地铁上盖建筑物振动预测及评价

张宝安

(中国铁建昆仑投资集团有限公司 四川成都 610000)

1 引言

随着城市轨道交通网络不断建设和完善，地铁下穿建筑物已成为常态，建设以城市轨道交通为导向的核心区(TOD)成为各大城市地铁建设的主流[1－3]，但是地铁运行引起的振动会对上盖建筑物产生一定影响。一方面地铁周期性运行引起的微振动会对建筑物产生累积损伤；另一方面会对建筑物内部人员的舒适度产生影响[4－5]，故需对地铁上盖的拟建建筑物进行振动预测，评价其振动水平，为项目的设计和施工提供技术参考。

现阶段多采用现场实测、数值分析以及经验预测方法对车致振动进行分析评价。现场实测是最直观和最真实的方法，但是对于未修建的建筑或者拟穿行的线路无法进行实测，数值分析法就显得更为有效和得当。经验预测方法是根据实测的数据得出推导公式，用于振动预测。本文运用数值分析的方法对地铁上方拟建九层建筑物进行车致振动预测。

2 工程概况

在地铁上方拟修建九层建筑物，用于电子设备存放和人员办公。九层建筑物长47.2 m，宽12 m，层高3 m，为现浇钢筋混凝土框架结构。基础为柱下独立基础，坐落在填土层中，基础埋深3 m。建筑物长度方向中轴线坐落在地铁线路中心上。建筑物与线路位置关系如图1所示。九层建筑物一至九层结构分布一致，跨度布置有3.9×5.4 m、3.9×4.5 m、4.6×5.4 m、3.3×5.4 m等。框架柱尺寸为0.5×0.5 m和0.24×0.24 m，框架梁尺寸有0.5×0.3 m、0.4×0.2 m和0.4×0.3 m等，楼板厚度均为0.1 m。

图1 九层建筑物与线路位置关系

地铁运行通过此路段设计时速为80 km，列车为B型车。隧道顶部覆土厚度约9 m，隧道为矩形隧道，单洞双线，高为9 m，宽为16 m，隧道壁厚1.5 m。

3 计算模型构建与分析

计算模型包括振动预测的九层建筑物模型和进行振动传播的整体模型。整体模型中包括九层建筑物、地铁隧道和土体，相互之间采用共节点处理进行耦合，以实现振动在土体中以及土体到建筑物的传播。

(1)建筑物模型

利用Midas Gen建立九层建筑物有限元模型如图2所示。有限元模型中梁采用1D梁单元模拟，混凝土强度等级为C30；框架柱采用1D梁单元模拟，混凝土强度等级为C40；楼板采用2D板单元模拟，板厚100 mm，混凝土强度等级为C30。对楼板进行网格划分，以便于测点的布置和振动采集。模型荷载按照1.0恒载＋0.5活载转化为质量，进行动力分析。

图2 九层建筑物有限元模型

(2)模态分析

动力分析之前对建筑物进行模态分析，建筑物前10阶模态如图3所示，固有频率见表1。

图3 九层建筑物前10阶模态

表1 建筑物自振频率

九层建筑物1阶振型为沿建筑物宽度方向(x方向)整体侧移，其基本频率为1.20 Hz；第2阶振型为沿建筑物竖向(z方向)整体转动，其基本频率为1.26 Hz。前10阶振动模态多为平动和扭转，第11阶至第20阶模态多为局部竖向位移。

(3)整体模型

利用Midas GTS NX有限元软件建立整体计算模型如图4所示。建筑物基础坐落在填土层中，根据地质情况，建筑物下方有5层土体，土体的厚度和具体参数见表2。地铁隧道坐落在白云岩上，贯穿粉质黏土、可塑状和硬塑状黏土。整体模型长100 m，宽60 m，深度为40.2 m。

图4 整体模型

表2 土层参数

土体网格尺寸受输入波最短波长的限制，根据研究表明[6－7]，网格尺寸必须小于输入波形最短波长的1/8～1/10，故本文单元尺寸取0.5～3 m，在远离隧道的单元尺寸放大，既能满足计算精度又能保证计算效率。

进行动力分析时，要对模型施加阻尼，以模拟振动能量在大地中传播以及大地至建筑物传播过程中的耗散。本文选取瑞利阻尼，其假定的体系阻尼为质量矩阵和刚度矩阵的线性组合。给出振动过程中关心的频率范围，即可获得瑞利阻尼，本文关心的频率范围为4～200 Hz。

式中，[C]、[M]和[K]分别代表体系的阻尼矩阵、质量矩阵和刚度矩阵；α、β分别为质量阻尼系数和刚度阻尼系数。

相应的阻尼比ηk:

式中，ηmk、ηkk分别为质量阻尼比和刚度阻尼比；K、fK分别为第K阶振型的固有圆频率和固有频率，单位分别为rad/s和Hz。

为确定瑞利阻尼，明确两端点需要覆盖频率敏感段，取两端点的阻尼比为0.05，得到阻尼系数α＝2.46、β＝7.8 ×10－5。

动力分析过程中需在模型外围添加三维粘弹性人工边界[8－10]，以消除截断边界造成的反射效应，防止计算失真。

式中，KBN、KBT分别为弹簧法向与切向刚度；CBN、CBT分别为阻尼器法向与切向的阻尼系数；R为波源至人工边界的距离；cs和cp分别为S波和P波波速；G为介质剪切模量；ρ为介质质量密度；αT与αN分别为切向与法向粘弹性人工边界修正系数，本文选取文献[8]建议值αT＝1.33、αN＝0.67。

4 振动评价标准

根据《城市轨道交通引起建筑物振动与二次辐射噪声限制及其测量方法》[11](以下简称《标准》)要求的评价方法，需对建筑物内地面测点的分频最大振动加速度级进行评价，振动采用的频段为4～200 Hz。

采用不同频率垂向振动计权因子修正后的振动加速度级即为计权振动加速度级，定义为:

式中，VAL为计权振动加速度级；a0为基准加速度，取值为10－6m/s2；arms为频率计权振动加速度。计权加速度的计算公式为:

式中，T为振动过程的平均时间；ar(t)为随时间变化的频率计权振动加速度。

《标准》给出的城市轨道交通沿线建筑物室内振动限值见表3。此九层建筑物位于城区内，且用于办公和设备的存放，采用较为严格的1类区域进行评价，即夜间(22:00～06:00)62 dB的振动限值对地铁列车运行引起的振动进行评价。

表3 建筑物室内振动限值

5 建筑物振动响应

建筑物振动响应主要关注楼板测点振动速度、振动加速度以及振动加速度级，对内部办公人员振动舒适度评价是主要的研究方向。

(1)列车荷载确定

采用140 kN轴重的荷载模拟B型车的车轮荷载，此路段已经铺设了钢弹簧浮置板轨道。利用列车－轨道耦合动力模型，获得地铁轨道板反力时程做为地铁振源加载到整体模型中，图5为车辆加载的波形。B型车体质量为22 460 kg，构架质量为7 358 kg，轮对质量为1 780 kg；钢轨型号为CHN60，弹性模量2.6 ×105MPa，截面模量为3.217 ×10－5m3，泊松比为0.3，密度为7 840 kg/m3；轨道板弹性模量为3.65 ×104MPa，泊松比为0.2，密度为2 500 kg/m3。

图5 车辆加载波形

现有研究已经表明，列车运行产生的振动影响主要以竖向为主，故本文只考虑列车竖向力作用。

(2)建筑物测点布置

建筑物长度方向中轴线坐落于地铁线路中心上，故建筑物室内测点布置在建筑物长度方向中轴线上，测点设置在楼板中心。测点选取位置如图6所示，一层至九层的测点选取位置一致。

图6 测点布置

(3)振动速度

建筑物一层测点振动速度如图7所示，一层至九层测点峰值振动速度见表4。由图7可知，建筑物振动速度从2 s开始逐渐变大，具有多个波峰波谷，振动周期性明显，一层测点的峰值振动速度为0.112 8 mm/s。由表4可知，九层建筑物一层振动速度最大，一、四、八层的峰值振动速度均超过0.1 mm/s，振动速度随楼层的增加整体呈现逐渐减小的趋势，在七、八层具有放大效应，顶层达到最小。

图7 一层测点振动速度

表4 建筑物测点峰值振动速度

(4)振动加速度

建筑物一层测点的振动加速度时程如图8所示，所有测点的峰值振动加速度统计见表5。

图8 一层测点振动加速度及频谱

表5 建筑物测点峰值振动加速度

由图8a可知，当地铁列车下穿经过时，建筑物受到的振动持时约5 s左右，一层楼板测点的峰值振动加速度达到0.011 2 m/s2，振动经由隧道、土体直接传播至建筑物，一层楼板振动显著；由图8b可知，一层楼板测点振动影响范围集中在20～40 Hz范围内，振动主频在31.5 Hz左右，这与钢弹簧浮置板轨道的设计频率有关，造成建筑物的振动主频偏低，集中在低频段内。

由表5可知，二层峰值加速度与一层相差约1.5倍，二层至九层的振动加速度相差甚小，说明一层至二层的振动衰减程度最为显著，二层向上衰减缓慢；峰值振动加速度在五层呈现增大，从五层至八层逐渐减小，在顶层又出现振动放大现象，九层峰值振动加速度与一层相差1.78倍。

(5)三分之一倍频程域振动加速度级

将测点加速度时程转换到三分之一倍频程域上，一层和二层测点的振动加速度级见图9，各楼层测点分频最大振级统计见表6。

图9 九层建筑物一层和二层测点振动加速度级

表6 建筑物测点分频最大振级

由图9a可知，一层测点的分频最大振级出现在25 Hz处，达到63.3 dB，超出夜间限值1.3 dB；由图9b可知，二层测点的分频最大振级也出现在25 Hz处，达到62.9 dB，超出夜间限值0.9 dB。振动主要集中在4～80 Hz频段范围内，在63 Hz处出现一个峰值，大于80 Hz振动大幅度衰减。

由表6可知，地铁列车运行引起的振动对一层和二层影响最大，造成其振动超标率分别达到2.09%和1.45%，三层至九层分频最大振级均保持在夜间限值内。分频最大振级从一层开始总体呈现出减小的趋势，在5层、7层和9层呈现小幅度增加。说明地铁列车运行引起的振动并不随着九层建筑物高度的增加而逐渐衰减，会在楼层间以及顶层位置有振动放大的现象[12－13]。

6 结论

本文对已运行地铁上方拟建的某九层建筑物进行振动影响预测，建立了九层建筑物、隧道、大地的整体耦合模型，进行动力时程分析，得到建筑物楼板的振动加速度和振动加速度级；依据《城市轨道交通引起建筑物振动与二次辐射噪声限值及其测量方法标准》(JGJ/T 170－2009)，对九层建筑物的振动舒适度进行评价。研究结果表明:拟建建筑物一层、二层的分频最大振级达到63.3 dB和62.9 dB，超出62 dB的夜间限值，其余楼层分频最大振级均保持在夜间限值内，建议对一、二层做特殊处理或者开展整体隔振设计，降低地铁列车运行引起的振动影响。