围绕核心素养的空间直角坐标系教学设计

魏安龙

【摘要】本文是苏教版必修二空间直角坐标系概念课的教学设计，将从教学目标、教学过程中的课前准备、课堂互动的问题设计等方面，围绕新课程标准的高中数学核心素养进行设计.在教学反思中，联系高中数学核心素养的每个方面，对教学过程的设计思路、情境设计和课堂教学等方面进行总结反思.

【关键词】空间直角坐标系;核心素养;设计;教学反思

写教学设计，就需要我们按照教学设计的标准模式走，要有明确的教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点，过程方面需要有合理的引入环节，以及最后的目标达成情况分析等.

一、教材分析

在2010年的普通高中数学课程标准中，空间直角坐标系的内容安排在平面解析几何初步的部分，目的是拓展坐标系的知识，但是这样的安排弊大于利.所以在2017版的普通高中数学课程标准中，空间直角坐标系的内容就回归到空间向量与立体几何部分，这样能很好地体现学以致用，有利于培养学生直观想象的核心素养.

二、学情分析

学生在学习这部分知识前，已经理解和掌握了平面直角坐标系的有关知识，对坐标、象限等概念和联系有了清晰的认识，通过立体几何初步的学习，已经初步形成空间观念，具有一定的空间想象能力.

三、教学目标、重难点设计

1.教学目标

空间直角坐标系是在学生具备平面直角坐标系知识，学习了立体几何初步后的课程，是学生学习空间向量的基础.依据核心素养的要求，可设计教学目标如下：

（1）通過一维到二维知识结构发展的需要以及笛卡尔故事的具体情境，使学生感受学习空间直角坐标系的必要性;

（2）通过类比联想，让学生得出空间直角坐标系的概念，并在此基础上知道右手系的概念;

（3）结合平面直角坐标系中刻画点的位置的方法，类比理解在空间直角坐标系中刻画点的位置的方法;

（4）感受二维平面与三维空间的联系，能通过类比探索空间直角坐标系中的有关结论.

2.重点与难点

理解空间直角坐标系.

四、课堂教学过程设计

1.课前准备（新课引入）

（1）数轴是怎样定义的？如何利用数轴确定直线上点的位置？

（2）平面直角坐标系是怎样定义的？如何利用平面直角坐标系刻画点的位置？

（3）平面直角坐标系中有哪些重要公式？目前研究了哪些曲线的方程？

（4）情境问题：笛卡尔的故事.

2.课堂互动

问题1：如何定义空间直角坐标系？怎样画？

（1）空间直角坐标系的概念，右手直角坐标系（见教材）.

（2）空间直角坐标系的画法，空间点的坐标表示（见教材）.

（3）空间直角坐标系中区域的划分（如图1），三个坐标平面把空间分成八个部分，即八个卦限，每一部分称为一个卦限.

问题2：空间直角坐标系中怎样画点？

例1 在空间直角坐标系中，画出点P（6，4，5）.

分析 在空间直角坐标系中画出点P，可按下列步骤进行操作：

解 作空间直角坐标系O-xyz，并在图中作出点P1（6，0，0），

P2（6，4，0），最后得出点P（6，4，5） 如图2所示.

例2 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=10，AD=8，AA1=6.若以点A为坐标原点，以射线AB，AD，AA1分别为x轴、y轴、z轴的正半轴建立空间直角坐标系，试求这个长方体各个顶点的坐标.

解 据题意，可得A（0，0，0），B（10，0，0），C（10，8，0），D（0，8，0），

A1（0，0，6），B1（10，0，6），C1（10，8，6），D1（0，8，6）.

例3 （1）在空间直角坐标系O-xyz中，分别画出三个不共线的点A，B，C，并且使这三个点的坐标都满足z=4，画出图形;

（2）写出由A，B，C这三个点确定的平面内的点的坐标应满足的条件.

解 （1）取三个点分别为A（0，0，4），B（5，0，4），C（0，5，4），如图3.

（2）因为A，B，C三点不共线，因此它们可以确定平面ABC，平面ABC上点的坐标都满足z=4，如图3.

问题3：二维平面中的结论在三维空间中推广可以得出哪些结论？（见下表）

例4 试求点A（2，-1，-3）关于空间直角坐标系中xOy平面、zOx平面及原点的对称点.

解 点A（2，-1，-3）关于xOy平面的对称点为A1（2，-1，3），关于zOx平面的对称点为A2（2，1，-3），关于原点的对称点为A（-2，1，3）.

问题4：本节课你学习了哪些知识？学会了解决哪些问题？

经学生总结后绘制思维导图（如图4）.

3.课后作业（略）

五、教学目标达成及教学反思

空间直角坐标系一课的设计，总体想法是参考老教材、老课标，围绕新课标、新高考进行设计，围绕核心素养开展教学.

1.目标达成分析

根据学生的课堂反应以及作业完成的准确程度分析，本节课能很好地达到既定的教学目标，特别是数学抽象函数与直观想象的核心素养得到了进一步培养.

2.本节课的教学设计思路

新课程标准提出的“数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析[2]”等核心素养是本节课设计的主要线索.

（1）围绕核心素养的教学目标的确定.重点围绕逻辑推理、数学抽象两方面进行目标的制订（见教学目标）.

（2）围绕核心素养开展的课堂情境设计.本节课有两个情境，一个是从数学研究的坐标发展方面，另一个是笛卡尔的故事.在这个过程中，渗透了数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象的核心素养.

（3）以类比推理为主线发展核心素养，以空间直观想象为重点，以数学抽象、数学建模问题为课堂互动.本课以设计问题串的形式，引导学生提出、分析、解决问题，在问题解决的过程中渗透核心素养.

（4）利用不同的教学手段和展示，提高教学效果，将核心素养的要求落到实处.教师规范的板书是对学生潜移默化的影响.思维导图的设计与呈现是引导学生知识升华、思维能力提高的重要手段.本节课的板书设计主要有三个区域：例题演示区，重点内容呈现区，临时板书区.重点是思维导图的设计，它发展了学生的抽象概括水平和逻辑推理能力.

3.不足与存在的问题

对照“高效课堂操作指南”，对照新课程标准教学建议中的落实“四基”、培养“四能”（基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验简称“四基”，提高从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力简称“四能”）的要求，以及新课程标准教学建议中“教学目标的制订要突出数学学科核心素养;情境创设和问题设计要有利于发展数学学科核心素养;整体把握教学内容，促进数学学科核心素养的连续性和阶段性发展;既要重视教，更要重视学，促进学生学会学习”的相关内容，本节课有以下不足：

（1）概念的呈现速度快，剖析肤浅，留给学生巩固思考的空间有限;

（2）教师的规范给了学生潜移默化的影响，但也可能框住学生的思维，有形的影响不如无痕的渗透;

（3）需要进一步提高数学修养，广泛且深入地开展理想教育，加强核心素养在每一个知识点方面的修炼和理解.

【参考文献】

[1]单墫.普通高中课程标准实验教科书数学：必修2[M].南京：凤凰教育出版社，2012.

[2]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准[M].北京：人民教育出版社，2018.