基于几何画板的高中数学函数性质探究

摘 要：函数问题是高中数学的基本问题，对历届学生来说也一直是难点。对于这类抽象的数学问题，确实有部分学生理解起来比较困难。如果教师能够在教学中结合几何画板的应用，使抽象知识具体化，则能起到事半功倍的效果，提高学生的学习效率。

关键词：几何画板;高中数学;函数性质

中图分类号：G63          文献标识码：A

文章编号：1673-9132（2020）04-0016-01

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2020.04.012

一、背景概述

“幾何画板”作为教育部基础教育司向全国中小学推荐的辅助教学软件，其功能非常强大，能利用动态方式表现对象之间的关系，方便教师根据自己的教学需要编制与开发课件，同时有利于学生进行主动探索。

作为现代数学中最基本的概念，函数描述了客观世界中的变量关系和规律，也是最为基本的数学语言和工具，广泛应用于解决各类实际问题。函数贯穿了整个高中数学的知识体系，属于重难点知识。《普通高中数学课程标准》中对函数性质的要求是能够借助函数图象，会用适当的符号语言，来表述函数的单调性、最大值及最小值，同时理解它们的作用及实际意义;结合具体函数，了解奇偶性的概念及其几何意义;结合三角函数，了解周期性的概念及其几何意义[1]。

传统的教学模式下，在研究函数性质时，通常要借助函数图象。而在画图时，作图法最为常用。但是自己画图只能采用描点法，虽然容易操作，但是非常耗费时间，特别是在高中阶段这种紧张的学习氛围中，操作起来十分不便，但由于手工操作比较粗糙，很容易出现数据误差，从而造成草图与实际图形的差距，这就十分不利于学生后期对函数性质的观察与推导。而“几何画板”的恰当应用，则可以大大减轻学生负担，节约课堂教学时间，提高教学效率。

二、实施建议

（一）教师引导式

这里指的是纯粹由教师操作“几何画板”，学生只需要简单了解“几何画板”，而不需要精通，教师要掌握好各种命令，课上直接演示即可。这种模式，简单快捷，不增加学生负担，而且学生也能直观地看到选取不同参数时，函数图象的变化规律，从而由特殊到一般地得到函数性质。在课堂中，通过演示“几何画板”，可以使原本抽象的数学知识变得简单明了、形象直观，拉近了客观事物与学生之间的距离，有利于学生更好地思考知识间的联系，形成新的认知结构。这种模式主要是教师操作、学生观察，出发点和归宿都是要培养学生探求数学问题的意识，进而提高学生探求数学问题的能力。

（二）学生自主探究式

这里指的是由教师给出问题，加以引导，再由学生自己尝试对参数赋值，通过观察同一类函数的图象，得出它们的共有性质。解题教学一直是学校教学的主旋律，在解决问题过程中学生思维得到锻炼，应用能力得以提高。然而由于多方面的限制，传统的数学教学片面强调了数学中演绎推理的一面，而忽视了数学作为经验科学的另一面。21世纪的今天，数学的学习则可以借助几何画板来完成，它的强大功能完全可以为数学学习提供必要的工具和手段。教师可以将更多的探索、思考、分析的任务放手，交给学生去完成，指导学生观察事物的特征、关系规律并进行思考和发表意见。这种师生共同实践的教学方法，能够让学生经历知识的发生和发展过程，是一种比较理想的建构数学模式。不足之处就是需要学生掌握较多的“几何画板”知识，并且学校需要提供相应的硬件支持。

（三）理解并用好“几何画板”

“几何画板”提供了一个理解数学、用好数学的环境，通过“几何画板”可以把概念的形成过程完整地呈现出来，及时看到各种条件下的函数特征的变化，把“形”和“数”的联系及其变化，动态地显现在学生面前，并且这个过程是可以根据需要来进行控制的，所以，“几何画板”是进行探索、实验的好工具。学生在用“几何画板”绘图、比较的过程中，产生属于自己的经验体系，完成自己对某类知识的认知。“几何画板”应用于数学教学，不仅能使学习者始终处于主动的地位，而且学习者对“几何画板”操作、控制的过程更加有利于揭示事物的性质、规律以及事物之间的内在联系。但这并不意味着教师就可以放任自流，在这一过程中也需要教师的引领，来指导学生的探索过程，只有这样才会收到预期效果[2]。

（四）与传统教学相结合

传统教学的优势还是不容忽视的，“几何画板”虽然可以辅助知识教学，但不能代替传统教学。为了更好地服务于教学，应该把“几何画板”与传统教学有机结合起来。在教学实验中应用几何画板，可以让学生在丰富对知识的感性认识中，逐渐形成数学概念，同时经历知识的形成过程，更好地弄清知识的来龙去脉、结构及其体系;另外，通过观察图形的运动变化，学生不仅能把握图形、图象的本质特征，而且能找到解决问题的思路与方法。但是，学生书写、作图和语言的规范，运算及推理能力的培养，还是离不开教师的板书，这也是学生进一步思考的过程，有利于培养学生思维的严谨性。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准[S].北京：人民教育出版社，2018.

[2]陶维林.从用“几何画板”教双曲线谈起[J].数学通报，1998（12）：30.

[责任编辑 杜建立]

作者简介： 王桂芳（1989— ），女，汉族，河南周口人，中学二级，研究方向：高中数学教育教学。