直面测量本质深入长度学习

摘要：对于图形，除了它们的特征与性质，人们还会关注它们的大小。按维度层层递进，一维图形的大小是长度，二维图形的大小是面积，三维图形的大小是体积。这些图形的大小需要通过测量来确定，其中，长度的测量是面积、体积测量的基础。从课程标准来看，“测量”属于“图形与几何”领域的一个重要学习内容，学生需要从对物体的定性描述发展到对物体的定量刻画。学生对事物量化的把握程度，就是学生量感在“测量”内容中的表现形式。

关键词：量感;图形;长度

什么是量感？一般认为，量感是视觉或触觉对各种物体的规模、程度、速度等方面的感觉。同时，量感在“测量”中也表现为一种能力，即估测能力，可以分为两部分来描述估测能力：

1. 量的推断，即不测量而直接对某个量的大小进行推断。

2. 量的区分，即能正确选择合适的度量单位开展测量。

在“长度测量”中学生应该得到哪些数学化的滋养？指向“量感”的“长度测量”学习应该如何展开？要回答这些问题，需要从测量的本质开始思考，为此，笔者针对“长度测量”相关内容开展教学实践研究。

一、 对比分析教材

将人教2011课标版教材及北师大2011课标版教材中“长度测量”相关内容按编排的先后顺序罗列，其中每一列都是1课时。将两个版本的教材进行比较后，发现在“长度测量”内容编排上，有以下三个共同点：第一，以计量单位的认识作为线索;第二，以实际测量作为载体;第三，以估测能力的培养作为目标。

（一）以長度单位的认识作为线索

两个版本的教材在编排“长度测量”的相关内容时，都是以长度单位的认识作为线索。从学生认识长度单位的程度来看，线索是“认识测量对象（长度）——认识长度单位——用长度单位直接测量——用公式间接量”;从学生认识不同度单位的先后顺序来看，线索是厘米与米的认识——毫米与分米的认识——千米的认识。在长度单位的认识中，都以建立对应长度观念为首要知识目标。可以这样说，长度单位的认识就是一个学生长度观念建立并逐步完善、丰富的过程。

在毫米与分米的认识安排上，人教版教材放在三年级上册，北师大版教材放在二年级下册。人教版先通过测量中产生的问题：不足1厘米怎么表示？引起认知冲突，让学生在实际测量中意识到需要更小的长度单位，知道毫米产生的意义，分米则是直接揭示。北师大版利用学生非常熟悉的尺子，直接向学生介绍分米与毫米两个单位，一个比厘米大，另一个比厘米小。

在认识千米时，人教版教材先向学生介绍：“计量比较长的路程，通常用千米作单位”，然后让学生利用生活情境感受千米。北师大版教材则通过建立10米、100米、1000米长度表象，让学生充分感受1000米的长度之后再认识千米，揭示1千米=1000米。

（二）以实际测量活动作为载体

“测量来源于生活而用于生活”，这一点在两个版本的教材中都有很好的体现。关于“长度测量”的学习都是以实际的长度测量开始，让学生了解长度单位产生的过程，使学生经历整个知识形成的过程。两个教参都设置大量的实际测量活动，让学生在实际测量中巩固知识提升量感，都安排了与长度测量有关的综合实践活动，进一步让学生运用长度测量的知识解决现实问题，体会测量与生活联系。

在认识统一长度单位的必要性时，人教版教材以相对较浓缩的方式介绍长度单位产生的过程，并通过实际测量操作让学生体会统一长度单位的必要性。北师大版教材则是先让学生利用“非标准长度单位”进行测量，再在实际测量在比较中引起认知冲突，感受统一长度单位的必要性，从“非标准长度单位”发展到“标准长度单位”。另外，人教版教材在编排中安排了两节有关“长度测量”的解决问题，北师大版教材，则是设置了更多的综合实践活动，两个版本的教材都让学生在解决问题的过程中巩固有关长度测量的知识。

（三）以估测能力的培养作为目标

估测能力亦可以理解为量感在能力方面的表现形式，即量感越好，估测能力越强。生活中经常需要通过估计量的大小做出合理的判断，在实际测量之前，也需要通过估计确定测量的单位并选择合适的工具。两个版本的教材都把学生估测能力的培养作为目标，渗透在“长度测量”的每一个内容中，融合到每一次测量活动当中。

二、 提升学生量感的循环

张奠宙先生给测量下的定义是：“测量，不仅仅是拿刻度尺去量测一条线段的长度（那属于物理学范围），数学测量的本质是给每一条线段以合适的数。”测量的本质就是要计算所要测量的事物有几个计量单位，其核心要素是单位及单位个数。对于长度的测量，是否给学生一个关于测量的定义并不重要，重要的是让学生体会到长度是几个长度单位累加的结果，即对测量本质的理解。

从测量的本质出发，“量感”在“长度测量”中内涵都体现在长度观念上，“量感”的发展应该在长度观念、估测能力及实际测量循环中开展（见图1）。

简单的描述，在长度测量操作中需要通过估测选择合适的测量工具，比对长度测量操作的结果不断修正估测策略;在实际长度测量中产生不同的长度单位，用不同的长度单位进行实际测量;正确的长度观念是估测能力的基础，通过估测完善、丰富对长度观念的构建。就在长度测量操作经验、估测能力与长度观念的循环中，学生的量感得到有效提升。

三、 指向“量感”的教学建议

（一）利用非标准长度单位测量，感悟测量的本质

教材让学生经历一个从非标准长度单位到标准长度的发展过程，让学生在其中感悟统一长度单位的必要性。非标准单位的作用到此结束了吗？当然不是，利用非标准长度单位进行测量，是帮助学生感悟测量本质的最佳途径。在“长度测量”的教学当中，应适当渗透非标准长度单位的测量活动，让学生在不同阶段都能通过体验活动感悟测量的本质。

相比较之下，北师大版的教材更重视非标准单位的测量活动开展，如在认识厘米之前，让学生自制非标准长度单位对课室进行测量。又如，在厘米、米的认识之后，组织学生开展“寻找身体上数学的“秘密”的数学综合实践活动，旨在让学生利用身体的某一个部分作为非标准单位进行长度估测，在这里，学生在要对事物长度量化的过程中，能排除长度知识、长度工具的干扰，直面测量的本质：测量就是长度单位的叠加。

（二）通过多样化的体验提高对长度直观表象的把握

“长度测量”是以长度单位的认识为线索展开的，其教学目标都是以长度观念的建立作为首要知识目标，如建立1厘米的长度观念、1米的长度观念等。而长度观念又是在对应的长度直观表象的基础上建立的，如学生对1厘米的长度直观表象有更深刻的把握，那么1厘米的长度观念就越好。可以这样理解，长度量感、长度观念及长度直观表象是一个学生从直观到抽象的思维发展过程（见图2）。

以1厘米的长度表象建立为例子，借助生活中常見的1厘米长度的物品，让学生通过触觉、视觉直观地感受1厘米到底有多长，帮助学生建立1厘米长度表象，是不是这样就可以了？当然不是。直尺是学生测量长度的最常用工具，亦是最准确的，但我们只让学生通过直尺来了解1厘米有多长，学生对长度的认识就会停留在直尺的刻度中，而没办法从读对1厘米的长度表象把握发展到1厘米的长度观念。

如何突破长度观念的建立？为由多样化的体验活动及多样化活动材料。在教学1厘米时，教师应提供各种不同，长度都是1厘米的物品供学生感受，同时，利用这些物品，学生或观察、或触摸、或比画等，通过多样化的体验活动，逐步建立1厘米的表象。

（三）通过比较梳理长度单位的个性

在学生计量单位的学习中，经常会出现计量单位混淆的情况，长度单位作为面积、体积单位的基础，如果也出现混淆，会增加后面计量单位学习的难度。为此，在实际教学中应该时常帮助学生梳理长度单位之间的个性。通过比较，能有效区分长度单位之间的个性。

在毫米的认识教学中，教师可以让学生用不同的手势表示1毫米、1厘米和1米，通过感受这些长度表象的差异确定不同的手势，让学生对比三个长度之间的差异，从而进一步明确三个长度单位之间的个性。同时，让学生明确，更精确的测量时需要用到毫米作单位，也是突出了毫米的个性。

（四）有效开展估测活动

上文提到，估测能力是量感在测量活动中的能力体现，教材中非常重视学生估测能力的发展，“先估后测”似乎不需重复提醒。但估测活动开展的有效性，往往是实际教学活动中容易忽视的一环。“长度的测量”教学也并不例外，如何有效开展“长度的测量”中估测活动呢？应该要做到以下三点：

（1）保证学生独立操作的空间与时间。

（2）估测是一个不断修正策略的过程。

（3）以小组为单位开展估测活动，有利于学生估测方法的提升。

综上所述，再回到“指向‘量感的‘长度测量教学应该如何开展”的问题。直面测量的本质，才能真正深入长度测量的学习。

参考文献：

[1]叶柱.探索“计量单位”教学的新空间——浙江省2015年小学数学课堂教学观摩评比活动综述[J].小学数学教育，2016（7）：25-27.

[2]张奠宙.深入浅出，平易近人：怎样测量长度、面积和体积[J].小学数学（数学版），2019（9）;4-6.

[3]马云鹏.深度学习：走向核心素养.学科教学指南.小学数学[M].北京：教育科学出版社，2019：122-124.

作者简介：

李文铿，广东省中山市，中山火炬高技术产业开发区第八小学。