高中数学直觉思维培养的策略研究

梁红姐

(莆田市秀屿区毓英中学 福建莆田 351146)

学生在数学学习过程中，直觉思维是一种突然的、创造性的、直接认识事物本质的思维方式。学生在高中数学学习过程中，不管是探究科学活动，还是解决数学问题，直觉思维都有重要作用。因此，教师在高中数学教学过程中，要高度重视培养学生的直觉思维，将宏观思维、逻辑思维和直觉思维有效结合，全面提高学生的数学能力。

一、夯实知识基础

学生应用直觉思维的能力在很大程度上取决于自己掌握基础知识的程度，只有在扎实掌握了数学基础知识和知识模块后，学生才能在解决数学问题时，做出准确判断。直觉思维是依托知识做出的猜想，这是一种高度简化的思想，无需推理，而是瞬间判断。由于数学知识具有较强的连贯性，学生只有牢固掌握基础知识，才能在解题过程中保持思路清晰，并运用直觉思维破解数学难题。因此，教师在培养高中数学直觉思维的过程中，要高度重视学生对基础知识的学习和积累，学生只有基础知识扎实，才能迸发出思维的灵感，从而更好地应用直觉思维解决数学问题。

数学基础知识由定义、定理及公式等组成，主要是考查学生综合运用多个公式、定理的能力。教师在高中数学教学过程中，应让学生扎实掌握数学公式、概念等。特别是对于一些易混淆、难度大的数学概念，教师要重点讲解，强化学生的理解，不但要让学生理解概念含义，还应让学生掌握概念本质，以提升他们运用直觉思维，做出准确判断的能力[1]。另外，教师在讲解数学知识时，可采取分类教学方式。例如，以方法作为主线，实施专题教学，提高学生解题的能力；根据知识条块分类，让学生掌握总结归纳的能力。这两方面并驾齐驱，有利于学生构建完整的知识体系，增强学生的直觉思维能力。

二、大胆进行科学猜想

学生在探究数学知识的过程中，一定的猜想是产生直觉思维的基础。因此，教师应有意识引导学生进行科学猜想。

例如：在R上的函数f(x)满足下列条件：f(1)=2，同时，f'(x)＜1，求不等式f(x2)＜x2+1的解集。

问题分析：该题未直接给出函数的具体形式，这说明只要满足该条件的函数，其解集是相同的。因此，我们可以任意建一个函数。例如：，那么，可以把不等式写为：，求解为：x＜-1或x＞1。

教师在高中数学教学过程中，要努力营造轻松活泼的学习氛围，积极引导和鼓励学生大胆表达自己的解题设想和方法。另外，教师还应根据学生思维特点给予适当的引导。如此，就算最后发现学生的猜想不正确，通过体验猜想的过程，也能有效锻炼学生的直觉思维，以后学生再遇到这样的问题，也能拓展思维、大胆猜想，从而提升学生的直觉思维能力[2]。

三、依托数形结合增强观察力

直觉思维需要敏锐的观察力。教师在开展高中数学教学的过程中，应鼓励学生深入进行观察和联想，注重对学生数学观察能力的培养，使学生能灵活进行数形转化，形成多角度、立体化的数学思维。这样，学生可从不同侧面对问题进行分析，从而得出正确结论。

例如，老王有一个面积为50亩的农场，计划全部种植西红柿和茴香，并且总投资不能超过54万元，西红柿、茴香的生产成本、产量和销售价格分别如下表所示：

?

问题：如果老王想获得最大种植利润，应怎样规划这两种作物的种植面积，他可获得的最大利润是多少？

问题分析：该题重点考查了学生的数学知识迁移能力和建模能力，也考查了学生理解线性规划的能力。假如种植西红柿x亩，茴香y亩，总利润是z万元。那么，老王获得的利润可表示为以下函数：z=(0.3×6y-0.9y) + (0.55×4x-1.2x)=x+0.9y。需要满足条件：x≥0；x≥0；1.2x+0.9y≤54；x+y≤50。通过做出上述不等式组所表示的可行域，便可求出点A(0，50)，点B(30，20)，点C(0，45)。平移直线l0的关系式为：z=x+0.9y。由此可得，在直线l0经点B，即x=30，y=20时，z的值最大。因此，当种植西红柿30亩，茴香20亩时，老王的获利最大，最大获利值为48万元。

四、以审美视觉发现问题

数学具有丰富的美感，如数学概念的统一性、简单性、逻辑性、分析性，数学图像的对称性等都是美的体现。一个人的审美能力直接影响其数学直觉水平，也关乎对数学学习的兴趣[3]。因此，教师在高中数学教学过程中，要着重培养学生的审美意识，提高其直觉思维能力，增强学生学习数学的主动性和积极性。

问题分析：该题是通过函数奇偶性求参数，是高一数学中非常具有代表性的问题。

解法一：f(x)是奇函数

以上是该问题的常规解法，如果学生从审美视觉出发，就不难发现具有奇偶性的函数定义域关于原点对称。抓住“对称”这一特性进行思考，就会使问题变得更加简单。

五、结束语

总之，教师在高中数学教学过程中，可以通过夯实知识基础、大胆进行科学猜想、依托数形结合增强观察力、以审美视觉发现问题等多种方式，有效培养学生的直觉思维，切实提高学生分析和解决数学问题的能力。