基于自由空间法的面粉品质介电常数探测

谢飞武， 赵不贿， 徐雷钧， 王 宇

(江苏大学电气信息工程学院，江苏镇江 212013)

农产品是来源于农业的未经加工产品。我国人口众多，是农业大国之一，农产品加工规模呈现快速扩张之势，因此对农产品质量检测的高效性要求较高[1]。传统的检测方法不能根本保证面粉的安全性，测量面粉的介电特性有助于模拟粮食在电磁场中的行为，可以有效地检测面粉的成分和品质，因此对样品介电特性的研究一直是重中之重[2]。国外在农产品介电特性方面的研究已取得了较大的进展，常见的介电特性测量技术和方法有传输线技术[3]、波导传输/反射法[4]、谐振腔法[5]、探针法[6]、自由空间法[7]等，不同的测量方法适用于不同的测量范围，在室内测量时常采用前面3种，但这3种方法在实验室测量过程中需要使用匹配的介质材料和采集技术，仪器笨重，不适用于携带，测量值与实际值误差较大，通常由数据收集时密度、压力、湿度等外部环境或者是测量对象加工时内在属性变化所引起。探针法虽然具有测量过程稳定、精度高等特点，但介电常数的测量结果只能限制在一定界限内。与其他材料介电参数的测量方法相比，自由空间法具有非接触、非破坏的特点[8-12]。关于自由空间法，国外的技术比较成熟，自1987年Cullen利用菲涅耳反射定律提出在自由空间测量材料电磁参数的一种有效反演方法以来，自由空间法受到了越来越多的关注[13]。1991年，Umari等设计了一种可以大幅度减少收发天线间重复反射的校正方法，从而实现了自由空间法在电磁参数实际测量中的运用[14]。2002年，Muhamad等基于传输系数和反射系数测量了晶体材料在X波段的介电常数[15]。Vilovic等在测量水泥墙的介电常数时，在基于菲涅耳反射定律的反演公式中引进了非线性最小二乘法来推算水泥墙反射系数的平方，从而计算水泥墙的介电常数[16]。国内自20世纪80年代起就有部分科研机构开始研究自由空间法，如中国科学院研究员黄杨等通过实地测量黄淮海平原若干土壤的介电常数，利用反射信号的幅度开展反演计算，同时对计算结果展开分析[17]。中国科学院东北地理与农业生态研究所的张俊荣等也曾在相关论述中阐述了自由空间法的工作原理、定标过程，并对冰、野草、土壤等典型地物开展测量[18]。中国科学院电子学研究所的陈志雨等利用菲涅尔反射系数，根据测量获取的幅度及相位反推出介电常数，同时，他们在20世纪90年代末推导出了金属板处于极化状态时的定标方法和反演计算步骤[19]。2005年，中国科学院上海高等研究院的魏玮等提出利用单极振子探测介电常数的方法，提高了实地检测的精确度[20]。2010年阮开智等利用短路反射法测量介质的复介电常数，避免了测量过程中的无用多值问题[21]。2015年王金华等发明了基于HFSS的利用液位传感器的同轴传输法，提高了对液态介质介电常数测量的精度[22]。2016年姚显春等进行了介电常数的反演递推研究[23]。与上述方法相比，自由空间法有如下优点：可以对样品进行取向测试，以满足常规测试和某些特殊测试的需要；可以实现对待测样品介电常数的扫频测量；波导壁不必与待测样品进行完全接触。本研究采用自由空间法，通过由微波天线和矢量网络分析仪组成的测试平台对面粉的介电特性进行测试。

1 材料与方法

1.1 试验装置及其样品制备

试验于2018年在江苏大学国家重点学科基地进行，试验仪器为中国电子科技集团公司第四十一研究所生产的AV3656系列矢量网络分析仪，装置如图1所示。

试验设计原理如图1所示，根据自由空间法设计的测试系统由系统控制器、系统控制显示器、矢量网络分析仪、发射天线和接收天线组成，2个天线固定在水平的支架上面，其中发射天线可以移动，用来适应不同厚度的面粉测量需要。在进行待测样品测试之前，必须对测试系统进行校准。传统的短路-开路-负载-直通(SOLT)校准操作方便，测量准确度跟标准件的精度有很大关系，一般只适合同轴环境测量。而直通，反射，线(TRL)校准是准确度比SOLT校准更高的校准方式，尤其适合非同轴环境测量。本研究采用TRL方法进行校准，该方法不仅适用于多种特殊环境的校准，并且其校准的剩余误差较小，在校准之前，将矢量网络分析仪内存的校准件参数作相应的修改，以适应自由空间TRL方法的校准。为了提高测试精度和稳定性，矢量网络分析仪应选用频综扫源；校准和测试时适当增加矢量网络分析仪的平均扫描次数，以减少噪声对测试结果的影响。

正常和霉变面粉样品均由江苏大学食品与生物工程学院提供，经粉碎、研磨、干燥和过滤获得各样品粉末。经300目筛子过滤后用5 MPa的压力压制成直径为6.0 cm，厚度分别为1.5、1.8、2.0 cm的质地均匀的平面薄片，表面平滑无痕。对同一样品进行多次测量并剔除异常样品。

1.2 无耗介质的介电特性

对于无耗介质，将其看作是一个无限大且各向同性的介质板，则在各向同性介质中，电磁场频率与波长的关系为

f=v/λ；

(1)

(2)

式中：f为频率；v为介质中的电磁波波速；c0为真空中电磁波波速；εr、μr分别为介质的介电常数和磁导率；λ为介质中的电滋波波长。

(3)

当介质板厚度d为1/4波长整数倍时，即

(4)

根据电磁场理论，电磁波从光密媒质入射到光疏媒质中时，存在半波损失，因为测试样品为面粉层，考虑到电磁波从面粉层反射回空气中时的半波损失，m为偶数时，面粉层上下2个界面反射的电磁波相位正好相反，产生相消干涉，而m为奇数时，则产生相长干涉，因此式(4)可以改写为

εrμr=[(mc0)/(4fd)]2，m=1,2,3,…。

(5)

式(5)可用来计算面粉的介电参数。

对于大部分非磁性材料而言，μr=1，因此式(5)可以化简为

εr=[(mc0)/(4fd)]2，m=1,2,3,…。

(6)

对于无耗非磁性介质材料而言，由此即可直接得到介电参数的实部。

1.3 面粉的介电特性

对于面粉，则有其介电常数ε=εr-iε′，其中εr和ε′为介电常数的实部和虚部，根据电磁波理论，其传播常数α和衰减常数γ为

γ=α+iβ；

(7)

(8)

式中：β为相移常数，体现了波沿传播方向的相位滞后因素，其中εr和ε′为介电常数的实部和虚部。

设沿面粉厚度Z方向的反射率为Γ(z)，根据微波传输线理论有：

Γ(z)=|ΓL|e-2αzei(φ-2βz)。

(9)

式中：ΓL为电压反射系数。

电场幅值E(z)

(10)

(11)

则电场幅值的最大值和最小值分别为

|E(z)|max=|EL|eαz[1+|ΓL|e-2αz]；

(12)

|E(z)|min=|EL|eαz[1-|ΓL|e-2αz]。

(13)

1.4 波谷比值法

定义驻波比ρ=Emax/Emin，即将相邻波峰波谷幅值之比称之为驻波比值法，这种方法可以用来测量介电常数，但是从实际测量情况来看，由于波峰不够尖锐，采用上述方法测量引起的误差比较大，而波谷的对应点更加尖锐，因此采用相邻波谷点幅值之比进行测量应该会更加准确一些。由式(13)可知，相邻波谷点的电场幅值之比为

(14)

由于在测试过程中，待测样品的背面衬贴金属板，金属板的反射系数ΓL=-1，于是式(14)可化简为

(15)

因此可解得衰减常数：

(16)

由式(16)和式(8)可以解得待测样品介电常数的数值。

2 结果与分析

在实际测量中，按自由空间法的具体测量方式不同可以分为单反射测量和传输反射测量[24]，单反射法是在2种不同状态(包括角度、厚度与状态)下测出待测样品对电磁波的反射系数，然后利用2次数据计算出介电常数(图2-a)；传输反射法是利用收发分置的测试系统分别测出系统的反射系数和透射系数，再计算介电常数(图2-b)。由于单反射法与传输反射法所测量数据存在差异，因此所用的具体计算公式也不同，但均基于麦克斯韦方程和菲涅尔反射定律进行计算。本研究采用单反射法在不同厚度情况下测量待测样品对电磁波的反射系数，并计算介电常数。图3是面粉的反射率测试结果，图3-a中1.5 cm厚的面粉反射第一谐振峰在6.31 GHz处，由式(5)知，当m取2时，待测面粉上下2个界面电磁波相位相反，产生相消干涉。由此可得面粉的介电常数为

εrμr=[(mc0)/(4fd)]2，m=1,2,3…。

(17)

图3-b是1.8 cm厚相同批次面粉反射率的测试结果，1.8 cm 厚面粉的第一谐振峰在5.24 GHz处，由此可以计算得出面粉的介电常数εr=2.529(表1)。图3-c是2.0 cm厚相同批次面粉反射率的测试结果，计算得出面粉的介电常数εr=2.514。由此可知，a、b、c 3组面粉厚度测试的介电常数基本相同，说明测试结果还是比较精确的。图3-d为同一样本面粉发生霉变时测得的介电常数，通过测试，1.5 cm厚霉变面粉的第一谐振峰在5.77 GHz处，通过计算可得其介电常数εr=3.004。由此可知，在面粉发生霉变的情况下，面粉的介电常数会发生改变，可以通过介电常数判断面粉是否霉变。

3 讨论

魏兵等采用时域有限差分(FDTD)法计算了介质板的时域后向瞬态散射波形，然后通过傅里叶变换将其变换到频域，在频域反射率曲线呈现出谐振特性，他利用该谐振特性反演了介质板的介电常数，并论证了该方法的可行性[25]。该方法与本研究采用的测试方法基本相同，由此知本研究方法在理论上是有充分依据的。对于测试误差，由式(17)计算材料的介电常数时，从误差传递理论可知，介电常数测试的误差主要来源于谐振频率和厚度。

表1 不同厚度下的面粉和霉变面粉测得的第一谐振峰及其介电常数

(18)

式中：h=(mc0/4)2。

由式(18)可知，由于频率f比较大，为纳米量级左右，而d的值一般比较小，为厘米量级，故厚度的传递误差比较大，因而测试时必须精确测得待测面粉的厚度，一般采用游标卡尺测量其厚度，待测面粉的厚度可精确到0.001 cm，按照面粉的测试条件(表2)，计算得到1.5、1.8、2.0 cm厚度的均方根误差分别为2.0%、2.6%、2.2%。在文献[26]中，Δεr<3.0%，与本研究结果相符。

表2 在常温条件下多次测得的面粉厚度

4 结论

本研究根据待测面粉反射率谐振峰特性，说明了采用自由空间法测量面粉介电特性的理论和试验方法，然后按照试验方法测量了不同厚度的面粉样品的介电常数和霉变面粉的介电常数，给出了试验结果，并进行了误差分析。通过以上分析得出，在频域范围内利用待测面粉的反射率谐振位置-谐振峰/谷值特性测量材料的介电常数是可行的；通过测量对比同批相同厚度的正常面粉和霉变面粉样品的介电常数，可以得知，在面粉霉变时，介电常数变化非常明显。结果表明，自由空间法是检测面粉介电常数和品质十分有效的方法，对食品监管部门监管面粉品质有着重要的意义。