反舰导弹“双一”攻击最大攻击角计算方法*

罗木生，吴 铭，王培源

（海军航空大学，山东 烟台 264001）

0 引言

反舰导弹多方向攻击水面舰艇目标，是提高突防概率、实施饱和攻击的重要方式，尤其是在“双一”攻击作战中。所谓“双一”攻击，是指从同一个发射阵位、多方向打击同一个目标。具有航路规划功能的反舰导弹，能够实施“双一”攻击，使得搭载平台不需从多个阵位协同发射，既降低了指挥协同的复杂度；同时，也有利于提高打击的快速性和突然性。

反舰导弹最大攻击角，是“双一”攻击作战中的重要决策依据，制约着多方向打击时攻击角的取值范围。当前的研究，主要是从攻击角制约下的反舰导弹综合作战能力［1］、捕捉概率［2］、航路选择［3］等方面展开。尤其是在反舰导弹航路规划方面，以攻击角为输入，研究了协同攻击多目标［4-5］、饱和攻击［6-7］、威胁规避［8］等条件下的航路规划决策过程［9］、规划方法［10-12］、规划算法［13-17］与重规划［18］等问题，取得了较多成果。但是缺乏关于攻击角取值范围、最大攻击角定量计算方法和计算模型的研究。本文将建立双目标、多约束下的最大攻击角解算模型，以期提供有效的计算方法支撑“双一”攻击作战中反舰导弹的运用决策。

1 反舰导弹“双一”攻击最大攻击角描述

在“双一”攻击中，反舰导弹可以采取不同的飞行航路，以不同的攻击角，从多方向对目标实施打击。如图1 所示。

图1 反舰导弹不同航路的攻击角

攻击角，是指反舰导弹航路飞行结束，开启末制导雷达实施搜索时的飞行方向相对水面舰艇目标的舷角，用ϑ 表示。通常规定反舰导弹位于水面舰艇目标左舷，攻击角为负值；右舷为正值，因而有ϑ∈［-180°，180°］。

由于导弹与目标的距离、导弹动力航程、航路点数量等因素的制约，反舰导弹的攻击角通常并不能为-180°～180°范围内的任意角度，而是不能超过最大攻击角（或负值时为最小攻击角）。因此，“双一”攻击中制订多方向攻击的前提是解算出反舰导弹的最大攻击角。

2 反舰导弹“双一”攻击最大攻击角双目标规划方法

设反舰导弹发射点位于L 点，目标位于T 点，两者的水平直线距离为D0，如图2 所示。反舰导弹飞行航路上设置了n 个航路点，分别为P1、P2、…、Pn。

图2 反舰导弹飞行航路与攻击角

为简化描述，设发射点位于水面舰艇目标正前方，且令ϑ∈［0°，360°］，那么当ϑ＞180°时属于左舷。实际上，发射点通常并不在水面舰艇目标正前方，则可先旋转水面舰艇目标方位使之满足，求解结束后再进行逆旋转操作即可。

2.1 目标函数模型

最大攻击角越大，可实现更多的导弹从更多方向上进行攻击。同时，考虑到航路点越多，反舰导弹航程将增加，而且导弹自控终点的误差将增大。因此，目标函数为：攻击角ϑ 最大时航程RMis最短，即

2.1.1 导弹攻击角计算模型

反舰导弹飞行航路、发射点L 与目标点E 连线构成了一个封闭的多边形，令θi（i=1，2，…，n）表示各航路点转弯角，即多边形各顶点的内角，有θi∈［0°，360°］。因此，多边形内角和ΦT的计算公式为

式中，θ0表示发射偏角，即反舰导弹发射点指向第1个航路点与发射点指向目标点之间的夹角。

根据多边形内角和与顶点关系的特性，有

由式（2）与式（3）可解算得

2.1.2 导弹飞行航程计算模型

反舰导弹的航程RMis为飞行航路路程之和。若忽略反舰导弹在各航路点的转弯飞行，则有

式中，s1表示发射点与第1 个航路点之间的距离；si（i=2，3，…，n）表示第i-1 个与第i 个航路点之间的距离；sn+1表示第n 个（最后一个）航路点与目标之间的水平距离。

实际上，反舰导弹过航路点的飞行航迹如图3所示。在到达航路点Pi前的Ei点，反舰导弹开始转弯至Fi结束，不过航路点Pi直接飞向下一段航路。其中，Ei、Fi点分别为对应两条路径与圆的切点。

图3 反舰导弹过航路点的飞行航路

因此，在过航路点Pi时，忽略转弯飞行与考虑转弯飞行，反舰导弹的航程差ΔSi为

式中，Ri表示反舰导弹的转弯半径；表示转弯角θi的弧度值，即。

由式（5）和式（6）可解算得反舰导弹的实际航程为

2.2 导弹飞行航路约束建模

反舰导弹飞行航路的航路点数量、转弯角、航路点间距、航程等因素对最大攻击角的均有较大影响。

2.2.1 航路点数量

一般来说，反舰导弹在其设计过程中便确定了每条航路上航路点数量的最大值N0。不同类型的反舰导弹，N0的取值有所不同。显然，在规划反舰导弹飞行航路时，需满足

2.2.2 航路点转弯角

考虑到反舰导弹转弯半径通常较大，在各航路点上一般不进行大角度转弯，即，航路点转弯角应接近于180°。设θmin表示反舰导弹最小允许的转弯角。那么，航路点转弯角需满足

2.2.3 航路点间距离

反舰导弹发射起飞后，需经过一段距离的飞行后才能进入稳定飞行。因此，第1 个航路点与发射点的水平距离不得小于最小值sstart。则有

发射起飞后，反舰导弹通常需要爬升或降高飞行，因而导弹实际飞行的路程要大于水平距离。

为了能够顺利完成转弯、转向，相邻航路点之间的距离不能太小。令scent表示相邻航路点之间的最小水平距离，则有

为了实现反舰导弹末制导雷达开机后对预定海区的稳定搜捕，最后一个航路点与目标的水平距离不能小于最小值send。则有

2.2.4 航程

受最大航程Rmax的制约，反舰导弹飞行航路的路程RMis需满足

式中，κ 表示航程系数，满足κ∈（0，1］；考虑到反舰导弹飞行过程中的爬升、降高、转弯等机动，并留有一定的裕度，可取0.95～0.99。

2.3 航路点间距与航路点转弯角的关系

令发射点与第i（i=1，2，…，n）个航路点之间的水平直线距离为di，则d1=s1；发射点与目标T 之间的距离为di+1，则有di+1=D0。如图4 所示。

图4 航路点间距离与航路点转弯角关系

由图4 可知，第i（i=1，2，…，n）个航路点的转弯角包括两部分，令

在由发射点与第i、i+1 个航路点构成的三角形中，根据余弦定理，有

在由发射点与第i、i-1 个航路点构成的三角形中，根据余弦定理，有

在由发射点与第n 个航路点、目标T 构成的三角形中，根据余弦定理，可解算得攻击角，即

3 仿真分析

以反舰导弹发射阵位为坐标系原点，设水面舰艇目标位于X 轴正方向距原点300 km；以巡航速速飞行时，转为半径为5 km；发射点与第1 个航路点的距离、航路点之间的距离、最后一个航路点与目标的距离均不得小于50 km；θmin为140°；最多可设置6 个航路点。采用蚁群算法，在Matlab 中编程解算。

3.1 航路点数量确定时的最大攻击角

若反舰导弹的航路只能设置3 个航路点，可得仿真结果如表1 所示，对应的航路如图5 所示。

表1 最大攻击角仿真结果（3 个航路点）

由表1 可知，若只设置3 个航路点，则最大攻击角为92.20°；那么，反舰导弹的攻击角可设置为0°～92.20°之间的任意值。若从目标左右两舷实施攻击，则攻击角的取值区间为-92.20°～92.20°；若超出此范围，则无法实现。再者，若反舰导弹的射程不到400 km，小于所需的403.98 km，则攻击角也达不到92.20°。

3.2 航路点数量变化时的最大攻击角

改变航路点的数量进行仿真，可得如图6 所示的仿真结果。

图6 最大攻击角随航路点个数而变化

由图6 可知，随着航路点个数的增加，反舰导弹的最大攻击角迅速增加。当航路点数量为5 个时，最大攻击角达到了171.52°；若需对目标实施全方位攻击，则至少需要设置6 个航路点。

航路点的增加，使反舰导弹攻击角的选择范围更大；但同时对导弹的航程提出了更高要求。例如：设置5 个航路点、攻击角为171.52°时，所需最小航程达到了609.23 km，是发射距离的2 倍还多。可见攻击角的增加是以牺牲导弹航程为代价的。

4 结论

“双一”攻击以其单点发射、多方向攻击的独特优势，已成为反舰导弹作战运用的首选方式。针对多方向协同攻击中的关键决策参数，提出了反舰导弹最大攻击角双目标规划方法。通过建模与仿真计算表明：

1）反舰导弹最大攻击角受航路点数量的制约，并随着航路点数量的增加而增大；

2）最大攻击角的增加，需要反舰导弹具有更大的航程。也就是说，过度追求大攻击角，将难以发挥导弹的射程优势。因此，在满足任务要求和战术协同的条件下，攻击角应越小越好。

可见本文提出的方法和建立的模型，较好地解决了多约束条件、不同航路点数量下的最大攻击角的计算问题，可为反舰导弹协同攻击中各航路攻击角的制订、航路点数量的设置提供决策依据和参考。