数形结合思想在初中数学中的应用研究

杨延伟

摘要：数形结合思想是非常重要的数学思想，其能够将数、形结合起来，将原本抽象的几何知识、代数语言结合在一起，并进行有效转化.当前，很多教师已经认识到了数形结合思想的重要性，但却未进行系统性地学习.本文从数形结合思想的渗透现状以及应用策略两方面进行阐述，希望能为广大教师提供借鉴.

关键词：数形结合教学课堂初中数学

目前，许多初中数学教师的教学仍旧存在很多困惑，主要原因是学生的数学能力没有得到有效提高.表现为学生表示对上课所学知识都能听懂，课本例题也能理解，但题目稍有变化他们就不知所措.根据笔者多年教学经验，在数学课堂上有效贯彻数形结合思想，能够使学生的数学综合能力得到有效提升，此外，还能提高学生的数学素养.

一、初中数学教学中数形结合思想的渗透现状

调查研究表明，教师对数形结合思想的运用主要集中在复习课、习题课上，而很少在概念教学、新课学习中进行数形结合思想的渗透.这就会导致一部分初中生在进行概念学习时无法很好地将几何意义、几何图形结合在一起.再有，笔者发现学生普遍反映教师平时在进行代数问题讲解的时候不会通过几何图形来引导学生解题.这实际上反映出教师对教材的挖掘是不够的，从而对教材中的数学内容和知识当中隐藏起来的数学思想理解得不到位，自然也就无法传授给学生.

二、初中数学中数形结合思想的具体应用策略

数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质.

1.图解法解决代数问题.

由于“数”和“形”是一种对应，有些数量比较抽象，我们难以把握，而“形”具有形象、直观的优点，能表达较多具体的思维，起着解决问题的定性作用，因此我们可以把“数”的对应——“形”找出来，利用图形来解决问题.

在代数的教学中，教师为了让学生能够对不等式解集有更为全面的认识，可以利用数轴来解题，这样就可以让学生感知到数形结合思想，从而让代数问题变得更为直观.

例解二元一次方程组：a1x+b1y+c1=0，a2x+b2y+c2=0.

对于本题，其中一种解法是将交点的纵坐标、横坐标代入到两条直线上，求出a和b的值，然后再代入到不等式中进行求解.这种方法是较为复杂的，但其实大部分学生都会采用这种方法解题.其实，为了更快、更好地得出答案，我们可以通过一次函数图像的交点得到不等式的解，而这种方法，才是需要我们传授给学生的.

2.用“数”来解决几何问题.

虽然“形”有形象、直观的优点，但在定量方面还必须借助代数的计算，特别是对于较复杂的“形”，不但要正确地把图形数字化，而且还要留心观察图形的特点，发掘题目中的隐含条件，充分利用图形的性质或几何意义，把“形”正确表示成“数”的形式进行分析计算.

初中生到了八年级就开始慢慢接触几何知识，应用数形结合思想将结论、条件利用数学表达式进行呈现，把几何问题转化成为具体的代数运算问题，将会大大提高解题效率，对数学综合能力也是很好的提升.

例如，在面对一道几何问题的时候，虽然解题方法有很多，但是作为教师则应该将几何图形自身的特征进行挖掘，然后采用最佳的方法解决问题.一般来说，几何图形特征包括线段之间的关系、线段和平面角之间的数量以及位置关系等.这些均可以通过数形结合的方式挖掘出中间隐藏的代数知识，从而找到最佳的解题方法.

作为一线数学教师，若要想在教学中更好地实现数形结合思想的渗透，应该对教材中能够涉及数形结合思想的内容进行全面的研究，并在教学中渗透，进而使学生可以在整体上，系统地领悟数形结合思想的精髓，实现学生对概念和解题的充分认识和理解.

参考文献：

[1]陈玉娟.数形结合思想贵在“结合”—一类问题错解引发的思考[J].数学通报.2014.51（10）：38-41.

[2]吴侨敏.数形结合思想在初中数学教学中的渗透研究[J].中学教学参考.2016（23）：7-8.

[3]谢有雨.从数形結合思想切入初中数学核心素养的培养[J].考试周刊.2018（19）：89-89.