里，说明……（长度有限是可以量的）虽然看上去没有端点，但是在他心里始终有两个点限制住了他画的这条直线向两边无限延伸，我们要做的是，去掉我们心里的点，真真切切地感受到直线是没有端点的，可以向两边无限延长下去。同学们，现在去掉你们心里的点，谁来说说直线是什么样子的？

三、结语

学生不是一个等待灌输的容器，而是等待点燃的火把。学生思考和想象的激情就如一支支火把，需要老师用智慧去点燃。学生在老师多层次教学做的体验下，借助对线段特征（两个端点、有限长）的理解，通过再次画图操作，突破心中点的束缚，对“直线无限延伸”的本质特征有了进一步认识。这样，直线上“有点”“无点”之间的思维打通了，数学思维方式的美妙体悟到了，对直线本质特征的感悟有了质的提升，真正实现了由浅概念延伸至深思考的探究目标。