穷则变，变则通

盛学柱

摘 要：高中数学教学内容跟初中数学知识相比较来说更加复杂，需要学生具备较高的逻辑思维能力和更多的解题技巧。在高中数学教学中培养学生的解题能力十分重要。本文笔者就简要谈谈高中数学的解题策略，提高学生解题能力。

关键词：高中数学;解题策略;解题能力

《周易·系辞下》记录“穷则变，变则通，通则久”。这既充分体现了事物的共通性，也反应了事物的变化性。数学本身就是集逻辑与辩证一体的学科，数学知识既具有关联性，也具有独立性，可以不断变化和延伸拓展。有效地解决数学问题也需要学生具备这样的思维能力。而高中数学教学中最大的阻碍就是学生解题能力不稳定，有时一道题很快解决，有时一道题无从下手，题海战术已然不适用。当穷途末路时，不如尝试改变。故此，我们数学教师应该充分改变教学观念，改变教学方法，改变数学习题，从而引导学生有效解决数学问题。

一、从教知识变塑思维，培养学生数学思维

当学生进入高中，数学题目的难度远远大于他们初中时所学的数学知识，题目的类型也与初中题目不同。在高中数学中更锻炼的是学生的思维能力和对理论知识的理解能力，所以教师应该着重培养高中学生的思维能力。随着学生的思维能力提高，不仅方便教师教懂学生解题，而且能使学生加快做题速度，还能提高学生自身的心理素质。要想提高学生数学的思维能力，教师首要做的事情就是讲清数学理论概念，初步建立学生的思维模型。比如讲解不同类型的定理、公式时，尽可能关注学生解题思维的建立，尤其是学生多元思维的建立。同时还应该关注学生的兴趣点，注重训练学生的审题能力，指导学生找出问题的关键，从关键点突破问题。对于特别复杂的問题，我们可以指导学生应用“化归思想”解题，将复杂的问题简单化，筛选问题中的价值信息，剔除干扰信息，或者将一个复杂的问题分解为多个简单的问题，逐一突破。例如“三角函数”相关问题的求解中，我们首先要让学生明白这类问题重点考核的是正弦、余弦的函数公式，要求学生熟练掌握和应用这些公式就是第一步，然后要展开有针对性的习题训练，帮助学生建立三角函数相关问题的关联性和差异性理解思维，如此方可以更加灵活地思维解决此类问题。

二、从教知识变提能力，培养正确审题能力

想要正确的解答数学题目，最关键的一步是要认真的审题，通过认真的审题来了解题目当中给出来的各种数量关系。但是目前很多学生容易在审题过程中出现错误，这些都是教师对于学生审题能力培养不足导致的。审题最关键的一步，就是要充分地理解题目想要表达的含义，了解题目当中的命题层次结构。接下来要通过审题深入地挖掘出题目当中隐藏的条件，很多题目中隐藏的条件并不是很明显，需要学生能够通过认真地审题和分析才能够找到。教师要把自己的审题技巧传授给学生，帮助学生快速正确地寻找题目中隐藏的条件。

例如说已知有关x的一元二次方程（3a-1）x2-5x+2=0有两个不相等实数根，要求确定出a的取值范围。在题目当中给出的一元二次方程系数，因此通过分析能够得出判断，题目当中实际隐藏着3a-1≠0的关系式。通过认真地审题，才能够发现题目当中存在的关键内容，因此高中数学教师需要重视学生审题能力的培养。

三、从一解变多解，注重讲练结合

一题多解是高中数学习题最常见的规律，几乎大多数习题都有多种求解方法。同时训练学生一题多解的思维也是高中数学教学的重要任务。一方面一题多解能够让学生掌握多种解题技巧，提高学生解题效率;另一方面一题多解非常有助于促进学生思维发散，避免学生形成思维定势，在遇到较难问题时，思维走进“死胡同”，限制了学生的解题效率。所以，我们教学实践中应该多尝试设计一题多解的习题。

例题3：求函数y=    的值域.

解1：利用函数有界性解题，从题干y=    可以直接推出：cosx=

由于cosx≤1，所以可以推出   ≤1， 解得： ≤y≤2，所以y=    的值域为[ ，2]。

解2：函数解析式是一种比较特殊的分式表达形式，我们也可以用几何知识（直线斜率公式）来求解。将函数知识转化为几何知识，由题可知：k=   ，y=    =    ，此时我们将y看做动点（3+cosx，3-cosx）与原点进行连线的斜率，且动点在线段x+y=6（2≤y≤4）之上，因此可以求得ka1=2，ka2= ，所以 ≤y≤2，答案一样为[ ，2]。

四、从教知识变教方法，指导学生掌握不同题型的做题方法

初中和小学的数学课，数学教师会让学生牢记数学课上所讲述的一些定理和理论知识，上了高中以后，迎接学生的是人生最重要的考试之一——高考。由于数学难度的增加，教师不应该单单只注重学生是否能牢记定理和理论，高考的大部分题目中都是固定的题型和固定的知识点，高中数学教师更应该着重教导学生在面对不同类型题目时所应该采用的做题方法以及解题技巧。做题的方法简单来说就是解题的思路，在面对不同知识点题目的时候，学生的解题思路一定要清晰。以高中的轨迹类型题目为例，首先要利用轨迹的形状分析轨迹所代表的方程曲线，分析完后学生要根据题型来选择解题方法。通常，解答轨迹问题的方法用直译法、定义法、正余弦定理、等比等差法、参数法以及交轨法等。如果假设不让学生掌握不同题型的做题方法而只懂得定理，那么当他们做题的时候，将不知道在这么多定理和方法中选择哪一项方法来解答题目是最为有效的，所以教导学生灵活运用不同的方法解答不同的题目是加快做题速度和效率、提升答题正确度的关键因素。

结束语

总言之，高中数学习题的价值不亚于课堂教学，既可以巩固基础知识，同时也可以提升学生思维，达到思维拓展的目的。作为新时代高中数学教师，我们应该灵活多变地教学，充分利用数学习题，指导学生有效地解决数学问题，让学生在变中求解，在变中追寻本质，在变中突破思维的改变。

参考文献：

[1]周玉娥.高中数学教学中学生解题能力的培养探析[J].赤子（上中旬），2015（12）.

[2]於青.高中数学教学中学生解题能力的培养探析[J].语数外学习（数学教育），2013（02）.