基于四阶Runge-Kutta方法的柴油密度数值模拟

吴世宝 要淞洋 马佳

摘 要：为了预测不同压强下柴油的密度并观察不同压强下柴油密度的变化趋势，首先建立了压强和柴油密度之间的微分方程模型;随后，利用Python语言编写了四阶Runge-Kutta方法的迭代条件以求解微分方程。结果表明：预测的结果基本符合实际，柴油的密度随压强的变化幅度较大。

关键词：柴油密度;四阶Runge-Kutta;Python;数值模拟

中图分类号：TB     文献标识码：A      doi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2020.06.094

0 引言

在现代化工业生产中，柴油作为一种能量密度高、燃油消耗率低的燃料，广泛应用于重型货车、工程机械以及船舶的柴油发动机中。然而，随着柴油需求量的不断增加，国内相关法律法规对油耗的限制也越来越严格。因此，提高柴油机的工作效率，就能在不违反相关法律规定的前提下，充分满足人们的使用需求。现有的文献表明，影响柴油机工作效率的因素有很多，包括有效热效率、缸内燃烧的等容度、燃烧室的燃烧特性等，其中，改善燃烧室的燃烧特性对提高柴油机的工作效率起着至关重要的作用。由于燃烧室的工作状况十分恶劣，其内部的压强必然随着工作状态的变化而变化。事实上，柴油的一些物理性质，例如密度、体积弹性模量等，受压强的影响变化幅度较大。因而，研究这些物理性质随着压强的变化规律对于改善柴油机燃烧室的燃烧特性，进而提高柴油机的工作效率具有十分重要的意义。

基于以上分析，本文利用某次实验测得的柴油的体积弹性模量随压强的变化关系，建立了用于预测在不同压强下柴油密度的微分方程模型并利用四阶Runge-Kutta方法进行求解，得到了当压强在0～200MPa的范围内变化时，柴油密度的变化规律。

1 问题分析与模型建立

在建立微分方程模型之前，有必要将柴油的密度、体积弹性模量和压强的关系进行交代。由油液的体积弹性模量的定义可知，柴油的压力变化量与密度变化量成正比，且比例系数为柴油的体积弹性模量与其密度之比，上述关系可以用式（1）所示的关系式来表达。

由图2和图3可知，當压强在0～200MPa的范围内变化时，柴油的密度在0.79～0.94mg/mm3的范围内变化，预测的结果基本与实际情况相符。但是，与其标准值相比，这样的变化范围显然是较大的。随着压强的增加，柴油的密度也随之增加，且几乎是呈直线形式的增加。由此可见，压强对柴油密度具有较大的影响。

3 结语

通过本文建立的一阶线性齐次微分方程，本文利用四阶Runge-Kutta方法并结合Python语言编程，预测了当压强在0～200MPa的范围内变化时，不同的压强下对应的柴油的密度。通过本文的模拟不难发现，柴油的密度受压强影响较为剧烈。作为柴油重要的物理性质之一，柴油的密度将直接影响其燃烧性能。当柴油作为柴油机燃烧室内的燃料时，柴油的燃烧性能将对燃烧室的工作特性产生影响。因而，只有将燃烧室内的压强控制在合理的区间内，才能保证柴油的密度不发生剧烈变化，进而能够提高柴油机的工作效率并减少排放。

参考文献

[1]覃文，李临蓬，夏明涛，等.提高重型柴油机低速高负荷热效率的试验研究[J].内燃机工程，2019，40（05）：1-7.

[2]刘龙，胡建华，袁志国.低速柴油机有效热效率优化研究[J].船舶工程，2019，（41）：218-220，225.

[3]冯华仲，马朝，杨永刚，等.某型航空发动机燃烧室煤油改柴油燃烧特性研究[J].航空工程进展，2017，8（01）：29-37.

[4]代威，林宇震，许全宏，等.以柴油为燃料的燃烧室燃烧效率实验及分析[J].推进技术，2016，37（01）：65-70.

[5]邬齐敏，孙平，梅德清，等.纳米燃油添加剂CeO2提高柴油燃烧效率减少排放[J].农业工程学报，2013，29（09）：64-69.

[6]邱遥远，牛满江，余刚，等.机载燃油密度传感器高低温静态试验技术[J].航空学报，2019，40（06）：122746.

[7]胡燕平，林劲.低压条件下油液体积弹性模量的测试分析[J].液压气动与密封，2017，（08）：59-61.

[8]崔英伟，孙坤，刘振兴.油液体积弹性模量的测定[J].液压气动与密封，2012，（03）：17-19.

[9]李庆扬.数值分析[M].北京：清华大学出版社，2001.

[10]程丽玲.浅谈Python在科学计算中的应用[J].信息系统工程，2018，（10）：55.