突扩断面流道压力损失分析

张占东， 姚丽英， 姚利花， 王晨升， 李妍姝， 苏 芳， 张瑞平

(山西大同大学机电工程学院， 大同 037003)

在液压技术领域中，往往借助管道作为液压介质的运输通道，这其中不免存在变径等结构；液压集成块作为液压阀集成化的发展趋势，其上安装有多个阀体，不同阀体由集成块内的细小孔道连通，其以结构紧凑、泄漏量小、易于安装调试等优点被广泛应用于各类工程场合。这些管道、孔道内的液流基本上属于紊流光滑管范畴，但当流速较低、孔径较小、黏度较大时将出现层流状态。同时，近年来得到学界和业界重点关注的磁流变液(magnetorheological fluid，MR)，由于其黏度能够连续、可逆调控，已广泛应用于各类阻尼器、减震器，而当阻尼器、减震器中的MR流体工作于高黏度状态时，其间的流场往往处于层流状态[1]。

液压系统中的能量损失常体现为压力损失。在计算压力损失时，工程上往往首先以雷诺数Re为判据将管道中的液流区分为(完全发展的)层流和紊流2种流态，并以此为基础经理论分析和试验研究分别得出这2种流态的沿程压力损失表达式；液压介质在液压系统中流经各类接头、阀口、容腔及变径等结构时，过流断面上的流速(包括流向)和压力将由于扰动而发生剧烈变化，之后沿流动方向上各过流断面内的流速和压力分布逐渐趋于稳定，经历一段长度l后，各过流断面上的流速和压力分布将不再变化而稳定于由当地Re决定的、处于完全发展状态的层流或紊流流态，这段长度为l的流道称为入口起始段，后续流道称为完全发展段；对于层流而言，入口起始段较长，约为l/d=0.058Re，d为管道水力直径；对于紊流而言，入口起始段较短，约为l≈15d～30d，一般均忽略不计。处于入口起始段内各断面上的流速、压力分布与完全发展段中不同，且沿流动方向不断变化，因此，入口起始段的压力损失规律与完全发展段中有所不同，需要详细分析[2-3]。

在各类液压阀、液压集成块中经常出现“1个细小孔道连通2个断面较大容腔”的情形，如文献[4-5]所研究的情况，其中连通入流孔道与出流孔道的工艺孔的长度/直径比较大，其间的液流往往处于层流状态。在液流由直径较小的工艺孔流入出流孔道过程中，将经历过流断面的突扩，并在突扩断面下游形成局部漩涡区域，之后，液流将在出流孔道中经历一个如上所述的“入口起始”阶段，并将在此过程中产生局部压力损失。文献[6-8]针对牛顿和非牛顿流体以层流状态流经突扩断面时产生的压力损失进行了详尽分析，并阐述了造成压力损失的具体原因。

在前人研究的基础上，采用与文献[9-12]类似的FLUENT仿真工具，针对层流液体流经突扩断面产生的局部压力损失进行理论分析和仿真研究，并说明局部压力损失随Re的变化规律，以期为后续液压元部件中突扩断面孔道的结构优化设计和工况参数匹配奠定基础。

1 突扩断面压力损失的理论分析

图1中，流体经左侧小直径入口流入，经过突扩断面后，由右侧大直径出口流出；液流流经突扩断面时，其中心区域的主流将由于惯性而逐渐扩散、附壁，靠近孔道壁面的液流将由于黏性和惯性共同作用在突扩断面下游形成漩涡区，导致压力与流速(包括流向)剧变，而后，液流在孔道中经历一段压力与流速分布逐渐趋于稳定的过渡阶段后(即经历一段“入口起始阶段”后)，最终达到完全发展的层流状态；为了方便，将组成控制体积的断面1和断面2分别取在距离扩张断面较远的、流场未受扰动的上、下游位置，即断面1和断面2分别位于上、下游流场的完全发展段内，其上的流速分布符合完全发展状态时的层流分布规律，其上的压力分布认为是均匀的。

图1 突扩断面流场结构Fig.1 Structure of sudden expansion channel

ΔpT=p1-p2=ΔpR+ΔpF+ΔpI

(1)

式(1)中，p1、p2为断面1与断面2上的流体压力。

(2)

CT=CR+CF+CI

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

β01=σβ02

(10)

由式(1)、式(5)和式(7)，可有:

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

式中：p01与p02分别为断面01上与突扩断面下游环形区域上的压力。

列出断面1至断面2间不考虑能量损失的伯努利方程，可有：

(19)

(20)

(21)

式中，α1与α2分别为断面1与断面2上的动能修正系数。由于断面1、断面2分别位于突扩断面上、下游流场内处于完全发展的层流区域中，可有α1=α2=2及CR=2(σ2-1)。

ΔpF由L1段内的ΔpF1和L2段内的ΔpF2组成，关于ΔpF1和ΔpF2分别有：

(22)

(23)

(24)

(25)

CF=CF1+CF2

(26)

对于层流而言，λ=64/Re，但L1段与L2段内的平均流速不同，这2段内的Re应分别计算。

由式(3)、式(12)、式(21)和式(26)可得出:

CI=CT-CR-CF=ΔCp0+ΔCF+

2[(β01-β1)-σ2(β02-β2)]-CR

(27)

若按照文献[2]中的分析方法，控制体积仅由断面02、断面2及管道壁面组成，在略去管道壁面剪切力的同时，假设突扩断面对上游流场没有影响，即假设断面02上的压力p02等于断面1上的压力p1且p02均布、断面01上的β01与α01分别等于断面1上的β1和α1，则:

CI-the=2(β2σ2-β1σ)-CR

(28)

由式(27)、式(28)和式(10)，可有：

CI=CI-the+ΔCβ+ΔCp0+ΔCF

(29)

式(29)中:

ΔCβ=2(1-σ)(β01-β1)

(30)

式(29)是以动量定理为基础得出的牛顿层流液体流经突扩断面时的局部压力损失系数表达式，需要进一步做如下说明。

(1)式(29)是在借鉴了文献[6-8]基本思想基础上得出的，但控制体积的选取与原始文献不同，得到的公式形式也不同，可以简洁、方便地推广到其他更加复杂的流场结构中，例如对于液压领域中常见的“薄壁阻尼孔淹没出流问题”(图2，其中D及d分别为入口孔道及薄壁孔道位置处直径，而u为入口断面位置处的流速)，由于薄壁阻尼孔的影响是造成上、下游流场的压力、流速分布不再均匀以及液流收缩，但工程上往往不计流经该孔的沿程压力损失，那么，只需将上述推导过程中的断面01及断面02取为阻尼孔的上、下游位置，即可得出“层流状态下薄壁阻尼孔淹没出流问题”的局部压力损失系数。

图2 薄壁阻尼孔淹没出流流场结构Fig.2 Structural diagram of submerged outflow field among thin-walled orifice

(2)式(28)是计算流体流经突扩断面压力损失的常用公式，而式(29)则是对该式的修正，其中的ΔCβ代表了突扩断面对上游流场流速分布的影响；ΔCp0代表了断面01与断面02间的压力差所对应的压降系数，这是由于突扩断面的存在使断面01与断面02上的压力分布不再均匀；由于上、下游流场的实际流速分布相较于完全发展层流状态出现偏离，使得实际壁面摩擦力与完全发展时的情形发生了相应变化，而ΔCF则代表了壁面黏性摩擦力的偏差所造成的压力损失，若可以忽略壁面摩擦力的影响，则该项可以略去。

2 突扩断面压力损失的仿真分析

2.1 仿真参数设置

参考文献[5]中工艺孔与出流孔道的直径比，选取D1/D2=1/2，这一比值液压领域中较为普遍；为了使仿真结果与边界条件无关，选取L1/D1=L2/D2=60；在建立了流场实体模型后，选用ICEM CFD 17.0特有的“O型块”划分方法创建六面体网格并进行网格细化处理，在突扩断面上、下游流场参数梯度较大的适当区域对计算网格进行加密，这些区域内网格的径向尺寸dr不超过dr/D1=0.02，并确保网格划分完成后流场计算域内任意横截面实际面积Acal与理论面积Athe间相对误差不超过0.2%；为了后期数据处理方便，轴向网格尺寸dl统一为dl/D1=0.05；Re均按照上游L1段内流场参数计算得到，并以不同入口速度得到不同Re数；选用FLUENT 17.0进行层流稳态流场数值模拟。

由式(27)中关于ΔCF的定义可以看出，流场中由完全发展的层流产生的沿程压力损失已被排除，ΔCF仅计及流场中受到扰动部分所产生的压力损失，所以只要确保L1段内液流在到达突扩断面以前、L2段内液流在到达出液口以前均已处于层流状态，则L1段与L2段的长度不会影响CI；左侧小直径进液口横截面处设置为“速度入口”边界，该横截面上速度呈均匀分布，尽管这与层流时横截面上的速度呈抛物面分布规律不同，但液流在经历了较长的L1段后，达到突扩断面以前可以自然过渡到层流状态，同时，在右侧大直径出液口横截面处设置为“outflow”边界，其上压力设置为0 Pa。

2.2 仿真结果预处理

(1)由上游管道直径D1将图1的横坐标无量纲化，横坐标区间为[xmin/D1,xmax/D1]=[-60,120]，其中，[-60,0]对应的是L1段，突扩断面位于X=0位置。

(2)确定L1段与L2段处于完全发展层流流态的区域[X1a，X1b]和[X2a，120]，选取的依据是动能修正系数和动量修正系数由数值积分得到的仿真值αcal和βcal分别与其理论值αthe=2和βthe=4/3间的相对误差不超过0.2%，对于本文算例，X1a=-10、X1b=-40及X2a=20。

(4)将断面1与断面2分别取在上述层流范围内，列出其间的伯努利方程，可有:

(31)

图3 压力函数Cp沿X轴的拟合结果(Re=300)Fig.3 Fitting result of pressure function Cp along X axis(Re=300)

CI=(Cp1_01-Cp2_02σ2)-CR

(32)

2.3 仿真结果分析

图4给出了流体流经突扩断面(D1/D2=1/2)时局部压力损失系数CI随Re的变化规律。在低Re(各算例Re<10)时，流场中发生的压力损失由黏性效应主导，CI同Re成反比；在高Re(Re>10)时，流场则由惯性效应主导，由黏性效应导致的管道壁面黏性摩擦对压力损失的贡献较小，CI基本维持为常数，且较基于文献[2]中分析方法得出的CI_the=1.375偏小，即CI_the较为保守。这一现象说明：对于特定直径变比的突扩流道而言，局部压力损失系数CI是随着其间流场的Re变化的，当Re低于某一临界Recr时，压力损失将不再维持为常数而显著增大。

图4 局部压力损失系数CI随Re变化趋势Fig.4 Variation of local pressure loss coefficient CI with Re

图5 不同Re情况下突扩断面附近流线分布Fig.5 Streamline distribution among sudden expansion channel with different Re number

这一现象也可由图5说明。图5是将FLUENT的仿真结果导入至TECPLOT软件中生成的流线分布示意。由图5可知，流体流经突扩断面时的主流流线分布规律及下游局部漩涡区域内的流线分布规律可知，当Re较高时，上游小管段液流由于惯性作用在越过突扩断面后逐渐扩散、再附壁，并在流道突扩断面下游形成局部漩涡区域，流体质点在这一漩涡区域内经历了混杂过程，完成了动量和质量交换，使得突扩断面上、下游两侧的平均压力分布趋于均匀；随着Re降低，由于流体黏性效应导致的流道壁面对流体质点的黏着作用不断增强，表现为流线越过突扩断面后很快发生弯曲、突扩断面下游的局部漩涡区域不断减小，进而使得该区域内的质点混杂过程减弱、突扩断面两侧压力差增大。当Re低于某一临界Recr时，局部漩涡区域及其间发生的混杂过程消失，流体质点不再形成射流流过突扩断面，而是黏附于流道壁面上流动。

图7 不同Re情况下摩阻系数λ沿X变化规律Fig.7 Variation of friction coefficient λ along X axis with different Re

突扩断面对流速的影响如图6所示出。图6是将不同Re、不同位置处沿径向的流速分布经过无量纲化处理后在MATLAB软件中绘制的。对于研究的各个算例，由于上游管道较长，液流在达到X=-40断面以前均已成为层流状态，随后，液流在突扩断面附近受到扰动而导致流速分布偏离了理想抛物线分布，但上、下游流场流速受到影响的规律却不同。对于上游流场而言，在低Re时受到的扰动更显著，随着Re的增大，上游流场流速分布将逐渐趋近于理论抛物线规律，这表现为Re=0.04时，αX=-0.1=1.865、βX=-0.1=1.295，而Re=400时，αX=-0.1=1.990、βX=-0.1=1.330，这是由于在低Re时流场由黏性效应主导，上游管道中沿径向不同液层间由于黏性而存在较强的动量扩散，使得不同液层间流速趋于均匀，结果体现为α、β趋近于1。对于下游流场而言，则在高Re数时受到更加显著的影响，这体现为Re=0.04时，αX=0.1=1.989、βX=0.1=4.132，而Re=400时，αX=0.1=3.153、βX=0.1=5.288，这是由于在高Re时流场由惯性效应主导，上游管道中的液流越过突扩断面进入下游管道后，依然保持了较高的流速而体现为“喷射”状态，且Re越高，则主流流速与局部漩涡区流速的差值就越大，结果体现为α、β越大，下游管道的这一现象反映出在工程计算中，将突扩断面下游位置处的动量修正系数β近似取为1是不合适的。

最后需要说明的是，在研究的Re范围内，CI与CI_cal间的相对误差不超过7.5%，但当Re增大或减小时，这一误差将显著增大。造成相对误差增大的原因是，用同一个模型通过改变入口流速来得到不同Re，若Re减小时，这一模型在突扩断面附近网格的轴向长度将相对较大，不能有效捕捉突扩断面两侧压力变化，进而使得相对误差增大；若Re增大时，流体惯性也将增大，这一模型的上、下游管道将相对较短，导致上、下游液流分别到达突扩断面和出口断面以前没有过渡成为层流状态，进而使得相对误差增大。

3 结论

针对液压领域中常见的突扩断面流道形式(D1/D2=1/2)进行了理论分析和仿真研究，结论如下。

(1) 流体流经突扩断面时产生的局部压力损失系数CI不是常值，而随Re变化而变化，当Re低于某一临界Recr时，CI随Re反比变化；当Re高于临界Recr时，CI基本维持为一个常值。

(2)CI可以分解为CI_the、ΔCβ、ΔCF1、ΔCF2及ΔCp0这5个组成成分，在低Re时，流场由黏性效应主导，ΔCp0是CI的主要成分；在高Re时，流场由惯性效应主导，ΔCF2及CI_the是CI的主要成分。