初中数学教学中训练学生发散思维的几点实践

邱琼

中图分类号：G633.6 文献标识码：B文章编号：1672-1578（2020）01-0132-01

发散思维具有求异性、联想性、广阔性等特性。在初中数学教学实践中不难发现，倘若每次课堂讲解都“照本宣科”，哪怕分析得很透彻，讲得“头头是道”，学生往往只知照抄照搬，思维积极性、主动性、创造性的发展受到很大束缚。如果教师能有意识地抓住发散思维的这些特性进行训练和培养，既能提高教学的质量，也有助于学生智力的发展。

1.训练学生思维的求异性

发散思维活动的展开，其重要的一点是要能改变已习惯了的思维定向，从多方位的思维角度去思考问题，以求得问题的解决，这也就是思维的求异性。教学实践中，要注意在题目的设置上进行正逆向的变式训练，可对某些题型进行多角度“变通”，不改变原题的基本模式，只对一些数字、运算符号或事件内容进行保“本”变“末”，使变形题与原题的解法基本一致，又拓展延伸了一些知识点，或者使变形题的事件内容“贴近”学生日常生活和学习，吸引同学们的注意力。

例如运算符号的改变，一元一次不等式组及其解法例1：“解不等式组2x-1>x+1x+8<4x-1，并把它的解集在数轴上表示出来”。可把其中的不等式组改为“2x-14x-1”师生共同解答后，再把解题步骤与原题比较。学生兴趣顿时激发出来，通过分辨二者的区别和联系，掌握了“两个例题中不等式的运算符分别相反，每个不等式和不等式组的解集以及在數轴上的表示也恰好相反”的知识点，不仅使教材上例题的题型更加完整，而且让学生拓宽了不等式组的有关知识。

训练学生思维的求异性，重在设疑、求疑、解疑。教学课堂上可以把抽象的概念、定理、公式等，展现为生动活泼的数学故事、数学趣味题等;课堂外可以把学生带入社会生活中，思考怎样合理安排学习时间、人口增长与社会问题等，找出数学“问题”，产生求异心理，从“有疑—有问—有答”的思维过程中，使学生达到“小疑小进、大疑大进”的境界。

2.训练学生思维的联想性

联想思维是一种表现想象力的思维，思维过程是由此及彼、由表及里，通过训练有助于增进学生思维的深度。教学实践中，要注意让学生进行多种解题思路的讨论，可对某些题型改变已知条件或求答问题，如对经常遇到的应用、求值、证明、作图等题型的已知条件或求答问题作适当改变，使学生在分析对比中学习和思考，便于对某种题型的分析、解答更加准确完整和系统化，发现并总结规律，更深刻地领悟数学转化思想。

例如三角形全等的判定例2：“已知：ΔABC≌ΔA′B′C′，AD、A′D′分别是ΔABC和ΔA′B′C′的高，求证：AD=A′D′。”可把已知条件的中“高”改为“角平分线”，解题后再让学生思考把AD、A′D′改为“中线”怎么办。通过一系列改变，学生由已学过的证明三角形全等“角边角”、“边角边”公理，顺其自然地过渡到“角角边”公理，既加深了记忆和理解，又强化了举一反三解题的能力。

训练学生思维的联想性，重在启发多向求解。教学中可以在学生回答问题、解题、实验和制作时，鼓励学生一问多答、一题多解、一个实验或制作可用多种方案;对学生布置作业、考试命题时，加大独立见解和创新成份的比例，凡作业、考试中出现的不囿于教师和课本上的正确答案，应当给予加分或较好评价，从而使学生灵活地运用数学知识解决具体问题，又能培养学生的联想思维能力。

3.训练学生思维的广阔性

思维广阔性的反面即狭窄性表现在只知其一、不知其二，稍有变化，就不知所云。开拓解题思路，尝试多种解法，探索解题捷径，是帮助学生克服思维狭窄性的有效途径。教学实践中，要注意一题多解训练，新的解法可繁可简、可难可易，讲解中可先“旧”后“新”，也可先“新”后“旧”，关键是注意引导学生创新性地思考其他解法，从而掌握“一题多解”的基本功，进而达到养成勤于思考的习惯、培养思维广阔性的目的。

例如三角形的性质定理例3：“求证：等腰三角形两底角的平分线相等”。教材上利用ΔABC≌ΔCEB得证，可在讲解中改用ΔABD≌ΔACE得证，再让学生思考是否还有其他方法，比较两种方法的异同。接着，可把例题改为“求证：等腰三角形两腰的中线相等”和“求证：等腰三角形两腰的高相等”，要求每道题找出两种不同的解题方法。在“变形”例题的启发下，学生迅速解答了这两道补充题，充分体验到了“一举三得”的喜悦，学习兴趣也很高。

开展一题多解训练，由“笨”引“简”是一种比较切合初中生特点的讲解艺术。例如等腰三角形的性质例4：“等腰三角形底边中点到两腰的距离相等”。证明时学生普遍使用了“角角边”公理。肯定该法的同时，可提示它既“笨”又“旧”，顿时引得学生好奇起来。当师生一起利用“等腰三角形三线合一”与“角平分线性质定理”，仅通过两步推理就得出结论时，许多学生露出不可思议的神色，课堂氛围达到了高潮。

总之，在初中数学教学中多进行发散思维的训练，重在做好做足“变”的文章，有选择性地对题“变形”，在两者的比较分析上下功夫，找出异同点并适当归纳总结，不仅可以让学生多掌握解题方法，更重要的是培养学生灵活多变的解题思路，从而达到培养能力、发展智力的目的。