洛伦兹对称破缺与宇宙加速膨胀

翟韩豫 薛迅

摘要：1998年的超新星觀测表明当今宇宙正在加速膨胀.暗能量是指宇宙加速膨胀的宇宙介质.正的宇宙学常数A是暗能量的重要候选者，但导致宇宙加速膨胀的原因并非A莫属.洛伦兹不变性是物理学最严格的对称性之一，然而所有的量子引力理论都预言了洛伦兹对称性的破缺.基于大尺度洛伦兹破缺（Large-Scale Lorentz Violation，LSLV）的宇宙学模型，讨论了有效引力理论修正的上rnedmann方程，由此可以得到，大尺度上的洛伦兹破缺和宇宙学常数项的综合效应会产生后期观测到的宇宙加速膨胀.

关键词：宇宙加速膨胀;洛伦兹破缺;暗能量

中图分类号：0413.4

文献标志码：A

DOI： 10.3969/j.issn.1000-5641.201922011

0 引言

1998年，High-z Supernova Search Team通过对Ia超新星的观测表明当今宇宙正在加速膨胀[1-3]，这一事实使得新的标准宇宙模型形成：即在爱因斯坦场方程中加入正的宇宙学常数A来吻合观测结果，建立ACDM （Cold Dark Matter）宇宙学标准模型.2001年，Wilkinson微波各向异性探测器（Wilkinson Microwave Anisotropy Probe，WMAP）发射升空[4]，ACDM宇宙学标准模型与WMAP数据及其他宇宙学数据吻合，并且紧密地相互趋近，因此对ACDM模型进行了精准验证.暗能量假说是当今对宇宙加速膨胀这个观测结果的解释中最为流行的一种.根据WMAP在2012年发布的9年观测数据，可以得到暗能量的密度为0.713 4，而重子密度和冷暗物质密度之和为0.289，即暗能量占据了宇宙介质的大部分比例，使得宇宙加速膨胀[5-6].

洛伦兹不变性是物理学最严格的对称性之一，然而在目前的量子引力理论中，很多模型都指向了洛伦兹对称性的破缺[7-8].按照现在宇宙学的标准模型，业界相信宇宙首先经历了量子引力主导的时期，随后经历暴胀，暴胀结束后才开始正常膨胀，然后在近期又开始了加速膨胀，现在的可观测宇宙是由量子引力主导时期的一个非常小的时空区域经历暴胀所得到的.量子引力的一个普遍的特征是洛伦兹破缺和非局域性，暴胀前洛伦兹破缺的时空区域尺度会随着早期宇宙暴胀超出视界，在暴胀结束后的某个时间有可能又重新进入视界或者尚未进入视界，洛伦兹破缺时空区域的各个部分因为暴胀被急速拉开远离，因而失去相互作用，使得洛伦兹破缺被冻结在大尺度上[9].因此，在研究宇宙学问题时需要将大尺度上的洛伦兹破缺考虑在内[9-13].

虽然天文学者已研究出很多解释宇宙加速膨胀的模型，包括某种形式的暗能量：宇宙常数、第五元素（quintessence）、暗流体（dark fluid）、幻能量（phantom energy）：但是以上模型都没有将大尺度上的洛伦兹破缺效应考虑在内[14-19].本文猜想宇宙学常数项并非导致宇宙加速膨胀的唯一原因，将考虑了大尺度洛伦兹破缺的引力理论运用到宇宙学，即大尺度上的洛伦兹破缺也会对暗能量做出贡献，两者综合在一起的结果会产生观测到的宇宙后期加速膨胀.

1 大尺度洛伦兹破缺下的引力理论

要构造包含大尺度洛伦兹破缺下的引力理论，可以借助规范原理，将局域对称性加以约束进行破缺[7].为引入局域SO （3）不变洛伦兹boost破缺的约束条件，本文先考察洛伦兹规范势在局域SO （3）下的变换性质.规范势Abbl在局域洛伦兹变换x→A（x）x下满足

需要注意的是，这里的联络不再是无挠的联络.由于联络是有挠的，可以一般地将联络写为广义相对论自旋联络项和contortion的分解[11]，即

应该注意的是式（17）中的k不能由式（17）确定，即便是给出了宇宙介质的状态方程.为了确定k的演化规律，本文不得不做一些近似.因为ACDM模型是一个非常好的宇宙学唯象模型，可以借助其给出k的演化近似，基于ACDM模型的Friedmann方程为

3 结论与展望

本文基于规范原理对广义相对论进行了修正，并且得到了大尺度洛伦兹破缺宇宙学模型下哈勃参数H（t）的演化曲线.在与ACDM模型H（t）的演化曲线比较时可以发现，在哈勃时间范围内以及未来的演化中都吻合得很好，这说明大尺度上的洛伦兹破缺很可能与暗能量的来源有关，并且宇宙的加速膨胀是大尺度洛伦兹破缺和宇宙学常数项综合起来产生的效应.本文目前的洛伦兹破缺引力模型是基于规范原理对广义相对论的修正，实现洛伦兹破缺不见得一定要通过规范原理，也需要寻求实现洛伦兹破缺的其他途径.并且本文还无法说明局域洛伦兹破缺的物理机制，还需要从宇宙诞生的初期来寻求其物理机制.

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（责任编辑：李艺）