试论统计学在高等数学教学中的应用

曹钻

高等数学是大学中最重要的必修课之一，但是高等数学的门槛较高，在高等数学课堂上引入统计学方法，有助于学生理解并应用高等数学知识。本文简述了高等数学教学与统计学的发展现状，分析了高等数学与统计学的共同点，为统计学内容在高等数学教学中的运用奠定了坚实的基础，提出了在高等数学教学中利用统计学知识的可行策略。

1 高等数学教学与统计学的发展现状

在大学的高等数学教学过程中，教师们需要通过不断的创新自己的教学模式，才能激发学生们的学习兴趣。现在我国教育课程改革中大力倡导新型课堂，在这种新型课堂之中，学生能够更多地参与课堂教学，当有没弄清楚或者不明白的时候可以直接向教师提出。通过这种教学模式，学生不仅能够提高自己的学习效率，教师也可以从中发现自己在教学过程中还有哪些可以提高的地方，并在之后加以改进。

统计学是数学课程中一个重要的分支，它以随机现象量的规律研究为主要内容。这门学科涉及到很多方面，小到各种图表，大到概率论等，都可以被视作统计学方面的内容。统计学在人们的生产和生活中有着极为广泛的应用，为人们工作的开展带来了许多便利。

2 高等数学与统计学的共同点分析

高等数学与统计学作为大学数学学习中的两大学科，存在很多共同之处。首先，二者具有十分相似的基础。高等数学是大学学科中非常重要的一门学科，是所有学校许多专业的必修课之一。统计学也是数学王冠上一颗璀璨的宝石，在整个学科中有着举足轻重的地位，是数学学习中不可缺少的知识，利用统计学知识作为工具，可以解决很多难题。从具体内容上来说，高等数学和统计学都需要以变量作为基本的研究对象，所以具有十分相似的理论基础。其次，高等数学和统计学在教学中也具有很多的相似之处，无论是高等数学还是统计学，都要求学生有着扎实的数学基础。

3 统计学在高等数学教学中的应用

3.1 利用统计学中的数形结合思想来构建数学模型

从数学这门学科诞生的那一天起，数形结合的思想就在数学学科的发展之中得到了充分的应用，并且在今天仍然表现出了旺盛的生命力。为了提升教师在高等数学课堂上的教学效率，教师可以将统计学中应用非常广泛的数形结合思想应用在高等数学的教学过程中。教师可以通过构建一些数学模型，帮助学生理解或者证明一些高等数学中的定理。例如在“间断点分类”这一节课的讲解过程中，如果教师能够根据课本上的讲述以及自己的教学经验绘制出间断点的图象，如图3-1所示。学生们就可以从教师绘制的坐标系中看到第一类间断点函数左右象限均是存在的，第二类间断点函数至少有一个左右象限是不存在的。理解了这些知识，学生们在学习连续函数的相关知识的时候就会轻松很多，不会再犯一些最基础的错误。

图3-1 间断点的分类

3.2 利用统计学知识简化高等数学的证明

高等数学中包含了许多的定理，这些定理是数学大厦之中的根基与骨架，如果没有这些数学定理的支撑，高等数学将举步维艰甚至不复存在。对于学生来说，这些定理的证明很多情况下是一个让人头痛的问题，如果教师还是采用传统的教学引导过程，学生们很有可能会因为过程的过于繁琐复杂而感到无趣，甚至主动放弃这一块的知识。例如微分学中的基本定理之一的拉格朗日中值定理，如果函数满足两个条件：在闭区间上连续;在开区间内可导;那么在开区间内至少有一点使拉格朗日中值公式成立。可以巧妙借助统计学思想，构造辅助函数，根据罗尔定理可得至少有一点在范圍内且导数为，变形后即可证明。

再比如在证明高等数学中一些不等式的时候，可以适当选择构造随机变量的方式，对其进行证明。

在这种情况下，教师就要另辟蹊径，采用统计学的知识来帮助引导学生进行定理的证明，可以让学生们耳目一新，掌握实用的数学思维。统计学的很多知识在高等数学中的定理证明中会发挥出具大的作用，学生会在理解题意的基础上发散思维，在积极思考的过程中完善自身的数学知识架构，拥有简洁明晰的证明思路。

3.3  统计学在高等数学教学质量评估中的应用

除了高等数学教学内容上可以与统计学结合以外，统计分析方法还可以被应用于高等数学教学质量评估当中。一般而言，在进行高等数学成绩评估时，会综合考量学生各项表现，以得到更为准确的评定结果。那么利用多元统计分析，便可以十分清晰的对其教学成果进行评价，得到的分析结果也可以对于日后教学方式改进起到一定参考作用。

假设在进行教学成果评估时需要参考个指标，记为随机变量，进行主成分分析之后成为对个指标形成的线性组合进行分析研究，得到新的主成分，有如下关系：

要注意对于重要信息量的保留，充分全面反映原指标内容。SPSS软件正是利用多元分析理念，实现对高等数学教学质量的有效评估，确定出各线性组合中权重较大的指标，有效反映出影响课堂教学效果的主要影响因素，对分析提升高等数学教学水平有着非常重要的反馈意义。

4 结语

高等数学有其固有的特点，就是高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性。统计学作为近代数学的重要组成之一，对于高等数学教学的优化具有重要的启发作用。为了提高高等数学课堂中的教学效率，教师在教学过程中引入一定的统计学思维，可以帮助学生拓展思维，打破思维定式，激发学生们的学习兴趣，取得优秀的成绩。

（作者单位：西安培华学院）