注重文化渗透，引导自主探究

刘军

[摘  要] “勾股定理”是初中数学知识体系中的重要内容，勾股定理是一个将直角三角形三边关系用数量表示出来的定理，是几何发展和进步的基石. 基于此背景，文章以“勾股定理”一课的教学为例，对初中数学教学中如何渗透数学文化及引导学生进行自主探究的策略进行探索.

[关键词] 初中数学;创新教学;勾股定理

在初中数学教学中，让学生学习勾股定理对于学生了解我国古代的数学成就和勾股定理的实际应用都有很大帮助. 勾股定理是一个将直角三角形三边关系用数量表示出来的定理，是数学学习过程中不可缺少的一个内容，是几何数学发展和进步的基石. 学生在学习勾股定理的过程中可以增加学习数学的兴趣及提升数学思维的能力. 在“学为中心”的背景下，教师要善于从以下三方面对“勾股定理”进行优化教学.

链接数学文化，引入勾股定理

数学定理都是从实际问题中抽象出来的，对学习者的思维有一定的要求. 初中生由于思维的不够完善，对于单纯的数学理论学习是缺乏兴趣的. 教师在教学活动开展的过程中要灵活使用各种教学方式，使课堂有足够的吸引力吸引学生的学习兴趣，而不是按照传统的教学方式进行填鸭式教学或照本宣科. 运用数学文化进行数学课堂导入，可以让学生学习到数学发展史的相关知识，还可以自然地引入教学的主要内容.

例如，在对“勾股定理”进行教学之前，可以先使用多媒体教学工具向学生展示“赵爽弦图”，并随着图片的展示附加小故事及《九章算术》中对于勾股定理的描述：“勾股各自乘，并之为弦实……以差减合半其余为广. 减广于玄即为所求也. ”学生在翻译文言文的过程中感受到了我国数学知识的博大精深. 與此同时，学生也对文本中提到的“勾股定理”的具体内容有了探索的欲望. 还有的学生在课程导入环节之后对如何用现代方法证明表示了困惑. 教师以此为契机进行本次课程的课堂教学.

以上案例中，通过链接数学文化的策略引入勾股定理能够有效地激发起学生的学习兴趣，感受到勾股定理蕴含的数学文化，这对于提升他们的数学学习情感具有重要作用. 同时，这样的教学方式是对《数学课程标准》所倡导的“文化渗透”理念的充分落实.

运用直观教具，理解勾股定理

对初中生进行勾股定理教学时，让他们对勾股定理的本质进行理解是十分重要的，勾股定理具有一定的抽象性，运用直观教具帮助学生理解勾股定理能够收到事半功倍的效果.

1. 借助“拼盘”教具，证明勾股定理

早在东汉时期中国就有“青朱出入图”证明了勾股定理的原理. 教师在实际教学活动中可以让学生自己制作学具，进而在拼割、移动图形的过程中感受面积的变化和勾股定理的用处之大. 有很多的方式方法可以证明勾股定理的导出原理，教师要选择适合的方法来进行教学. 使用“拼盘”教具进行直观的演示就是非常有效的一种方式.

例如，在进行勾股定理原理的相关教学时，可以制作1个底为7 cm×7 cm，高约0.5 cm的正方形盒以及4个直角边为3 cm×4 cm的全等直角三角形. 通过这四个直角三角形的拼摆，就可以让学生理解我国古代数学家及外国数学家对勾股定理的证明方法.

可见，在教学中合理运用教具可以更加直接地将图形的面积以视觉化的方式展示出来，将原本较为抽象的概念变得具体，是学生分析数量关系的好帮手. 当然，需要指出的是，在勾股定理证明的教学中，可以借助其他的教具，这就需要教师根据自己的理解及班级学生的实际情况进行灵活选择，合理应用.

2. 借助“格点”教具，进行面积计算

小学生在使用格点进行面积计算时，会将不规则图形放在方格中，不满格的部分通过割、补、拼等手段进行计算，将图形所占的格子数清就可计算出该不规则图形的面积. 对于有一定计算基础的初中生而言，就可以将勾股定理在“数”图形面积的过程中进行引入. “数”面积也是勾股定理证明、应用的一种关键方法. 使用教具重点突出格点图形面积的计算应用可以达到较好的教学效果.

教师可以在木质黑板上，画好20×20的方格，然后将图钉当作顶点，将皮筋作为线段在格点上“钉”出多边形，最后运用割补法、“格点”计数法等计算出多边形图形的面积. 学生在训练的过程中更好地认识图形，学会了计算图形面积的一种方法，为之后学习“勾股定理”打下坚实的基础，而且学生还能在借助教具的教学方式下更加具体地感知图形，形成抽象的数学思维.

3. 借助“立体”学具，激发空间想象

教具具有可拆卸、可拼接的特点，合理使用教具进行教学可以让课堂更加有实践意义和灵动性. 很多学生在使用勾股定理解决空间立体图形的相关问题时存在障碍，不能想象出空间中的各线段的关系. 教师在教学时用教具就可以帮助学生以更加直观的角度看到空间立体图形的内在线段的关系.

例如，有这样一道习题：“有一个高为12厘米，底面半径等于3厘米的圆柱，在它的底面A点有一只蚂蚁，蚂蚁想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，求蚂蚁需要爬行的最短路程. （π的值取3.14）”

教师让学生将教材后面的图形按照边缘线裁剪下来做一个圆柱体，再在圆柱体的表面绕一圈纸，并用笔标注出A、B的位置. 之后试着在圆柱体表面画出几条可行的路线，并探究哪一条路线最短. 最后将圆柱侧面的纸沿着母线剪开铺平后测量画出蚂蚁行走路线的长度，进而找到最短的路线.

渗透数学思想，运用勾股定理

教师在对勾股定理的内容进行教学时，可以在练习环节渗透数学思想，这样就能够促进学生对勾股定理的灵活运用.

1. 渗透数形结合思想

数形结合是一种合理运用图形、以更加直观的角度来解决数学问题的方法. 数形结合方法在解决一些特定的问题时会极大地减少工作量和思考时间，是数学问题由繁化简的一种有效方式.

例如，为学生设计这样一道习题：“有一根长2.6 m的梯子，梯子的顶端离地面2.4 m. 问：如果梯子的顶端沿墙下滑0.5 m，梯子底端是不是也向外移动0.5 m？”让学生根据题意画出图形，学生可以直观地看到直角三角形，由此使用勾股定理求出相应的长度.

2. 渗透方程思想

方程思想就是使用设置未知数的方式来解决问题. 方程式的列式是以题目中包含的等量关系来写的，其中最为经典的一个运用方程思想解决与勾股定理相关的数学问题的例子就是折叠问题. 在解决折叠问题时，首先要将某一未知线段设为x，再使用已经设好的x来将其他未知的线段表示出来，然后根据勾股定理来列出一个等式求解未知数.

例如，为学生设计这样一道习题：“一张宽是8 cm、长是10 cm的矩形纸片ABCD，沿AE折叠时，点D恰好落在BC上的点F处，求EC的长. ”在解这一道题时，可以设EC为x cm，则得到EF=DE=（8-x） cm，根据勾股定理列方程x2+42=（8-x）2，求出x的长度为3 cm.

学生在这个过程中，就运用到了勾股定理的相关知识进行列方程解答，这自然就能够促进他们方程思想的有效提升.

在勾股定理一课的教学中，能够渗透的数学思想方法还有很多，如化归思想、函数思想等，教师需要在教学中根据学生学习的实际情况进行有效渗透，并且，在具体的解题教学中把握两者之间的结合点，由此，就能够促进初中生数学思维能力及解题能力的有效提升.

综上所述，初中生必须掌握勾股定理知识. 学好勾股定理是学生继续学习平面几何知识的基础，有了坚实的基础才能更好地提升自己的综合素质. 教师在教学活动中要将新课程提出的教育理念体现在教学设计中，从而让课堂质量有显著提升.