基于基准有限元模型的箱梁TMD振动控制研究

罗锟，张新亚，雷晓燕

基于基准有限元模型的箱梁TMD振动控制研究

罗锟，张新亚，雷晓燕

(华东交通大学 铁路环境振动与噪声教育部工程研究中心，江西 南昌 330013)

针对高架桥梁结构引起的振动噪声问题，研究TMD控制箱梁结构振动的特性。为了获得精准的箱梁有限元模型，首先以铁路32 m简支箱梁桥为原型，按10:1的几何相似比设计制作简支箱梁缩尺试验模型，应用ANSYS软件建立初始动力有限元模型；对有限元模型模态分析与试验模型模态测试得到的自由模态信息进行误差分析，并采用基于灵敏度分析的模型修正技术对初始动力有限元模型弹性模量和密度进行修正，得到基准有限元模型，误差确认结果显示修正后的有限元模型更精准地反应箱梁的振动特性；进一步利用基准有限元模型，开展TMD控制简支箱梁桥振动的研究，研究结果表明TMD对于抑制桥梁竖向共振有很好的效果。

简支箱梁；振动控制；TMD；模态试验；有限元模型修正

随着国民经济的进步，高速铁路实现了跨越式发展。在给人们的出行提供便利的同时，列车荷载激励下引起的桥梁结构振动与噪声问题日愈突 出[1]。首先，列车高速通过桥梁，会对桥梁结构产生冲击作用，长此以往会严重影响桥梁的运营状态和工作寿命。此外，桥梁结构的振动又会反作用于运行车辆，对列车的运行平稳性和安全性产生影响[2]。因此，研究减少桥梁结构振动的合理措施，对降低桥梁结构低频噪声、保护城市环境以及促进轨道交通的发展都具有重要意义。模型修正方法包括矩阵型修正方法和参数型修正方法2类[3-4]，并且模型修正的研究重点逐渐由矩阵型转移到参数型修正法，根据修正的对象选择相对应的修正方法。Mottershead等[5-6]对基于模态参数的模型修正方法各个方面问题进行了研究以推动模型修正技术向前发展。方志等[7]基于参数灵敏度分析进行了斜拉桥有限元模型的修正。谢伟平等[8]基于现场模态测试对宽幅钢箱梁桥进行了有限元模型修正。任伟新等[9]基于连续梁桥环境振动测试的结果，采用响应面法对桥梁模型进行了修正。诸福鹏[10]结合某简支梁桥动力特性试验结果对该桥有限元模型进行了修正。本文以京沪高铁32 m简支箱梁桥为原型，按照10:1的缩尺比例，设计制作箱梁试验模型，并建立简支箱梁桥初始动力有限元模型。分别通过模态分析与模型试验得到有限元模型与试验模型的自由模态信息。以模态试验结果为依据，采用基于参数灵敏度分析的模型修正技术对初始动力有限元模型进行修正得到箱梁基准有限元模型，进一步利用基准有限元模型，开展TMD控制简支箱梁振动的研究，研究结果表明，TMD对于桥梁竖向共振有很好的抑制效果。

1 模型箱梁简介

模型桥是以跨径32 m的简直箱梁预应力混凝土桥为原型，按照10:1的几何相似比设计制作而成，桥长3.2 m，计算跨径3.14 m，桥面宽1.2 m，梁高0.305 m。成型的箱梁模型如图1所示，试验选用应变片法测得模型弹性模量E=30 GPa。对灌浆料试块进行称重，并测量试块体积，最终计算得到密度ρ=2 203 kg/m3。

图1 试验桥成桥状态

2 箱梁动力特性相关性分析

2.1 有限元模态分析

按照原型桥梁的1/10缩尺定义几何尺寸，适当简化后，利用有限元分析软件ANSYS建立初始动力分析模型。梁体采用Solid45单元模拟，并依据弹性模量、密度的测试结果，定义材料属性值。为控制网格划分效果和计算精度，采用映射网格划分法对箱梁结构进行划分，先用平面单元对截面进行自由划分，然后由面拉伸成体并进行扫略网格划分。划分网格后的初始箱梁有限元模型如图2所示。

图2 初始箱梁有限元模型

模态求解采用分块兰索斯法，并且扩展模态，计算前7阶模态的自由模态频率值和振型如表1 所示。

2.2 箱梁模态试验

2.2.1 试验方案

采用LMS Test. Lab软件的MIMO FRF Testing模块进行箱梁的模态试验，来测定箱梁的自由模态信息，技术路线中主要包括激振，数据采集，信号分析及模态参数的识别，具体技术路线如图3所示。

表1 箱梁前7阶自由模态

图3 模态试验技术路线图

箱梁处于自由悬置状态，测试时由LMS数据采集仪输出激励信号，功率放大器对信号进行幅值控制后将信号输出到激振器，激振器根据接收到的信号输出激振力。传感器采集激励下结构的振动信号以及激振力的信号返回至LMS软件。图4为箱梁模态试验测点与激振点分布图，沿桥长方向选取9个断面，每个断面布置8个测点，激振点在支座断面翼板处。

2.2.2 模态参数的识别

数据采集软件内置有LMS Test. Lab PolyMAX模态参数估计算法用于模态参数的识别，其中箱梁的振动信号和激振力的信号由传感器采集并返回至数据采集仪。采集的信号经过软件实时处理形成频响函数，利用内置算法对频响函数进行模态参数识别，得到箱梁的主要固有频率和振型。本次模态试验在0~400 Hz频率范围内共识别出6阶模态如表2所示，图5为所识别出的6阶振型。

图4 试验测点分布图

表2 试验模型固有频率

图5 箱梁识别的前6阶模态

对比表1和图5中对应模态阶数的振型，可以发现，初始动力有限元模型各阶振型的振动趋势与模态试验的结果大致相同，存在部分阶次振幅和振型频率误差较大的现象。

2.3 相关性分析

通过相关性分析来确定试验模型与有限元模型的相似程度，将试验布置的测点与有限元模型中相应的关键点关联起来，从而对试验数据与仿真结果的一致性做出定量的评价。相关性分析的结果可以确定试验模型与有限元模型的偏差位置为下一步有限元模型的修正明确方向。

基于有限元模态分析和模型试验的结果，选取频率相关性和振型相关性为评价指标，评价箱梁计算模型与试验模型的相关性。定义模态频率的相对误差：

因为试验模态第4阶未识别出，故只能针对6阶模态进行模型的修正，对比表1和表2中箱梁的固有频率，计算得到相对误差见表3。

表3 箱梁模态频率理论值与试验值对比

试验模态与有限元模态振型的相似度主要 是以振型相关度()值来判别的，定义值为[11]：

图6为振型相关性分析结果，由表3和图6可以看到，有限元分析得到的固有频率与模态试验得到的固有频率相对误差平均为5.46%，其中最大为13.39%，最小为0.02%。振型相关度值均比较高，前2阶的值达到了0.9以上，分别为0.927及0.944，相关度最小为0.583，平均为0.759。整体来看箱梁有限元模型精度较低，有必要对桥梁参数进行修正。

图6 振型相关度矩阵

3 基于参数灵敏度分析的模型修正

3.1 模型修正技术

模型修正的过程是一个迭代循环过程，选择有限元中需要调整的模型参数，对选择的参数进行调整，以使有限元模型与试验模型动力响应之间的误差最小。基于参数灵敏度的修正方法把结构的真实模态参数表示为计算模态参数、结构参数、物理参数和灵敏度矩阵的函数，按1阶泰勒级数展开。

假设初始有限元模型设计参数为，定义特征向量{}为其隐函数，当参数发生较小的变化时，则第r阶特征向量{(r)}的1阶泰勒展开式为：

式中：{Δ}，{Δ}和[]分别表示残差向量、设计参数的变化量和灵敏度矩阵，其中：

其中：代表需要修正的设计参数个数；代表所取特征量个数。

函数可以表示模态频率、振型、振型相关系数、反共振频率及其组合。使用不同的特征量，就可以得到不同的残差向量和灵敏度矩阵。

3.2 灵敏度分析

利用Virtual.lab中灵敏度分析模块，分析各参数对箱梁缩尺模型模态的影响。基于Mottershead等[12]对模型误差所归纳的结论，选取模型弹性模量、密度作为待修正参数进行灵敏度分析。

由于施工工艺缘由，制作的缩尺模型不同部位参数值可能会有所不同的，现将模型分为3个区域，即顶板及翼缘板、腹板和底板如图7所示，分析各个部位参数的改变对缩尺箱梁模型模态影响。

图7 模型区域划分

图8分别为弹性模量及密度对有限元箱梁模型自由模态的灵敏度分析结果，图中轴为对应的模态阶数，轴代表不同部位的弹性模量及密度。

图8 参数灵敏度分析矩阵

由图8可知，密度对模态频率值的影响相对较大，其次是弹性模量，并且随着阶数的增加影响程度也随之加强。而且密度的影响随着部位的不同其影响程度也不同，从整体来看，顶板的密度变化对模态频率值的影响更大。

3.3 箱梁有限元模型修正

基于参数灵敏度分析，择取对模态信息影响较高的参数作为修正目标。模型修正的目标函数采用有限元计算频率与试验频率相对误差的平方和，即

模型修正选取3种修正方式进行对比：1) 仅修正弹性模量，2) 仅修正密度，3) 同时修正弹性模量和密度，修正效果见图9所示。

可以看到，同时修正弹性模量和密度时，修正效果最佳，得到模型频率相对误差最大为6.79%，最小为0.38%，平均相对误差为3.36%。相比修正之前的初始动力有限元模型，相对误差明显降低，达到了模型修正的效果。修正后的参数值如表4 所示。

图9 模型修正前后的模态频率45°线

表4 参数修正值

4 TMD减振控制研究

4.1 TMD参数优化准则

忽略主结构自身阻尼的情况下，Den Hartog[13]最早对TMD系统在减振领域的应用进行了优化研究。所建立的无阻尼单自由度调谐质量阻尼器的优化模型认为，TMD存在最优频率比opt和最优阻尼比opt，根据该参数设计的TMD安装在主结构上，使主结构在荷载激励下的稳态响应达到最小。计算表达式如下：

在已知opt和opt值的情况下，可计算附加TMD系统的最佳阻尼opt和弹簧刚度opt：

式中：为TMD系统质量和主质量的比值，在桥梁等多自由度结构中，为受控模态质量；s为主结构的自振频率，Hz。

经过修正，得到箱梁基准有限元模型，在箱梁底板四角各建立一个COMBIN14弹簧阻尼单元，以模拟桥梁支座，通过约束模态分析得到箱梁的1阶竖向共振频率为60.55 Hz，振型贡献率为0.840 4，由此确定为受控模态，计算模态质量为778.7 kg。根据以上设计方法，在确定质量比后便可以得到箱梁有限元模型的附加TMD最优设计参数，见表5所示。

表5 附加TMD系统最优参数

4.2 TMD减振效果分析

在基准有限元模型中添加TMD减振系统，质量块选用Mass21单元，弹簧和阻尼器均采用Combin14单元来进行模拟。考虑到桥梁跨中截面为1阶竖弯振型的波腹位置，竖向振幅相对最大，将TMD安装于箱梁跨中位置处如图10所示。

如图10所示，在箱梁跨中截面对应钢轨线位置处施加单位简谐荷载，频率55 Hz。取桥梁结构自身阻尼比为2%，通过瞬态分析计算在不同质量比下，跨中振动监测点的最大位移响应，并分析其减振率如图11所示。定义减振率如下：

式中：a0和a1分别为减振前后跨中振动监测点拾取的位移响应最大值。

图11 不同质量比对应的减振率

TMD减振设计的一个关键性问题就是系统质量比的选择，根据图11显示结果可知，简支箱梁桥跨中位置减振率随着质量比的增加而呈现增大的趋势，但是随着质量比的进一步增加，变化速率逐渐变小。综合考虑控制效果、经济与结构安全等多种因素，质量比的取值不宜过大。由此选定TMD系统的质量比为=0.02。

在跨中截面加载点施加单位简谐荷载，质量比为0.02，通过谐响应分析箱梁结构在50~70 Hz频率范围内跨中振动监测点的位移幅频响应，如图12所示。从图12可以看出，附加TMD之前，箱型梁1阶竖向共振频率附近的位移响应出现较大的幅值，而在附加了TMD之后，响应幅值出现明显降低，体现了TMD中阻尼对振动能量的消耗。

图12 附加TMD时振动监测点幅频响应

对比其中几个频率下安装TMD装置前后的最大谐响应幅值如表6所示。由仿真结果可知，添加TMD减振装置后，箱梁结构的竖向振动响应在不同的激振频率下均会有不同程度的衰减，并且随着激振频率不断接近共振频率，TMD的减振效果逐渐增强，尤其当激振频率为60 Hz时，减振效果达到54.7%。可见该TMD装置对于抑制桥梁结构的共振有很好的效果。

随着激振频率远离共振频率，TMD的减振效果发生衰减，并且衰减的速度逐渐加快，在激振频率为65 Hz时，减振率仅为6.2%。这是因为很难激起箱梁的一阶共振，从而无法使TMD的阻尼发挥作用。

表6 安装TMD前后谐响应幅值对比

5 结论

1) 相关性分析可以对试验模态与有限元分析模态之间相似关系给出定量评价，结果表明，前2阶相关性程度高，整体模型精度较低，需要进行 修正。

2) 模型修正结果表明，同时修正弹性模量和密度时，修正效果较好，修正后前6阶模态频率与试验值的误差降至5%以内。

3) 在箱梁中安装TMD减振装置后，相同的激振频率，随着质量比的增加，减振效果增强，但综合考虑控制效果、经济与结构安全等多种因素，取质量比为0.02。

4) 不同的激振频率，TMD对箱梁结构的减振效果会有不同，特别在激振频率非常接近结构1阶共振频率时，减振率达到54.7%，很好地抑制了结构共振，可为同类桥梁的减振设计提供参考。

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Research on TMD vibration control of box girder based on reference finite element model

LUO Kun, ZHANG Xinya, LEI Xiaoyan

(Engineering Research Center of Railway Environment Vibration and Noise, Ministry of Education, East China Jiaotong University, Nanchang 330013 ,China)

Aiming at the problem of vibration and noise caused by the elevated bridge structure, the characteristics of the vibration control of the TMD were preliminarily studied. In order to obtain the accurate finite element model of box girder, the similarity model of the simple box-girder bridge with span of 32 m was designed and produced with geometry scale factor of 10 firstly, and the initial finite element model was established by ANSYS software. Error analysis of free modal information is obtained from modal analysis of finite element model and modal test of experimental model. The elastic modulus and density of the initial dynamic finite element model were revised using the model-correcting technique based on sensitivity analysis. Then the baseline finite element modal was acquired. The error confirmation results show that the modified finite element model can more accurately react the vibration characteristics of the box girder. Further, using the reference finite element model, the vibration of the TMD controlled simple box girder was studied. The research results show that TMD has a good effect on suppressing the vertical resonance of the bridge.

simply-supported box girder; vibration control; TMD; modal test; finite element model updating

10.19713/j.cnki.43-1423/u.T20190203

U24；TB535

A

1672 - 7029(2020)01 - 0110 - 08

2019-03-22

国家自然科学基金资助项目(51478184；51868023)

雷晓燕(1956-)，男，江西丰城人，教授，博士，从事铁路振动与噪声控制研究；E-mail：xiaoyanlei2013@163.com

(编辑 阳丽霞)