地月L2中继星单星多源转发月球背面弯管导航

雷文英，蒙艳松，雷文华，边 朗，严 涛

1 引言

月球背面载人航天器的高精度、高时效性导航是载人月球背面精准着陆和开展月背面科考活动的重要保障。月背面高精度实时三维绝对导航是载人舱动力下降段月背面着陆高可靠性、高安全性的基本要求，同时也是未来人类开展月背面探测活动的必要支持和技术保障，具有重要的研究意义。

现阶段，由于月球上没有GNSS卫星导航基础设施，月球探测活动中月球探测器的导航由地球上的深空网提供，通过S/X波段测控体制测距、测速和甚长基线干涉测量(Very Long Baseline Interferometry，VLBI) 测角实现[1-3]。 然而，由于无线电信号的视线传播特性，地面深空网只能支持在月球正对地球的一面(月球正面)的月面用户双向导航。由于月球背面受到其自身遮蔽而接收不到来自地球的无线电信号，故基于地面深空网的月球导航存在无法为月球背对地球一面(月球背面)的月面用户提供导航服务的难点[4-5]。

基于月球中继导航星座的月球导航方法主要利用椭圆轨道月球星座、倾斜圆轨道月球星座、地月拉格朗日点Halo轨道星座、月球冻结轨道等星座对包含月球背面的区域进行多重覆盖，采用类似GPS的定位模式实现月面用户实时自主导航[5]。但其测控复杂、建设成本高、缺乏创新性，截止目前一直没有建设实施。惯性导航是相对于用户初始位置的相对导航，其局限性有以下两点：①需要外部提供初始位置先验信息，且初始位置误差会传播到所有导航输出结果中，降低导航精度；②惯性导航中陀螺仪的漂移误差和加速度计的零偏误差会随着时间的增长而放大，在没有外界提供的周期定位校正的情况下，不适合长时间的自主导航[6-8]。光学导航利用导航相机获取月球表面参考特征点的图像，结合激光雷达获取导航用户与图像中参考特征点的距离，通过一系列的二维图像信息和一维距离信息解算导航用户相对于月面参考特征点的相对位置、速度和姿态[5]。该方法局限性在于：导航相机需要在稳定的前提下才可获取有效二维图像信息，不适用动力下降段着陆器机动和姿态变化快的场合；不能给导航用户提供绝对月面三维位置信息；图像序列处理数据量较大、对载荷CPU的消耗较高。天文导航是利用星敏感器对基于空间位置已知天体进行角度跟踪观测，对于巡航阶段的月球探测航天器结合轨道模型进行滤波，从而获取用户的绝对位置、速度和姿态；对于月球表面的航天器，通过观测3颗以上已知天体的高度角，计算出用户在月面上的经纬度，实现自身导航定位[9-11]。该方法水平定位误差较大，一般误差大于300 m。

基于地月引力场不对称性的双向测距月球自主导航是根据地月三体引力场不对称性，利用地月L2点Halo轨道的形状、尺寸与轨道初值的唯一对应关系，通过测量地月L2点Halo轨道卫星与月背面用户的星间距离信息，实现地月L2点Halo轨道定轨和月背面用户理论上几十米的定位精度[7]。该方法的问题在于：需要事先获得地月空间高分辨率、高精度的引力场模型，以保证地月L2点Halo轨道的形状尺寸与轨道初值的唯一对应性，但实际中此高分辨率引力模型不容易精确获得；该方法将月背面用户定位问题用LiAISON (Linked Autonomous Interplanetary Satellite Orbit Navigation)定轨的方式实现，需要1周左右的观测量才能收敛到优于100 m的精度。基于地月L2中继星或月球轨道器的多普勒导航是利用用户与地月L2中继星和月球轨道器之间的多次多普勒测量值对月面用户进行导航定位[12]。该方法属于非实时单星无线电定位，不能满足载人舱动力下降段实时着陆的需求以及月面运动用户实时导航的需求。

为克服月球对地球空间无线电遮挡的问题，以及光学导航和惯性导航不能提供用户绝对位置的问题，本文提出一种利用单颗地月L2点Halo轨道卫星对地球空间多个时空基准节点信号转发的月球背面载人航天器的高精度、高时效性导航方法，通过多源转发的方式，使地球空间时空基准节点用于月背面用户导航。

2 地月L2单星弯管导航系统体制

地月L2中继星单星多源转发月球背面弯管导航组成如图1所示，主要包括地球临近空间段、月球临近空间段和用户段。地球临近空间段包括地面深空站、GNSS卫星等。月球临近空间段和用户段由位于地月L2轨道上的卫星组成。用户段由地月空间的航天器组成，其可处于奔月、绕月、月背面落月的不同阶段。

图1 月球背面弯管导航系统组成Fig.1 System configuration of lunar far side bend pipe navigation

本文月球背面导航方法以单颗地月L2点Halo周期轨道卫星为桥梁，使月球背面用户可以利用多个地球空间时空基准节点实现自身导航，导航工作流程如下图2所示。将GNSS、深空站、地月L2中继星的时间基准统一到地面某个原子时上，如北斗时、GPS时等。空间基准统一采用地心地固坐标系。地月L2中继星接收3个以上GNSS星座SSV(Space Service Volume)信号及深空站的上行信号，并分别进行上行信号伪码测距，获得地月L2中继星与可见的GNSS卫星、地面深空站之间的距离，通过阵列天线测得上行信号的入射角。地月空间航天器与地月L2中继星之间的下行距离通过单向测距实现。

图2 地月L2单星弯管导航工作流程Fig.2 System workflow of single Earth-Moon L2 Satellite based bend pipe navigation

同时，地月L2中继星接收地月空间航天器信令信号，通过阵列天线测量出信令信号的入射角。通过2个阵列天线阵列的夹角计算出上下行信号的夹角。地月L2中继星将3个以上上行信号的测距值及其与下行信号的夹角值通过微波链路发送给地月空间航天器，地月空间航天器对3个GNSS卫星或深空站的月球遮挡距离进行恢复重构，并结合其下行测距信息，最终实现其三维空间位置的自主解算。

3 地月L2单星弯管导航方法

地月L2中继星利用照向地球的阵列天线接收GNSS星座卫星播发的旁瓣信号或深空站上行信号，并通过伪距测量的方式计算出3个以上GNSS卫星或深空站到地月L2中继星的距离i=1，2，3…。 再通过二维阵列空间谱估计的方法对3个以上GNSS卫星或深空站到地月L2中继星阵列的入射角度进行测量，分别给出相对于阵列平面坐标系的俯仰角，i=1，2，3…。

地月空间航天器向地月L2卫星发射信令信号及信令数据。信令信号的前半部分是单载波，主要用于信号入射角度测量，后半部分是调制的信令信息。信令信息主要包含以下4个信息：①用户编号，该信息是识别不同地月空间航天器用户的唯一编码；②时间戳，记录信令发生的时间；③波束编号，当前地月空间航天器发送信令时所在的波束号；④信令事件类型，描述了用户信令属性，如用户定位请求、波束切换等。地月L2中继星利用照向地月空间航天器的阵列天线，接收地月空间航天器上发的信令信号，测量信号到达阵面的入射角度，给出相对于此阵列平面坐标系的俯仰角和方位角

地月L2中继星根据地月空间航天器的信令信号的阵列入射方位角和俯仰角，发射下行测距信号，地月航天器通过该测距信号测量得到其地月L2中继星的下行距离。 下行测距信号与信令信号采用频分的方式实现全双工。

地月L2中继星利用其上下行信号的二维入射角度及阵列天线的位置信息，通过以下方式计算上下行信号间的夹角。用于上行信号测角的阵列天线所在的平面其在ECEF坐标系下的方程可表示为式(1)。

用于上行信号测角的阵列天线的平面其在ECEF坐标系下的方程可表示为式(3)。

定义 n2= ( a2，b2，c2)T，为垂直于照向地月空间航天器的阵列天线阵面的法向量。来自地月航天器的入射信号在ECEF坐标系下的矢量可表示为式(4)。

上下行信号间的夹角分别可以通过式(5)求出。

地月遮挡距离与地球空间时空基准节点到地月L2卫星的上行距离ρuip与地月L2卫星到月背面用户的下行距离ρduown及其上下行信号前后向间的夹角ϕi(i=1，2，3…)之间的几何位置关系如图3所示。

图3 月球遮挡距离恢复原理图Fig.3 Schematic diagram of Moon-blocked Range Reconstruction

结合图3，地月L2点卫星将来自地球GNSS或深空站的信号的上行距离ρuip，以及这些信号与地月空间航天器信令信号之间的夹角ϕi，i=1，2，3…，通过通信链路发送给地月空间航天器，地月空间航天器结合地月L2点卫星的下行距离，利用余弦定理实现月球遮挡距离恢复重构，如式(6)所示。

其中γi是被恢复的月球遮挡距离。

地月空间航天器利用其与地月L2中继星的下行距离 ρduown， 被月球遮挡的距离 γi，i=1，2，3…，通过在ECEF坐标系下求解式(7)实现其位置的自主解算。

4 仿真结果分析

STK中对单颗地月L2点Halo轨道卫星对我国3个深空站上行信号转发实现月球背面用户定位的应用场景建模，地月L2卫星上行链路如图4所示。图4中3个深空站分别是佳木斯、喀什、昆明深空站，其同时发射上行信号到地月L2卫星。月球引力场采用GLGM-2模型，星间、月星间以及星地间链路均选S频段。

图4 地月L2卫星上行链路Fig.4 Uplinks of Earth-Moon L2 Satellite

地月L2点Halo轨道卫星对3个深空站上行信号转发至月背面用户，如图5所示。

图5 地月L2卫星多路上行信号转发链路Fig.5 Forwarding link of multiple uplink signals in Earth-Moon L2 Satellite

为了将地球空间深空站的坐标与月球用户的坐标进行统一，将地月L2点Halo轨道卫星波束覆盖区域内月背面用户三维空间位置转换到地心地固坐标系中，其地心地固坐标系下三维位置坐标 为 [3.59205084759477， 1.34635332639254，1.28763463271590]×108。此时地月L2卫星在地心地固坐标系下的三维位置坐标为[ 4.19856424463532 0.999018888973141 2.01744420801596]×108。设月球遮挡距离重构误差为1 ns，1 ns误差是目前 GNSS系统1.023 Mcps码速率民用伪码测距的误差典型值，蒙特卡洛试验次数为1000，本文方法利用单颗地月L2点Halo轨道卫星对我国3个深空站上行信号转发，实现月球背面用户定位的定位误差统计如图6所示。

图6 月球背面用户三维定位误差分布直方图(月球遮挡距离重构误差1 ns)Fig.6 Histogram of 3D positioning error distribution of lunar far side user(1 ns moon block range reconstruction error)

从图6可看出，在1 ns的月球遮挡距离重构误差下、1000次独立定位试验下，本文方法对月背面用户三维定位误差绝大部分小于150 m，其定位误差近似服从泊松分布。这是由于用于月背面用户定位的时空基准节点在地月空间分布不均匀导致，如本仿真实例中3个位于地球空间，1个位于月球空间。图7给出了相同的场景下采用本文方法，不同月球遮挡距离重构误差下的月背面用户三维定位精度。

图7 不同月球遮挡距离重构误差下的月背面用户三维定位精度Fig.7 3D positioning precision of lunar far side user under different moon-blocked range construction error

从图7可看出，当月球遮挡距离重构误差小于0.6 ns时，采用本文方法月背面用户的三维定位精度优于100 m。采用再生伪码测距体制，用户接收机测距精度可到达码片宽度的1/1000。通过选用较高的码速率的伪码，如用10.023 Mcps码速率的伪码测距，理论上其测距精度可达小于0.1 ns。

5 结论

1)本文以地月L2点Halo轨道中继星为桥梁，利用地月L2中继星对地面3个以上深空站信号或GNSS卫星SSV信号多源转发给受月球遮挡的月球背面用户，可为月背面波束覆盖区域内的用户提供导航服务；

2)本文月背面用户弯管导航方法中用户位置具有解析解，不需要多次迭代计算，且不需要求解用户的钟差和地月L2点中继星的钟差；

3)提高月球遮挡距离重构测距精度可提高用户三维定位精度。当月球遮挡距离重构误差小于0.6 ns时，采用本文方法月背面用户的三维定位精度优于100 m；

4)当再生伪码测距体制中码速率选10.023 Mcps时，用户测距精度可优于0.1 ns，可满足月背面100 m定位三维精度对月球遮挡距离重构测距精度的需求。