一道电偏转创新题的命题根源剖析

温应春

创新题：（2019年高考全国Ⅱ卷）如图1所示，两金属板P、Q水平放置，间距为d。两金属板正中间有一水平放置的金属网G，P、Q、G的尺寸相同。G接地，P、Q两板处的电势均为φ（φ>0）。质量为m，电荷量为q（q>O）的粒子自G的左端上方距离G为h的位置，以速度v0平行于纸面水平射入电场，重力忽略不计。

（1）求粒子第一次穿过G时的动能，以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小。

（2）若粒子恰好从G的下方距离G也为h的位置离开电场，则金属板的长度最短应为多少？

例1 如图2所示，排球场总长18 m，网高2m，当运动员在3m线正上空击球（方向垂直于球网所在平面）时，假设球做平抛运动，则在什么高度处击球，无论球速多大，球总要出界或触网？

解析：根据轨迹方程（

）可知，物体做平抛运动的轨迹由初速度唯一确定。因此当排球的运动轨迹是恰经过球网顶点和对方场地边界点的抛物线时，如图3所示，其轨迹对应的初速度是唯一确定的。当球速比这个临界速度大时，排球出界;当球速比这个临

2.轨迹方程的特点。

（l）方程的数学形式是抛物线（y与x的平方成正比），它很好地诠释了物体的运动轨迹遵循的数学规律。

（2）方程中没有时间参数t。

（3）方程明确展现了距离信息x和y的关系。

（4）抛体运动的加速度是g，因此物体的运动轨迹仅由初速度v0决定，初速度越大，抛物线的开口越大。

例2 甲同学在做“探究物体的平抛运动”的实验时，描绘出了部分曲线的轨迹，如图4所示，他认为据此无法计算平抛物体的初速度而准备丢弃，重新动手做实验，而乙同学认为利用该轨迹是可以计算初速度的，乙同学把始、末两点沿竖直方向的距离^，以及两点的横坐标x1、x2测量了出来。

（l）请你帮助乙同学写出计算初速度的式子（要写出推导过程）。

（2）如果测得x1=3 cm，x2=5 cm，h=4 cm，那么物体的初速度是多大？（取g=10 m/s，结果保留三位有效数字）。

3.类平抛运动。

类平抛运动就是类似于平抛运动的曲线运动。类平抛运动具有三个特点，一是物体受到的力F为大小和方向均恒定不变的力，二是恒力F与初速度v0的方向垂直，三是恒力F与初速度v0和轨迹三线共面。类平抛运动的轨迹仍是抛物线。

例3 一电子沿平行于极板方向进入某一匀强电场，极板长度为1 m，电子射出电场时侧移的距离为0.8 m。当该电子在该电场中侧移的距离为0.2 m时，它在平行于极板方向上运动了多长距离？

4.逆向思维。

抛体运动具有可逆性例外，抛物线关于经过顶点的直线对称，因此若逆着末速度方向把物体抛出去，当它到达顶点时，物体的速度和初速度等大反向。

例4 如图5所示，两相同带电粒子甲和乙，从平行板电容器下极板边缘同一点射人匀强电场，甲粒子恰沿上极板边缘水平射出，乙粒子恰沿两极板之间的中线水平射出，试求：

（l）甲、乙两粒子的加速度之比。

（2）静电力对甲、乙两粒子做功之比。

（3）甲、乙两粒子的末速度之比。

解析：根据逆向思维可知，甲、乙两粒子均在匀强电场中做类平抛运动的逆运动。

（l）甲、乙两粒子在竖直方向上只受静电力的作用，则qE=ma，因此甲、乙两粒子的加速度相等，加速度之比为1：1。

（2）根据静电力做功公式W=qEy可知，静电力对甲、乙两粒子做功之比为侧移距离之比，做功之比为2：l。

（3）根据x= v0t，y=1/2at2，甲、乙两粒子的侧移量之比为2：1，水平位移相等，加速度相等可知，甲、乙两粒子的末速度之比为1：√2。

跟踪训练

1.如图6所示，光滑斜面长为l1宽为l2，倾角为θ，一物体从斜面左上方P点水平射人，从斜面右下角Q点离开斜面，求物体的初速度v0。

2.如图7所示，光滑水平面内有一直角坐标系xOy，一质量m=5 kg的小球，以初速度v0 =3 m/s从坐标原点O出发沿x轴正方向运动。在开始的一段时间内，给小球施加一个沿y轴正方向、大小为10 N的外力F，经过5s后，突然将外力F反向，让小球继续运动5s后到达A点，接着将力的大小变为2F，求：

（1）A点的坐标。

（2）小球从A点返回x轴所需的时间和速度的大小（结果保留三位有效数字）。

3.如图8所示，质子（1H）和a粒子（2He），以相同的初動能垂直射人·偏转电场（不计粒子自身重力），则这两个粒子射出电场时的侧位移y之比为（ ）。

A.1：1

B.1：4

C.2：1

D.1：2

4.如图9所示，水平面MN的下方存在竖直向下的匀强电场，一带电小球由水平面MN上方的A点以一定初速度水平抛出，从B点进入电场，到达C点时的速度方向恰好水平，由此可知（ ）。

A. 从B点到C点，小球的动能减小

B.从B点到C点，小球的电势能减小

C.从A点到B点与从B点到 C点小球的运动时间一定相等

D.从A点到B点与从B点到C点小球的速度变化量大小一定相等

5.有一种电荷控制式喷墨打印机的打印头的结构简图如图10所示。墨盒可以喷出极小的墨汁微粒，此微粒经过带电室后以一定的初速度垂直射人偏转电场，经过偏转电场后打到纸上，显示出字符。已知墨汁微粒子偏移量越小，打在纸上的字迹越小，现要缩小字迹，则下列措施可行的是（ ）。

A.增大墨汁微粒的比荷

B.减小墨汁微粒进入偏转电场时的初动能

C.减小偏转电场两极板的长度

D.增大偏转电场两极板间的电压