基于波变量的时域无源双边遥操作控制方法研究

吴 超，宋荆洲

(北京邮电大学自动化学院，北京 100876)

1 引言

航天任务中，需要对航天器所携带的空间载荷进行各种精细复杂的在轨操作，如空间站的维护、修理，空间装配，空间科学实验，太空垃圾处理等[1]。机器人的智能化程度不足以实现完全自主控制来完成在轨操作任务，目前仍主要采用遥操作机器人技术完成任务。在空间机器人遥操作系统中，通信时延是面临的主要问题，时延在3 s以下的遥操作任务可以采用双边控制策略[2]。

目前双边控制方法主要有基于滑模控制的控制方法[3]、基于事件的控制方法[4]和基于无源理论的控制方法[5]。其中，无源理论控制方法保证遥操作系统在时延下的无源性，进而保证系统的稳定性，所以被广泛应用于遥操作系统中。

最常用的无源理论控制方法是基于波变量控制方法和时域无源控制方法。Niemeyer等[5]提出了波变量概念，构建一种基于波变量的遥操作控制方法，该方法可以保证在任何定时延下具有稳定性，但是存在着不能处理通信时变延迟问题以及波反射问题，例如，当时延变化时，该方法不能保证系统的稳定性；在信号传输中存在偏差项，可能导致跟踪误差；在没有直接位置跟踪的情况下，很容易发生位置漂移；波反射会导致较大的信号变化。针对这些问题，研究人员进行了改进：叶永强等[6]基于波变量遥操作系统的通信信道，引入额外的偏置项，提高轨迹跟踪并减少跟踪误差，通过调谐低通滤波器的带宽来维持增强遥操作系统的无源性；Munir等[7]采用波积分和波浪预测方法在自由运动的情况下实现了速度精确跟踪，为改善遥操作系统的性能，采用改进的Smith预估器、卡尔曼滤波器和能量调节器，但是能量调节器中的参数不易确定；Yang等[8]将神经网络和波变量相结合，用于处理通信延迟和从端环境的动态不确定性，采用一定斜率的通信时延来模拟随机时延，但是该方法对于复杂状态的随机时延未考虑；Zhu等[9]根据从端检测到的接触力显示不同种类的拟声词来提高透明性，采用波变换控制结构，通过从端采用阻抗匹配来减少波反射，但是不能解决跟踪误差大的问题。通过分析发现，目前通常采用其他控制理论与波变量控制方法相结合来弥补其缺点。

另外一种无源性方法是时域无源遥操作控制方法，常应用于有时变延迟的遥操作系统中。Hannaford等[10]在本世纪初提出在控制回路里添加无源性观测器(Passivity Observer，PO)和无源性处理器(Passivity Controller，PC)以保证系统在多种环境下的稳定性；德国宇航中心进行的KONTUR-2项目[11]开发了基于TDPN(Time Delay Power Network)的4通道架构，以实现对多种通信参数(包括延迟、数据丢失和抖动)具有鲁棒性的控制器设计，航天员使用来自国际空间站俄罗斯舱段的力反馈操纵杆远程操作位于德国舱段的机器人，但是通信采用专用的通讯方式；Laghi等[12]提出了一种基于TDPN的TIFT2通道结构，该方法比传统方法提高了透明性；叶永强等[13]提出了基于功率的时域无源控制方法，与基于能量的时域无源控制方法不同，该方法在观测器中检查功率是否满足无源条件，比能量时域无源控制器更频繁地激活控制器，可以减轻控制器的突然激活并且可以平滑控制器中的量输出，但是只针对通信时延有固定变化率的情况。尽管时域无源控制方法能保证系统在时变延迟下的稳定性，但是透明性降低是它的主要缺点。

针对非结构化且未知的从端环境，本文采用基于无源理论的双边遥操作控制方法来处理3 s以下的通信时延问题，使操作者获得良好的力觉临场感。首先，对含有传统波变换控制结构遥操作系统进行研究，针对波反射现象和跟踪性比较低的问题，提出改进的波变换控制结构；其次，针对波变量遥操作控制方法在随机时延下不能保证稳定性的问题，提出了基于波变量的时域无源双边遥操作控制方法；最后，通过Simulink仿真和实物试验验证所提方法的有效性。

2 基于波变量的时域无源控制方法

2.1 传统波变换控制结构

对于力反馈遥操作系统，在主操作端将力和位置信息变换成波变量，并在从端转换为力和位置信息。在固定时延下，传统的波变换结构如图1所示。

图1 传统波变换控制结构图Fig.1 Traditional control structure of wave transform

(1)

输出波变量[5]如式(2)所示：

(2)

(3)

其中，Pin是外界输入的功率，由式(3)可知，在定时延下系统的耗散功率为零，系统的输入能量被完全储存到系统中，所以该系统是无源的，并且在任意定时延下是稳定的。但是在随机时延下，耗散功率Pdiss如式(4)所示：

(4)

从式(4)可知，由于通信时延变化率的不确定性，无法保证耗散功率为正，所以无法保证定时延下的无源性。

从端接收到的速度信号如式(5)所示：

(5)

主端接收到的力信号如式(6)所示：

(6)

2.2 改进波变换控制结构

传统波变换控制结构主要存在波反射现象，且该现象不能避免，但是可以减小该现象。本文对从端环境减小波反射，使从端输入波变量不受主端输出波变量的影响，如图2所示，其中α、β是调整因子，其他参数如图1所示。

图2 改进波变换遥操作控制结构图Fig.2 Improved control structure of wave transform

其中，输入波变量如式(7)所示：

(7)

输出的波变量如式(8)所示：

(8)

从端接收到的速度信号如式(9)所示：

(Fs(t-T1-T2)-Fs(t))/b

(9)

主端接收到的力信号如式(10)所示：

(10)

利用无源理论很难求解出系统满足无源性的条件，采用散射理论来分析系统满足稳定的条件。由式(9)和式(10)经过拉氏变换后求得混合矩阵式(11)：

(11)

由式(11)可以得到映射矩阵式(12)：

(12)

然后求解出散射算子[5]如式(13)所示：

(13)

若系统是无源稳定的，那么必须保证散射算子的范数[14]‖S‖≤1，即满足式(14)：

(14)

其中,S*(jω)是S(jω)的共轭转置变换，算子λ1/2返回的是矩阵最大特征值的平方根。

2.3 基于波变量的时域无源双端口控制方法

通过对波变量控制结构的遥操作系统原理分析，无论是采用传统的波变量控制结构还是改进波变量控制结构，由于时延变化率的存在都不能保证在随机时延下的稳定性，所以针对随机的通信时延问题，采用时域无源控制方法来保证系统的稳定性。时域无源性方法(Time Domain Passivity Approach)是无源控制理论发展的另一个方向，从系统时域的角度来分析，通过无源性观测器实时监测该系统是否处于能量的输入大于输出的状态，当不满足条件时，用无源性控制器来消耗系统中不稳定的能量，从而保证系统的无源性。无源性控制器在整个系统中就相当于电路中电阻的作用，可以串联或者并联在整个系统中，见图3、图4，其中α1和α2为耗散因子，f1、f2为力，v、v1、v2为速度。

图3 串联式无源性控制器示意图Fig.3 Diagram of series passive controller

图4 并联式无源性控制器示意图Fig.4 Diagram of parallel passive controller

对于串联控制器中的α1，力类比为电压，则耗散因子起着分电压的作用，如式(15)所示[15]：

f1=f2+α1v

(15)

对于并联控制器中的α2，速度类比为电流，则耗散因子起着分流的作用，如式(16)所示[15]：

v2=v1-f1/α2

(16)

图5 基于波变量的时域无源双端口控制结构图Fig.5 Time domain passive two port control structure based on wave variable

通过选取合适的主从端控制器的耗散因子α1(k)和α2(k)来保证系统的稳定。时域无源控制方法是从离散系统的角度来求解系统的能量，为了方便书写，省略系统的采样时间ΔT，求解系统的能量，如式(17)～ (20)所示：

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

通过对无源稳定性条件[16]分析式(21)可转化式(22)～式(23)：

(22)

(23)

由式(22)求解主端观测器能量，如式(24)所示：

(24)

对于主端回路需要对主端反馈力进行修正，只能将控制器串联在系统中，计算公式如式(25)所示：

(25)

根据式(15)求解主端的反馈控制力，如式(26)所示：

(26)

由式(23)求解主端观测器能量，如式(27)所示：

(27)

对于从端回路需要对速度进行修正，只能将控制器并联在系统中，计算公式如式(28)所示：

(28)

根据式(16)求解出从端的控制速度如式(29)所示：

(29)

在随机时延下，主要通过耗散因子来保证系统的无源性。由式(29)可知，无源控制器消耗的能量使从端的控制速度减小，而波变换产生的速度偏差项β×(Fs(k-T1-T2)-Fs(k))/b使从端的控制速度增加，所以采用改进波变量的控制结构可以提高主从端的跟踪性能。

3 仿真试验

3.1 Simulink仿真系统的构建

根据第2节提出的控制方法搭建了MATLAB/Simulink环境下仿真系统，分别在定时延和随机时延下进行仿真试验。首先对遥操作系统各个部分进行动力学建模，其中主从端机器人的动力学模型[17]如式(30)～(31)所示：

(30)

(31)

从端控制力由速度误差的比例和积分得到，数学模型如式(32)所示：

(32)

接触环境具有3种属性：弹簧属性、质量属性、阻尼属性。其数学模型如式(33)所示:

(33)

(34)

ef=|Fm(t)-Fs(t-T)|

(35)

3.2 固定时延下仿真试验

对2.1和2.2节提出的控制结构在固定时延2 s下进行仿真，在定时延下在不同波阻抗下主从端速度以及力的跟踪情况如图6～8所示。

图6 传统波变换控制结构(b=10)Fig.6 Traditional control structure of wave transform(b=10)

图7 传统波变换控制结构(b=1.5)Fig.7 Traditional control structure of wave transform(b=1.5)

图8 改进波变换控制结构(b=10)Fig.8 Improved control structure of wave transform(b=10)

基于传统波变换的遥操作控制系统，虽然刚开始速度以及力都出现了较小的波动，但是经过系统内部稳定调节之后，速度跟踪及其力跟踪均处于稳定的跟踪状态。从图6可知，由于式(6)中的偏差项会产生较大的主端反馈力，导致传统波变换控制结构主从端的力和速度跟踪性比较差，所以需要减小波阻抗值。由表1可知，当波阻抗b=1.5时，主从端的跟踪性能较之前都有很大提高。但是无论怎么调节波阻抗值，采用传统波变换控制结构的系统都无法保证主从端都同时具有良好的速度跟踪性和力跟踪性。由图8可知，采用改进波变换控制结构系统在仿真时间10 s之后主从端的速度幅值相同并且波形相似，所以该遥操作系统具有良好的跟踪性能。在稳定跟踪状态下，由表1跟踪误差可知，采用改进波变换控制结构系统相较于传统波变换遥操作控制系统，主从端速度、力跟踪性能都得到很大的提高。

表1 固定时延仿真试验结果比较

3.3 随机时延下仿真试验

图9 改进波变换控制结构(T=1～2 s)Fig.9 Improved control structure of wave transform (T=1～2 s)

对2.2节提出的改进波变换控制结构在随机时延下进行仿真。由图9可知，主从端速度能稳定运行，但是相较于定时延，主从端速度的跟踪性变低。并且主从端力都出现了不稳定跟踪情形，从端力在刚开始的时候出现了较大的波动,随后主从端力在幅值处出现不同情况的波动，而且从端力由于时延的变化在仿真时间46 s时突然变小，不稳定的控制力对于空间机器人在执行遥操作任务过程中会导致任务失败。

对2.3节提出的方法分别在随机时延1～2 s、2～3 s下进行仿真，并与随机时延1～2 s下对未采用改进波变量控制结构的时域无源控制方法进行比较，结果如表2所示。由表1、表2可知，在随机时延下的主从端速度和力跟踪性的值都比在定时延下大。由图10、图11可以看出，基于波变量的时域无源控制系统的主从端速度具有稳定的系统跟踪状态，并且采用改进波变量控制结构的时域无源控制方法提高了速度和力跟踪性能，但是，从端控制力在开始阶段都会有较大的幅值变化，随着系统的运行，主端力能稳定跟随从端力运行。

表2 随机时延仿真试验结果比较

图10 基于波变量的时域无源双端口控制结构(T=1～2 s)Fig.10 Time domain passive two port control structure based on wave variable(T=1～2 s)

图11 无波变量的时域无源双端口控制结构(T=1～2 s)Fig.11 Time domain passive two port control structure without wave variable (T=1～2 s)

随着随机时延的增大，由图12可知，主从端速度、力都能稳定运行，但是主从端的速度和力跟踪误差在逐渐增大。在稳定跟踪状态下，2～3 s时延下主从端的速度和力的误差值都比在1～2 s时延下的值大。由此可知，随着通信时延的增大，遥操作系统的跟踪性能变低，其中力跟踪性能下降得比较明显。

图12 基于波变量的时域无源双端口控制结构(T=2～3 s)Fig.12 Time domain passive two port control structure based on wave variable(T=2～3 s)

4 实物试验

4.1 搭建实物试验平台

为了验证上述理论和仿真，搭建了实物验证平台，并进行与塑料泡沫的接触试验任务，如图13所示。主端机器人设备为六自由度Geomagic Touch手控器，主端虚拟场景由Unity3D软件构建，从端机器人为艾利特EC75七自由度机械臂，机械臂末端安装6-DOF力/力矩传感器，用来测量与环境接触的实际作用力，采用客户端/服务器模式开发软件。手控器控制虚拟机械臂和实物机械臂过程如下：首先读取Geomagic Touch手控器的末端速度；然后根据工作空间的映射求解出机械臂末端的速度；接着根据机械臂的参数反解出关节角度，选择合适的关节，通过中央控制服务器发送给虚拟场景控制模块，驱动虚拟机械臂运动；同时采用双边控制方法求解出从端机械臂的输入速度，利用运动学反解角度并选择合适的关节角度；最后，把关节角度发送给从端机械臂。

图13 实物验证平台Fig.13 Physical verification platform

在试验过程中，无论通信时延是恒定还是随机，都选取b为10，调整因子α、β为0.1、0.02。采取的数据有主端手控器发送机械臂的位置信息以及从端机械臂的实际运动位置信息，从端机械臂与环境接触力信息以及主端手控器感受到的反馈力信息，这些位置和力信息都是竖直方向。

4.2 固定时延下实物试验

对2.1和2.2节提出的控制结构在定时延下进行接触试验，采用数据队列的方式模拟2 s的通信定时延，如图14所示。将主端或从端从中央控制服务器接收到的信息存入容器队列，由于采用多进程的运行方式，通信的时延大小由容器队列的长度与进程的时间间隔决定。设置队列长度N，并在对列的末尾比较不断添加数据。如果对列中的数据长度等于N，从队列的头部取出数据，反之，则继续添加数据。这样，接收到的数据就相当于经过了固定时延。

图14 定时延设计流程图Fig.14 Design flowchart of timing delay

由图15可以看出，传统波变换控制结构从端的位置虽然能稳定跟踪主端运动，而且主端能感受到从端环境接触力，机械臂分别在34 s、53 s、76 s、97 s接触到塑料泡沫，但是在与环境接触之后，由于手颤抖会迅速使机械臂远离塑料泡沫，操作者难以长时间稳定感受环境接触力，感受到的力不恒定。采用改进波变换控制结构(图16)，机械臂在26 s接触到塑料泡沫，此时可以继续运动，并能稳定感受到从端环境力大小，在50 s远离塑料泡沫，同样在78 s接触塑料泡沫并在91 s远离塑料泡沫。图16跟踪曲线说明采用改进波变量控制方法能持续感受到从端环境接触力的大小，而且主端能稳定感受到力的大小。

图15 传统波变换控制结构Fig.15 Traditional control structure of wave transform

图16 改进波变换控制结构Fig.16 Improved control structure of wave transform

4.3 随机时延下实物试验

对2.3节提出的方法在随机时延下进行接触试验，利用时间戳的方法模拟1 s、2 s的随机通信时延，如图17所示，其中n表示多数据便签和数据帧。采用时间戳与进程队列的方式来模拟随机时延，首先在主端或从端的子程序从中央控制服务器接受到的信息中增加时间标签，然后加入到由进程队列构成的时间缓冲区；接着子程序获取当前时间与时间标签进行比较，若差值满足设定的时延，则查找数据包并获取数据包，发送数据帧；如果不满足，则继续停留在队列缓冲区。

图17 随机时延设计流程图Fig.17 Design flowchart of random delay

图18 基于波变量的时域无源双端口控制结构(T=1 s左右)Fig.18 Time domain passive two port control structure based on wave variable(T=about 1 s)

由图18可知，在1 s左右的随机通信时延下，主从端的位移仍有良好跟踪性，力能稳定运行，由于采用时域无源的控制方法，消耗了系统中多余的能量，主端感受到的力比较稳定，在33～92 s期间，机械臂与塑料泡沫接触的情况下，操作者能稳定感受到塑料泡沫接触力的大小。

图19 基于波变量的时域无源双端口控制结构(T=2 s左右)Fig.19 Time domain passive two port control structure based on wave variable(T=about 2 s)

由图19可知，在2 s左右的随机通信时延下，从端仍然能稳定跟随主端运动，并且操作者能稳定感受到力的大小。但是在刚开始接触的时候，即在20 s时，由于通信时延的存在会使无源观测器产生能量，使主端感受到的力不恒定。在20～143 s期间，与1 s的随机时延下相比，从端感受到的力会出现波动，机械臂会来回运动。所以，随着通信时延的增大，位置和力跟踪误差增大，从而使遥操作系统的跟踪性能下降。

5 结论

1)采用时域无源与改进波变量控制结构相结合的控制方法解决遥操作系统在随机时延下的稳定性问题时：当系统不稳定时，构建无源控制器，并利用主从端的耗散因子使系统保持稳定；当遥操作系统的跟踪性能比较差时，通过调节耗散因子以及波阻抗来提高遥操作系统的跟踪性。

2) 通过仿真和试验可知，含有波变量控制结构的遥操作系统在较大定时延下具有很好的稳定性和跟踪性。但是在随机时延下，主从端力以及速度信号在幅值处会出现抖动的情况，而且系统的跟踪性以及透明性很差。

3)基于波变量的时域无源双边遥操作控制方法在稳定性和速度及力跟踪性方面都取得较好的效果，适合当前航天领域有关空间载荷的科学实验等在轨服务过程中的复杂综合情况。