选点预设，互动生成，利用技术，经历建模

马晶

【摘要】本文通过函数建模课例研究，给出选点预设、互动生成、利用技术、经历建模的教学模式.在建模课中建构多元联系的学习环境，可使学生亲身经历数学建模整个过程，进而发现数学本质.利用这种模式，能够打造高效课堂，培育学生的高阶思维.

【关键词】高阶思维;核心素养;数学建模;选点预设;互动生成;图形计算器

一、研究背景

《普通高中数学课程标准（2017年版）》将数学建模作为数学学科核心素养提出，是在认真总结先期课改经验的基础上，对数学建模育人价值的深度挖掘与进一步提升.这必然会对数学建模教学提出新的要求.所以，在核心素养视域下对数学建模进行研究就显得十分必要.

不难看到，数学建模聚焦学生数学学科核心素养的几个关键点：基于现实情境，构建数学模型，经历“发现、提出、分析、解决问题”的过程，进而发展“四能”（发现、提出、分析和解决问题的能力），达到“三会”（会用数学眼光看、会用数学思维想、会用数学语言表达现实世界）.

发展学生数学核心素养的重要载体是数学教学活动.在数学教学中，利用信息技术可以创设丰富的教学情境，可以帮助学生自主探究和解决问题，可以将一些抽象的数学内容通过直观演示变得直观.可见，信息技术对改进和完善数学教学活动具有重要作用.因此，本文正是在這样的背景下，希望通过教学课例的研究形式探索出新课改中信息技术支持下的中学数学建模课堂教学模式.

二、教学设计

（一）教学目标和评价目标

1.教学目标

（1）通过探究身高和体重函数模型关系，经历并掌握建立数学模型解决实际问题的基本过程和基本思维方式.

（2）在解决建模问题过程中，会应用图形计算器等现代技术猜想、验证、探究相关数学问题.

2.评价目标

（1）通过对身高、体重函数模型的选择以及选择理由的阐释，诊断并发展学生的思辨思维.

（2）通过借助图形计算器对数据、图形、文字的多元处理，诊断并发展学生会用数学语言表达现实世界的能力.

（3）通过学生自主设计港口函数模型的体验过程，诊断并发展学生问题迁移的能力.

（二）教学评价与思路

Ⅰ.提出问题

不愤不启，不悱不发，创设身高、体重预测软件情境，把数学外部问题引入数学内部进行思考

提出问题：身高、体重预测软件背后的数学原理是什么？身高和体重的函数模型关系又是怎样建立的呢？

诊断并发展学生用数学思考观察世界

Ⅱ.设计并实施身高、体重建模方案

科学探究与创新意识、证据推理与模型认知

借助图形计算器设计并实施建模方案，并对方案进行交流、评价、筛选、优化，并实施

诊断并发展学生数学建模思维

Ⅲ.提出新的建模情境，通过迁移解决港口建模问题

建模过程、建模思维的抽象与迁移应用

通过新的问题再次经历建模过程

诊断并发展学生对数学建模过程和思维方式的认识水平

Ⅳ.课外延伸

解决问题能力的外部迁移

探索如日出升旗、十字路口红绿灯时间合理安排等情境，建立数学模型并完整地给出方案

诊断并发展学生解决实际问题的能力水平，以及对数学建模的认识水平

（三）教学过程

【学习任务1】由数学外部情境思考数学内部本质.

【评价任务1】诊断学生用数学思维思考世界的水平.

【情境】身高与体重测试游戏.

设问：上面这个身高和体重测试软件背后的数学原理是什么？计算机是怎样建立身高与体重的数学模型的呢？

【学习任务2】能用图形计算器分析数据，形成直观想象.

【评价任务2】诊断并发展学生直观想象的水平.

【情境1】观察课前收集的本班男同学的身高与体重数据.

【问题讨论】

问题一：从表格中的数据你能感受到什么样的规律？从数据中能猜测出用怎样的函数模型能更好地刻画出其中规律吗？

问题二：怎样能更直观地感受到身高与体重的变化规律？

问题三：从散点图看，你认为用怎样的函数模型刻画效果比较好？理由是什么？

子问题1：什么叫作比较好的刻画，好的标准是什么？

子问题2：计算器给我们提供了几种函数模型，你认为最不可能的是什么，猜想最可能的是什么？

子问题3：对比“四次”模型和“EXP”（指数型函数）模型，你能体会到什么？

实验1：用图形计算器画出散点图并仔细观察.

实验2：小组合作交流，4名同学分别求出4种模型，组长负责记录，并展现最后结论.

【活动1】给学生足够的时间，让他自己再次经历建模的全过程，并让每组选一名同学到讲台前展示交流.

【情境2】我想知道身高180厘米的男生标准体重是多少，你能预测一下吗？身高168厘米女生的标准体重你能预测一下吗？

【猜想1】利用函数模型求解，直观想象.

【活动2】利用图形计算器探究结果，并讨论结果的可能性和合理性.

【小结】函数模型受初始统计数据的限制和影响.

【学习任务3】能借助建立身高体重模型的经验独立解决港口建模问题.

【评价任务2】诊断并发展学生的数学建模水平.

【情境3】下面是某港口在某季节每天的固定时间与水深关系表：

问题一：能否建立适当的函数模型刻画港口水深y与时间x的函数关系式？

问题二：从图像中你能读到什么信息？

问题三：假设某条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？

问题四：若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？

【小结】函数模型可以解决实际问题.

师：小到身高、体重模型的建立，大到我们国家嫦娥探月工程都要经历类似的建模过程，我们学数学要做到入乎其内，出乎其外，希望同学们在今后的学习生活中能够用数学的眼光觀察世界.

（四）作业设计

【基础训练】

1.下表给出了某些地区的鸟类总数与这些地区的海拔高度，分析这些数据，看一看鸟类的种类数与海拔高度是否有关，并借助图形计算器建立函数模型.

【提升训练】

2.为了便于大家参观天安门广场升国旗仪式，现将升旗时间规定介绍如下：天安门广场国旗的升降时间是根据北京的日出日落时间确定的，具体时间是由北京天文台的天文学家计算的.早晨，当太阳的上部边缘与天安门广场所见地平线相平时，为升旗时间.日期不同，国旗的升降时间也有所差异.

根据给出的资料，你能发现怎样的规律？如果你准备10月1日到天安门广场观看升旗，你至少应当几点钟到达天安门广场？

三、教学反思与教学改进

新课程标准指出：“数学不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律.强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象为数学模型，并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展.”由此看来，某些教学内容单纯利用传统的讲授模式已经不能很好地达成新课标的要求，例如回归方程的建立过程、随机数的产生等.

和学生共同探索并实践了在新授课中利用信息技术构建多元联系的学习环境，以及如何发现数学本质的策略.对前一类课我们更侧重学生对新知识产生的亲身经历过程，对后一类课我们更侧重对新知识的多元表征和联系，而共同点是要把握的核心是发现数学的本质.

四、研究结论

在建模课中选点预设，互动生成，利用信息技术建构多元联系的学习环境，学生亲身经历数学建模整个过程，进而发现数学本质，利用这种教学模式，可以建构高效课堂，提高学生的高阶思维能力.

【参考文献】

[1]杜威.我们怎样思维·经验与教育[M].姜文闵，译.北京：人民教育出版社，2005.

[2]张思明.理解数学[M].福州：福建教育出版社，2012.

[3]郑毓信.数学教育的“问题导向”[J].中学数学教学参考（上旬），2018（3）：2-3.