试论初中数学勾股定理教学与学生知识串联能力培养

王淑怡

【摘要】在初中阶段的数学学习中，勾股定理是十分重要的知识.勾股定理的学习，不仅决定着学生对初中数学知识的掌握效果，而且会在一定程度上对他们后续学习活动的开展产生一定的影响.从初中数学整体的知识体系来看，勾股定理并非单一存在的知识，其与初中数学其他部分的知识都有着密切的关联，因此要想真正做好初中阶段数学教学的相关工作，使学生能够对勾股定理的相关知识有更加深入的把握，教师要重视勾股定理的相关知识与其他知识的串联，从而为学生知识串联能力的形成打下良好的基础.

【关键词】初中数学;勾股定理教学;知识串联能力;培养

新课程标准明确指出，初中阶段的数学教学不仅要重视知识教学，而且需要加大对学生能力培养的力度.而从数学学科自身的特点来讲，其各部分知识表面上相互独立，实质上相互之间存在着十分紧密的关联.针对这一情况，教师在组织勾股定理教学活动的过程中就需要积极对教材进行深入挖掘，并深入研究学生在学习勾股定理相关知识时需要具备的能力，重视学生知识串联能力的培养，进而帮助学生构建完善的知识体系和能力体系，为学生进一步学习难度更高的数学知识打下良好的基础.

一、初中勾股定理教学在培养学生知识串联能力方面的意义

新课程标准对学生各方面能力的培养提出了全新的要求，不仅需要学生具备较强的学习能力，而且要求学生能够具备较强的创新能力.但是，要想真正达成培养学生上述两项能力的教学目标，首先要做的就是重视学生知识串联能力的培养.知识创新能力，简单来说指的就是学生举一反三的能力，在学习一项知识内容的过程中联系其他知识的能力.学生应用知识创新能力可以在学习一部分新知识的时候，主动迁移自己以往学习过的知识，从而将起新旧知识结合起来.相比于初中阶段的其他科目来说，初中数学的各部分知识内容相互之间具有较高的结合度，系统化程度相对较高，知识点之间的串联不仅具有范围广的特点，而且具有频率高的特点，因此在初中数学教学活动的开展过程中，教师重视学生知识串联能力的培养十分有必要.教学勾股定理相关知识的主要目的在于使学生能够对直角三角形三边的相互关系有更加深入的了解，这也是初中阶段数学知识体系中的一个十分重要的方面.从勾股定理自身的特点来讲，其不仅具有应用范围广的特点，同时具有形式变化多的特点，既能够与图形推导以及代数运算的相关知识相结合，又能够与函数的相关知识相结合.因此，要想真正使学生的数学知识串联能力得到有效提升，教师做好初中勾股定理教学的相关工作.

二、初中勾股定理教学在培养学生知识串联能力方面的策略

（一）勾股定理和几何证明教学相串联，帮助学生形成数形结合的思想

从初中数学几何证明题的题型来看，有关三角形的几何证明题是主要的考查内容，而在学生解决直角三角形三边关系相关问题的过程中，勾股定理又是必不可少的一个重要工具.针对这一情况，教师在教学中就需要重视几何证明题与勾股定理两者之间的串联，使学生在学习这两部分知识的过程中能够真正实现无缝对接.在“勾股定理”教学中，教师需要对相关知识进行积极拓展，使学生在解决几何证明题的过程中能够有全新的思路.当学生遇到难度较高或是复杂度较高的几何证明题的时候，就可以考虑将几何证明的相关知识与勾股定理的相关知识进行串联，进而找到新的解决思路，使问题能够迎刃而解.要想找到初中数学几何证明题与勾股定理之间的关系，实现两者之间的有效串联，在实际教学中，教师需要积极引导学生在所遇到的几何证明题的相关条件中寻找勾股定理的影子，认真分析两者之间的关系，进而达到解决问题的目的.

例如，学生在学习过程中就曾经遇到一道与相似三角形有关的题目：AB与CD两条直线相交，交叉点为点E，已知线段AB的总长度是11 cm， CD的总长度是13 cm，其中， AE的长度为5 cm， DE的长度是10 cm，另外，连接AC以及BC，两条线段的长分别是4 cm和8 cm，证明△DBE与△ACE是相似的关系.最初看到这一题，很多学生都不知道该从何下手，针对这一情况，教师可以对学生进行引导：在知道AE线段的长度是5 cm、AB线段的长度是11 cm的情况下，是否能够知道线段BE的长度？对此，很多学生都给出了肯定的答案.对于学生的回答，教师可以继续追问：“在知道DE的长度是10 cm、CD的长度是13 cm的情况下，是否能够得出线段CE的长度？”对于这一问题，学生同样给出了肯定的答案.接着，教师继续引导学生观察△ACE以及△DBE三边之间的关系.由此学生发现，两个三角形都是直角三角形.这样，学生就找到了解决这一题目的突破口.而在这一过程中，勾股定理相关知识发挥的作用不可忽视.教师将勾股定理相关知识与几何证明相关问题相串联，能够使学生的发散思维能力得到有效发展，从而为学生图形解析能力的形成打下良好的基础，并在一定程度上提升学生的解决几何证明题能力，为学生知识串联能力的形成打下了基础.

（二）勾股定理和运算教学相串联，促进学生代数运算能力的发展

在初中阶段的数学知识体系中，代数是十分重要的内容，其主要包括实数、整式以及有理数等知识，还包括方程、不等式以及等式等知识，是学生在解决初中各类数学问题过程中的主要工具.教师在组织勾股定理相关教学活动的过程中，将代数知识与勾股定理的逆定理以及常规的勾股定理进行串联，能够使学生从一个全新的角度理解勾股定理的相关知识，进而有效丰富他们进行代数运算的思路.这样，不仅能够有效促进学生运算能力的发展，而且能在一定程度上发展学生的代数综合解析能力.在实际教学中，要想真正实现勾股定理相关知识与代数相关知识的高质量串联，教师要加大对“换”的相关问题的关注.所谓“换”，就是借助勾股定理的相关思想来理解代数运算中的必要数字以及必要条件，用勾股定理的相关知识来替换代数的运算条件，这样可使学生在代数运算概念以及勾股定理相关知识之间实现灵活转换，进而促进学生运算能力的发展.

另外，在初中阶段，应用题也是十分重要的内容.为了使学生能够更好地解决代数应用题，教师可以尝试将勾股定理的相关知识融入代数应用题的解题过程中.例如，学生曾经遇到这样一个问题：某高速公路限速120 km/h，某小型汽车沿直线行驶，行驶中距离汽车60 m处有一汽车测速仪，而在2 s之后，小车距离汽车测速仪有100 m的距离，请问，这辆汽车在行驶的过程中是否存在超速的问题？要准确计算这道题目，首先要做的就是判断汽车的时速，由此可见，这是代数应用题中一个十分经典的类型.但是在实际解答的过程中，很多学生都感到有难度，因为如果要想求出汽车的行驶速度，那么时间和路程是必要条件，而题目中只给出了行驶的时间，却没有给出行驶的路程.针对这一情况，教师在教学中引导学生画了一张图.学生通过画图发现，假设汽车在正对测速仪的时候处在a点，那么2 s之后，汽车经过行驶则处在b点，在这一阶段， a、b两点以及测速仪三者之间刚好构成一个直角三角形.由题意可知， a点和测速仪之间的距离是60 m，b点到测速仪之间的距离是100 m，由勾股定理能够算出， a点和b点之间的距离是80 m.由此可见，小车每秒行驶的路程是40 m，進而得出汽车在行驶过程中已经超速的结论.将代数运算与勾股定理相结合，不仅能够有效培养学生分析问题以及解决问题的能力，而且能有效引导学生在学习中主动转化问题，帮助学生形成数学思维，从而为学生代数运算能力的发展打下良好的基础.

（三）勾股定理和函数教学相串联，发展学生抽象思维能力

对于初中生来说，函数的相关知识是难点内容.很多学生在遇到函数问题的时候都会感到无从下手.之所以会出现这一问题，一个十分重要的原因就在于函数的相关知识具有较高的抽象度，其严重违背了学生日常生活中的思维模式.现实生活中，很多学生都喜欢用具象的思维来思考我们周围的事物，而当需要学生用抽象化的思维来解决函数问题的时候，他们会感到难度较高.但是，从现实的角度来讲，函数相关知识虽然难度较高，但其中依然存在固有的“破绽”，如果教师在教学中能够将函数的相关知识与勾股定理的相关知识相串联，那么很多函数问题都能得到有效解决.很多函数问题的解决方案都蕴含在直角坐标系中，因此要想在直角坐标系中找到直角三角形难度并不高.针对这一情况，教师在实际教学过程中，需要注意建立函数相关知识与勾股定理相关知识之间的联系，進而有效降低学生解决函数问题的难度.那么，如何利用勾股定理相关知识解决函数问题呢？通过教学实践研究，笔者认为“变”是其中需要遵循的一个基本原则，教师要引导学生通过对函数图像进行分析，将函数图像转化成直角三角形，进而将函数的相关知识与勾股定理的相关知识有机地串联到一起.

例如，教师在进行函数相关知识教学时，可以将这部分知识与勾股定理的相关知识结合到一起.有这样一道题目：直角坐标系中，有点A和点B，点A的坐标是（5，3），点B的坐标是（2，4），E是一个动点，其坐标是（x，1），求BE和AE相加的最小值.对于这一题目，很多学生都感到难度过大.针对上述情况，教师可对学生进行引导，让学生回忆如何判断最短距离.针对这一问题，很多学生都能快速答出“线段最短”.教师可以以此为思路，引导学生将BE和AE相加变成一条线段，其中最简单的方法就是找到点A关于X轴的对称点.由此很多学生发现，构成的线段其实就是直角三角形的斜边，之后学生在教师的引导下又可以找到三角形的直角边.至此，教师借助勾股定理的相关知识，使问题得到了有效解决，同时为学生破解函数的相关问题提供了一个十分有效的思路.

三、结束语

综上所述，在初中数学学习中，勾股定理是应用范围较广的知识，教师借此来培养学生的知识串联能力，能够为学生解决数学问题提供新的思路，有效降低学生的学习难度.

【参考文献】

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