“锐角三角函数”问题易错点剖析

王磊

在求解锐角三角函数问题时，部分同学由于对锐角三角函数的定义理解不到位，或边角关系对应出错，或忽视正弦、余弦的取值范围，或在非直角三角形中直接求解，或沒有分类讨论等，而出现一些错误.下面对经常出现的错误加以剖析.

一、意义理解不清

例1若Rt△ABC的各边都扩大4倍，那么锐角A的正切值（ ）.

A.扩大4倍

B.缩小为原来的1/4

C.不变

D.不确定

错解：选A.

剖析：锐角三角函数值等于直角三角形中相应边的比，因此锐角三角函数值与边的长度无关，与角的大小有关.边长同时扩大4倍，其比值不变，故应选C.

二、边角关系对应出错

剖析：误把AC当成∠B的邻边，事实上，∠B的邻边是BC.本题应根据勾股定理求得BC的长，再计算cosB的值，应选A.

剖析：本题求锐角三角函数值，应先判断△ABC是不是直角三角形，由勾股定理的逆定理易知△ABC不是直角三角形，故需要构造直角三角形.

剖析：根据锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦值等于锐角所对的直角边长与斜边长的比，而直角边长肯定小于斜边长，故O

五、错把坡度当成倾斜角度

例5如图1.某人沿着山坡AB从山脚下的点A走200 m后到达山顶上的点B，已知点B与山脚的垂直距离BC为100 m，则此山坡的坡度为____ .

错解：填30°.

剖析：坡度是坡角的正切值，有些同学没有理解定义，误以为坡度是倾斜角度.

正确答案：填√3/3

六、考虑问题不全面导致漏解

例6 Rt△ABC的两条边的长分别是12和16.求其最小角的正弦值.

错解：因为12和16是直角三角形的两边长，所以斜边长是20，所以最小角的正弦值是3/5，

剖析：已知条件中并没有说明12和16是两条直角边的长，所以本题应分类讨论：（1）12和16是两条直角边的长.（2）12是直角边的长，16是斜边的长.错解忽视了第（2）种情况，

正确答案是3/5或√7/4.