以数学建模思想培养学生数学核心素养的教学实践

许晶

【摘要】新课程改革对课堂教学提出了更高的要求，要求教师不仅要提高学生的数学能力，还要在教学过程中培养学生的核心素养能力，促进学生发展.在高质量数学课堂的培养下，学生不仅要掌握数学方法，还要运用数学思想与数学思维解决实际问题，这就要求教师研究更好、更具有效率的教学方法.数学建模思想作为数学思想方法中的重要组成部分，其在初中数学教学中的运用备受教师的关注.基于此，笔者从四个方面研究如何在数学教学过程中渗透数学建模思想，从而培养学生数学核心素养，让学生更好地学习数学.

【关键词】核心素养;初中数学;建模思想

引 言

数学建模是一门应用数学，是运用数学的语言与方法，通过抽象建立出来的模型解决问题的一种思想方法，是解决数学问题强有力的手段.在初中数学教学过程中，帮助学生体会建模思想，提高学生的建模能力，有利于学生明确解题思路，摸索解题技巧，从而做到化难为易，化繁为简，轻松解决问题，实现学以致用的目的.

一、渗透建模思想，梳理抽象关系

要想具备建模思想，就要求学生充分掌握数学基础知识，为体会建模思想做好扎实的基础，从而加深对建模过程的印象，培养学生的建模能力.基于此，教师在教学过程中应探索渗透建模思想的教学方法，可以从建模过程入手，将建模思想引入当中，帮助学生理解.教师可以将生活中的问题引入课题，一来可以有效激发学生的学习兴趣，二来利用生活中的问题，便于学生理解，可以很好地帮助学生建立抽象关系，并将建模过程展示给学生，加深学生对建模的理解，从而有效培养学生的核心素养能力.

例如，某次台风中心在O地，台风中心以25千米/时的速度向西北方向移动，离台风中心240千米的范围内都会受台风影响，某A市在O地的正西方向320千米处，问：A市是否會受此次台风的影响？若会，将持续几个小时？

在这种题型的教学中，教师可以引导学生结合解直角三角形的问题，画出示意图如图1，通过几何建模的思想去解题.

二、拓展建模思维，培养学生解决问题的能力

在应用建模思想培养学生数学核心素养能力的过程中，拓展学生的建模思维也是很重要的方面，这有助于激励学生的学习热情，让学生沉浸在学习的快乐海洋中，从而提高学生的创新思维，提高学生获取知识的能力，为学生今后的发展提供强有力的帮助.如何拓展学生的建模思维呢？教师可以试着引导学生从多个角度思考问题.

例如，在学习“实际问题与一元一次方程的应用——配套问题”这一内容时，为了让学生更好地掌握和应用知识，培养学生分析问题、解决问题的能力，拓展学生建模思维，教师可引导学生从多角度思考问题.如：某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？这实际上是一个配套问题，解决这类问题，我们可以从三个角度来分析.第一个角度是“成倍”关系，1个螺钉需要配2个螺母，要使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，也就是说，螺母的总数量是螺钉的2倍，即螺母的总数量=2×螺钉的总数量.第二个角度是“成比”关系，螺钉的总数量∶螺母的总数量=1∶2.第三个角度是“成套”关系，1个螺钉和2个螺母组成了一套产品，如果将1个螺钉为1组，2个螺母为一组，那么当螺钉和螺母的组数相等时就配套了，螺钉总数量÷1=螺母总数量÷2.

通过对本题的学习，从“成倍”“成比”“成套”这三种不同的思路分析，形成了“配套问题”的解题思路，建立了数学模型，拓展了学生的建模思维，有效提高了学生解决问题的能力，从而培养学生的数学核心素养能力.

三、加强建模应用，促进学生全面发展

数学来源于生活，又服务于生活.因此，加强学生建模思想的教学，培养中小学生核心素养能力，都是为了学生能在生活中应用数学知识.因此，在初中数学教学过程中，教师应当加强建模的应用练习，从而使得建模思想在教学中得到充分利用，即有助于提高学生的数学建模能力，又能促进学生的全面发展.此外，在传统的数学课堂教学中，课堂氛围往往过于沉闷，多数都是教师采取主导的形式对学生进行知识灌输，促使学生被动接受数学知识，不仅无法有效推动学生数学核心素养的形成，也让学生思维存在一定的局限性.为了培育学生核心素养，推动学生建模应用能力，教师应改善教学方式，对教学路径进行科学、合理的设计，基于趣味性教学设计，调动学生主观能动性.初中阶段的学生有着浓烈的好奇心、探索欲望，教师可利用这一点，充分调动学生进行建模思想的学习.由于学生理性思维处于发展中阶段，其更多用理性思维进行学习，在一般的数学学习过程中，学生接受的知识都是枯燥、乏味的数学计算教学，不仅打击了学生的积极性，也让学生失去了自主思考、自主学习的动力.而基于建模思想构建的教学则不然，由于建模思想即抽象化思维处理，在学生应用思维的过程中具有更为广泛的空间，不仅迎合了学生的感性思维，也让学生获得了丰富的情感体验，发展了学生的思维拓展能力.教师可基于生活化策略，引导学生应用建模思维解决实际数学问题.

例如，在教授“增收节支”这一内容时，教师可以将社会热点问题引入课堂中：我们学校今年总人数为3180人，比去年增加了6%的人数，其中男生增加了5%，女生增加了8%，请问去年男生和女生各为多少人.

通过已知条件可得出去年学生人数总和为3000人，假设去年男生人数为x人，女生人数为y人，可得方程：x+y=3000，1.05x+1.08y=3180，联合解方程，得出男生人数为2000，女生人数为1000.通过二元一次方程组模型的建立，让学生体会到建立模型的作用.

又如，某市共享汽车的出现可方便市民出行，其收费标准为：3千米内收费6元;3千米到10千米之间每千米收1.3元;10千米以上每千米收取1.9元.在这一问题中，为了便于学生思考，教师可以采取绘图方法进行教学.此问题实质上属于经典的函数问题，共享汽车的收费y与行驶路程的千米数x相关，如图2.

在这一教学过程中，我们可以明显看出，数学问题中的数据与图像有着较强的关系，在建模思想中，数形结合也是较为关键的核心因素，学生在应用建模思想时，可以有效地简单化、形象化较为复杂的数学关系，即得出结论：假设x大于10，总收费是6+1.3×（10-3）+1.9×（x-10）.这样一来，学生的数学探究学习得到良好的引导，学生也可以更好地抽象数学知识.

四、应用情景教學提高学生建模意识

在初中数学教学中，教师不可避免会遇到这样的问题，学生只是无意识、机械性地进行模仿学习，没有学习思想、学习意识的全面提升、锻炼，导致学生学到的数学思想存在一定的局限性，不仅不利于培养学生的思维发展，长此以往也会让学生出现厌恶、抵触等不良心理因素.因此，教师可积极利用情境教学这一措施，调动学生积极性，促使学生可以积极自主地参与到教学内容中，丰富学生的思维发展，并引导学生应用建模意识解决问题，充分提高学生的建模应用能力.在情境教学中，情景的概念较为广泛，其实施策略也存在差异.教师在构建情景教学中，应充分考虑学生的生活认知、情感认知，确保学生在学习的过程中可以有效地调动积极性.教师可利用生活中较为常见的情景构建问题，例如，公交车是否需要办年卡的问题.教师可基于这一问题引导学生积极思考，如，王老师每天乘58路公共汽车回家，每一次来回需要花费10元钱，如果办年卡需要工本费20元，但每次乘坐公共汽车会打6折，同学们，你们认为王老师需要办年卡吗？并在此基础上设立问题：假设一年乘车x次，你会用代数表示不办年卡与办年卡的区别吗？这种代入感较强的问题可以有效地引导学生积极回答，如y1=10x和y2=6x+20，然后根据代数式的大小关系，就x的取值范围进行深入讨论.从真实的情景构建出发，潜移默化地让学生体验建立一次函数模型解决问题，不仅增强了学生的应用能力，也让学生在日常生活中针对此类问题具有良好的建模意识.此外，在构建情景的过程中，教师应从开放性、交互性等方面出发，促使学生在听到问题后思维保持高度活跃，进而积极自主探索数学领域，推动学生发展，加强学生数学建模能力的提升.因此，教师在开展数学课堂教学中，应积极利用情景构建，利用生活案例、电教案例等，引导学生基于多元化角度出发思考问题，这不仅可以培养学生的数学建模能力，也培养了学生形象化的数学探究意识，调动学生学习建模思想的积极性，构建和谐师生关系的同时，丰富学生的数学体验，加快学生核心素养的形成.

五、结束语

总而言之，培养学生建模思想是培养学生数学核心素养能力的关键之一，是核心素养下对初中数学教学的要求.教师应结合教学情况和生活实际去设计相关教学内容，激发学生的学习动机，有意识地培养学生的建模思想.学生通过观察、分析，建立模型来解决问题，其应用能力得到培养，从而使得学生的数学核心素养能力得到发展，对学生今后的发展也有很大的帮助.

【参考文献】

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[2]王东俊.浅议中学数学核心素养的培养方略[J].科教导刊（电子版），2017：89.

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