螺旋管式换热器的流致振动研究

吴建邦，郑明光,,*，王明路，田 林，张 月

(1.上海交通大学 机械与动力工程学院，上海 200240；2.上海核工程研究设计院有限公司，上海 200233)

流体诱发振动广泛存在于众多工业领域中，特别是流体外掠换热器传热管造成传热管振动的问题。在全世界范围内，换热器传热管的破裂是核电厂运行中最为重要的安全事故之一，原因是传热管的破裂会造成放射性物质的外泄和冷却剂流失事故的发生。因此避免流致振动对于换热器的安全运行至关重要。

目前公认的4种流体诱发振动的作用机理为：流弹失稳、漩涡脱落、湍流抖振和声共振[1]。其中，流弹失稳是流体力和螺旋管运动相互作用的结果。在流体流速很高的情况下，流体给予螺旋管的能量大于螺旋管自身阻尼所消耗的能量时，螺旋管将在短时间内产生大幅度的振动，并由此造成失效甚至破裂，因此流弹失稳被认为是最为重要的激振机理。而湍流抖振是由于湍流在螺旋管表面产生了随机性的压力脉动造成螺旋管发生振动，虽然它不会在短时间内使传热管失效，但长期的小幅振动会在传热管和支承处不断发生碰撞、磨损，造成螺旋管的损坏。Connors[2]针对直管管束开展了流致振动的研究，并首先提出了流弹失稳临界流速的判别式。Pettigrew等[3]针对两相流下的管束流致振动开展了实验研究，并提出了适用于两相流的流弹失稳临界流速判别式[4]和湍流抖振激励推荐准则[5]。Jo等[6]和Chu[7]针对U型管的流致振动问题分别开展了仿真和实验研究。薄涵亮等[8]针对高温气冷堆的螺旋管换热器开展了流致振动分析研究，并提出了适合于螺旋管的流弹失稳临界流速判别式。

直管管束的流弹失稳与管束排布方式和支承形式密切相关[9]。而螺旋管式换热器中螺旋管束的排布方式较为单一。每一层中的螺旋管几何形状相同，按一定间距沿轴向排列。上下管之间通过锯齿状的垫片进行固定，上下管的管间距即为垫片的齿条宽度。层与层之间的垫片接触但不固定。为增强换热，层与层之间的螺旋管逆向排列，从内层到外层的螺旋直径沿径向均匀增加。螺旋管的支承数就是锯齿状垫片沿螺旋管周向布置的数量。

本文通过一维热工水力程序RELAP5、CFD软件FLUENT和有限元软件ANSYS对单根螺旋管进行流致振动分析，研究不同支承数下单根螺旋管的流弹失稳临界流速和湍流抖振均方根位移，并依据ASME和TEMA标准对单根螺旋管的流致振动进行评估，得到螺旋管避免流致振动的最少的支承数量。

1 热工分析

螺旋管模型示意图如图1所示，其相应几何参数如下：外径，12.7 mm；壁厚，1.85 mm；螺距，270 mm；螺旋直径，532 mm；螺旋高度，1 600 mm。其中，壳侧为一次侧，运行压力为15.0 MPa，冷却剂从下至上加热二次侧流体；管侧为二次侧，运行压力为2.4 MPa，流体由上至下流动，并不断被一次侧冷却剂加热，由单相液体转变为气液两相流体直至出口处为过热蒸汽。

图1 螺旋管模型示意图Fig.1 Schematic diagram of helical tube model

在进行流弹失稳和湍流抖振分析时，均需知道螺旋管一、二次侧流体沿螺旋管方向的密度分布。然而，由于螺旋管内属于蒸汽发生器二次侧，存在从单相到两相的相变过程，传热及流动现象复杂，目前的大型商业CFD软件没有针对螺旋管内两相流动的模型。因此基于一维热工程序RELAP5开发了单根螺旋管一、二次侧流动及换热的热工水力程序。管内的换热区，按照换热特性可分为单相液体换热区、过冷沸腾换热区、饱和沸腾换热区、干涸换热区、单相气体换热区，基于不同换热区特点，对RELAP5原流动换热关系式进行了改写。上述各区域的流动和传热选择专门针对螺旋管的本构关系式。

建模时，将一、二次侧分为40个控制体，经RELAP5程序计算得到的单根螺旋管一、二次侧流体密度变化如图2所示。螺旋管内存在从单相液体到过热蒸汽的相变过程，且由于螺旋管换热能力强、二次侧流体流速快，因此管内流体的密度在很短的流动长度内发生了阶跃性变化。在计算流弹失稳和湍流抖振时，均需输入螺旋管单位长度的总质量，其中包括了管内流体质量。因此管内流体密度的阶跃性变化会对螺旋管的流弹失稳和湍流抖振计算产生一定的影响。

图2 二次侧和一次侧流体沿螺旋管长度方向的密度分布Fig.2 Density distribution of secondary side and primary side fluid along helical tube length

2 流场分析

图3 螺旋管束1/16流体域模型Fig.3 One-sixteenth fluid area model of helical tube bundle

图4 出口截面横向速度云图Fig.4 Contour of transverse velocity in outlet cross-section

螺旋管换热器的一次侧包含了大量的传热管，且传热管的排布形式复杂，因此很难对完整的流体域进行网格划分和CFD计算。图3为螺旋管束的1/16流体域模型，通过FLUENT软件计算稳态时该流场的速度分布。图4为出口截面流体的横向速度分布云图。从图4可看出，由于螺旋管层与层之间管束排布密集，且缺少绕丝、搅混翼等增加横向搅混的结构，因此其横向速度分布均匀。对于螺旋管式换热器，其轴向速度变化远大于横向速度变化，由于没有强烈的横向流，因此用单根螺旋管外流场来替代整个螺旋管束区域进行流场分析具有合理性。所以，本文对单根螺旋管的一次侧流场进行稳态CFD计算，得到其速度分布，作为计算流弹失稳和湍流抖振的输入条件。

在ASME N-1331.2[10]的标准中，计算流弹失稳的有效速度Ve(m/s)公式为：

(1)

其中：V(x)和φn(x)分别为一次侧流体沿螺旋管的速度分布和螺旋管的振型函数，x表示沿管长方向进行积分；L为螺旋管长度，m。

按照ASME N-1331.2的说明[10]，如果在螺旋管长度方向上的流动是非均匀的，则等效均匀横向流间隙速度可定义为最大横向流速度，或式(1)的模态加权速度。但由于螺旋管的形状复杂，其振型函数表达式难以获取，故为保守起见，选择最大的横向流速度作为流弹失稳的有效速度。

根据已知的工况计算得到Re约为60 000，属于湍流。参考文献[11]，选择标准k-ε模型，壁面函数为加强壁面函数。边界条件为：入口速度边界，0.6 m/s；出口压力边界，15.0 MPa。螺旋管壳侧的整体流场和局部流场如图5、6所示。从图6可看出，外流场速度最大处为流场横截面最小且靠近管壁处。因此选择该处流速作为计算流弹失稳的有效速度，这样可使流弹失稳评估更加保守。经FLUENT计算得到的最大横向流速度为1.25 m/s。

图5 一次侧流场速度截面Fig.5 Primary side fluid velocity field at cross-section

图6 一次侧局部流场速度截面Fig.6 Primary side fluid velocity field at partial cross-section

3 模态分析

螺旋管材料选择为核电厂蒸汽发生器常用的Inconel690。根据文献[12]可知，Inconel690密度为8 190 kg/m3，弹性模量为2.11×1011Pa，泊松比为0.289。由于单根螺旋管的长度大、刚度较低、固有频率低，因此需增加支承以提高螺旋管的固有频率，避免其发生流致振动。分别对采用0支承、1支承、2支承、4支承和8支承的单根螺旋管计算其固有频率。

图7 不同支承数下螺旋管的前20阶固有频率Fig.7 Twenty natural frequency of helical tube with different support numbers

模态计算利用ANSYS workbench中的modal模块进行分析，单元类型为实体单元，模态的提取采用Block Lanczos算法。该方法适用于处理实体单元，且可很好地处理刚体振型。边界条件则参考文献[13]，认为支承处为简支，螺旋管上下两端为固支边界。0支承、1支承、2支承、4支承和8支承下的前20阶固有频率如图7所示。从图7可看出，0支承和1支承的固有频率相差不大，4支承的固有频率远大于2支承，而8支承的基阶固有频率超过了600 Hz(其对应的基阶下的振型如图8所示)，可认为其刚度已很高，在外加流体力的作用下很难发生形变。

图8 8支承下螺旋管的基阶振型Fig.8 First mode shape of helical tube with eight supports

4 流致振动分析

4.1 流弹失稳分析

流弹失稳的临界流速判别式最早是由Connors[2]提出的，其表达式为：

(2)

其中：Vc为流弹失稳临界流速，m/s；fn为管的n阶固有频率，一般取基阶固有频率；C为Connors系数，取3.3[10]；ξ为临界阻尼比，取0.02[10]；mt为单位管长的总质量，kg/m，包括螺旋管质量、管内流体质量和流体附加质量；ρ为一次侧流体密度，kg/m3；d为螺旋管外径，m。

Connors系数是判断流弹失稳临界流速的重要参数。其中，C与管束排布形式、管间距等因素密切相关。Chen[9]和Pettigrew等[14]分析总结了大量直管管束的流弹失稳实验数据，推荐了不同管束排布方式和节径比的Connors系数值。ASME N-1331根据直管的排布方式，推荐了C的取值。但以上推荐值均是基于直管管束的实验数据制定的。薄涵亮等[8]对螺旋管的流弹失稳进行了实验研究，给出了推荐值C=5.46。对于单相流，通常认为C取3.0总是保守的[15]。本文综合以上文献并保守起见，取ASME N-1331推荐的C值3.3。

临界流速判别式的另一个重要参数是临界阻尼比ξ。ξ除与管束排布形式、管间距等因素有关外，还与支承形式和跨度有关。目前公认的单相流中管束的阻尼为：流体黏性阻尼、摩擦阻尼和压膜阻尼。Pettigrew等[16]综述了直管管束中3种阻尼机理并分别提出了相应的计算公式。但由于螺旋管相较于直管管束的支撑形式和几何结构都有很大区别，无法证明这些经验关系式在螺旋管中的有效性。因此，为保守起见，在本文的流弹失稳临界流速计算中，临界阻尼比ξ取ASME N-1331标准中针对多跨热交换器传热管的典型设计值0.02。

根据ASME N-1331规定[10]，当有效流速与流弹失稳临界流速的比值小于1时，认为在该流速下螺旋管不会发生流弹失稳，但核工业界为保守起见，一般将流弹失稳比定为0.75。图9为0、1、2、4、8支承数的螺旋管在前20阶固有频率下的流弹失稳比。从图9可看出，当螺旋管支承数大于等于4时，其流弹失稳比远小于0.75。原因是4支承时螺旋管的前20阶固有频率远大于2支承时的前20阶固有频率(图7)，而根据流弹失稳临界流速判别式(2)，流弹失稳临界流速和螺旋管的固有频率呈正比，螺旋管固有频率越大，其流弹失稳临界流速越大，流弹失稳比越小。因此在相同有效流速的情况下，螺旋管的固有频率越大，则越不可能发生流弹失稳。

图9 不同支承数对螺旋管流弹失稳比的影响Fig.9 Effect of support number on fluid-elastic instability ratio

4.2 湍流抖振分析

Bleviens[17]研究了流体外掠螺旋管的湍流抖振，并提出了螺旋管湍流抖振的均方根位移表达式：

(3)

其中：yn,rms为n阶模态下螺旋管的均方根位移，本文取基阶模态；Vg为螺旋管间流速，取1.25 m/s；临界阻尼比ξ取0.02。

经计算，各支承下湍流抖振的均方根位移与管直径的比值yn,rms/d如下：0支承，0.207 1；1支承，0.190 5；2支承，0.086 7；4支承，0.001 0；8支承，2.135 1×10-5。按照TEMA[18]的标准，当yn,rms/d小于0.02时，认为螺旋管不会发生湍流抖振。因此当螺旋管支承数大于等于4时，可认为螺旋管不会发生湍流抖振。

5 结论

本文建立了单根螺旋管流致振动的分析模型，针对不同支承数的螺旋管，通过热工、流场以及模态分析对其流弹失稳和湍流抖振进行了计算，得到如下结论。

1) 螺旋管轴向排列紧凑，径向布管规则。通过对一次侧螺旋管束的流场仿真可看出，螺旋管层与层之间的搅混较小，横向流场均匀，因此可用单根螺旋管外流场代替整个螺旋管束外流场进行流致振动分析。

2) 螺旋管的固有频率随支承数的增加而增加，1个支承的基阶固有频率相较于无支承的基阶固有频率相差不大，但4个支承时螺旋管的基阶固有频率较2个支承的大8倍。因此，4个支承相较于2个支承，可有效改善螺旋管的刚度。

3) 通过对流弹失稳的分析发现，当螺旋管的支承数等于或超过4个时，其流弹失稳比远小于0.75，因此可认为不会发生流弹失稳。

4) 通过对湍流抖振的分析发现，当支承数等于4时，螺旋管湍流抖振的均方根位移与管径的比值远小于0.02，因此无需考虑湍流抖振的影响。

综上，在螺旋管支承设计的过程中，应保证其支承数大于或等于4，以避免流弹失稳和湍流抖振的发生，本文为今后螺旋管式换热器的设计提供了一定的参考。