磨损身管有限元模型的直接编写法

丁传俊，尹 强，姜铁牛，谢延明

(长安工业集团公司，重庆 400023)

弹丸与身管耦合问题[1-2](以下简称弹炮耦合)是火炮发射动力学中的核心问题，也是研究内弹道性能退化的起始点。统计目前弹炮耦合建模方法和内弹道性能退化研究方法可以发现，由于缺乏合适的建模手段，大多数研究人员只研究基于磨损特征点(最大磨损量)的统计推断技术，计算准确性完全取决于统计样本量的大小，从而导致性能退化计算模型过于简单、分析过程过于草率。因此，建立精确的身管几何模型和磨损身管分析模型是描述内弹道性能退化物理过程和全炮性能退化建模的第一步。

本文基于参数化建模的思想，提出直接编写法用以构造身管有限元模型；在此基础上，基于内膛实测数据提出简化的节点偏移法用以生成任意磨损程度的内膛有限元模型，并建立多个磨损程度不同的身管有限元模型；最后给出具体算例证明本文提出的建模方法具有时间消耗少、建模精度高等特点。

1 身管有限元模型的直接编写法

丁传俊等[3]提出了身管建模的分片拼接法，其思路参考了葛建立等[1]所提出的身管分割策略。分割策略的基本原理是将身管分多段(10段以上)，然后采用扫描映射和拼接的方法建立身管几何模型并生成有限元模型。虽然以上文献所介绍的方法可以生成任意口径的身管有限元模型，但是本文发现，大多数情况下分析人员不需要生成身管的几何模型，而上述分片拼接法耗费了很多时间用于身管片段之间的布尔运算；与此同时，本文还发现身管有限元模型无非是节点坐标行、单元组成行以及其他辅助建模关键字行，因此一个更加直截的逻辑过程是——既然节点坐标行和单元行是有规律的数字编码，而其他建模关键字行又只占到模型文件总数据行的极小一部分，那么我们就可以基于身管节点坐标的变化规律，直接使用Python编写身管的有限元模型。

借助文献[1]中所介绍的分片拼接策略，则此时的“身管片段”应该是身管截面的一层单元，即两个相邻截面上的有限元节点按照预定规则相连，从而形成一层身管单元。由于不借助于任何建模软件，因此基于以上思路的身管有限元模型构造策略可以被称为直接编写法。

1.1 直接编写法的实施过程

生成身管有限元模型节点的过程比较简单，但关键在于如何将节点组织起来以形成单元行，这涉及到节点和单元的编号规则问题。如果节点和单元编号是固定且有规则的，那么直接操纵节点和单元编号就可以达到目标，下面将论述本文所建立的一种编号规则。

如图1所示，以当前节点编号规则为例，编号的前四位是身管截面编号，以“4000”开头，其中“4”代表身管节点的标识码，因此身管截面编号区间是4000～4999；第五和第六位是膛线编号，以“10”开头，总的编号区间是10～99；第七位是身管壁厚方向上的单元层编号，本文称其为“径向层编号”，总的编号区间是1～9；最后两位是身管截面单根膛线周向方向上的单元层数，本文称其为“同层顺序编号”，编号区间是10～99。

图1 内膛节点的编号规则

使用直接编写法在构造身管有限元模型时可以先不考虑坡膛和膛线起始部，其过程如下：

1)根据身管内膛和外壁的各个参数计算身管所有截面的节点坐标，并基于编号规则输出节点行；

2)基于编号规则和单元连接次序输出单元行，然后缝合膛线间单元；

3)输出节点集、单元集、表面集以及其他辅助关键字行，并最终形成有限元计算所需的模型文件。

由于在ABAQUS中只能使用不超过9位字符的节点编号，因此当总编号或某个编号超越其区间限制时，可以压缩其他编号区间范围。比如，当径向层超过10层时，可以压缩截面的编号区间为499～999，这样可以建立500个身管截面，从而扩大径向层的编号区间为10～99。单元的编号规则和节点的编号规则是一致的，可以直接利用以上编号规则。综上所述，与此对应的身管节点、单元编写原理示意图如图2所示。

图2 内膛节点和单元的编写原理

编写完节点行和单元行之后，一个比较重要的问题是膛线间节点融合问题。这里推荐的做法是：事先不生成膛线之间的单元层(图2中黄色部分)，待所有膛线生成之后再连接膛线之间的节点并形成单元，从而缝合身管有限元模型，最终的代码流程如图3所示。

图3 直接编写法的基本代码流程

1.2 直接编写法的应用实例以及方法对比

由于直接编写法不需要生成身管的几何模型，且不依赖任何有限元前处理软件，因此具有非常高的效率和精度。本文下面将以某23 mm航炮身管、某130 mm加农炮身管、某155 mm榴弹炮身管为例生成以上身管的有限元模型，当前算法所设置的内膛参数如表1所示，其生成的效果如图4所示。

表1 有限元模型生成算法的初始参数和计算机配置

图4 基于节点偏移法的身管有限元模型

为了定量显示当前直接编写法的优势，本文也统计了文献[2]所述分片拼接法的生成时间，总结如表2所示。从表2中可以看出：由于直接对节点和单元进行操作、不再使用任何CAD、CAE软件，直接编写法的生成速度极快，一般情况下其时间消耗只是分片拼接法的零头，这显示了直接编写法的高效性。

表2 两种身管有限元模型生成方法的时间对比

当然分片拼接法也并非没有优势可言，表3定性列举了本文所提出方法和当前主流生成方法的优劣，可以看出基于ABAQUS的分片拼接法虽然消耗时间较多，但是可以输出身管内膛的几何模型；而且在进入ABAQUS的网格模块后，通过随意选择网格密度还可以对部分区域进行局部加密；直接编写法虽然只能通过设置截面数量确定网格密度，但其生成速度上的优势是其他两种方法无法比拟的，且所生成的有限元文件适用于任何有限元求解器，因此它是一种通用建模方法。张振辉[2]、魏浩[4]、李振[5]等人所介绍的方法由于需要在不同的软件中过渡，本文称其为混合方法，由于操作过程比较繁琐，因此失去了参数化建模的可能性，实用性较差。

表3 三种身管有限元模型生成方法优劣性的对比

2 生成磨损身管有限元模型的简化算法

由于文献[3]所提出的节点偏移法需要在程序内部对内膛表面的每一个节点进行大量的节点间间距对比计算，计算过程比较耗时；而本文认为，大多数的弹炮耦合分析中身管被设定为刚体，那么此时身管有限元模型的价值在于形成有限元接触计算的边界而已。因此本文认为：当身管设定为刚体时身管网格的时间增量由于不纳入计算，所以研究人员不必刻意追求身管的网格质量，上述节点偏移流程[3]可以进一步简化。简化的方式是：在给定磨损量之后，直接将某一个节点向下偏移，而不再进行过多的磨损量和节点间距之间的比较计算。

从图5可以看出：简化后的节点偏移法不再执行过多的节点间距对比计算，节点偏移流程得到了一定的简化；在这种情况下所有节点都向下偏移，无疑将会导致楔形六面体单元的出现，但这不会影响有限元计算过程。由于坡膛和膛线起始部都是基于去除材料法加工形成的，因此上述节点偏移法也可以用于构件身管有限元模型的坡膛和膛线起始部，图6即为利用上节的身管范例并使用以上简化算法所构造的内膛有限元模型。图7为基于文献[6]中数据，使用该算法所构建的某23 mm航空自动炮磨损身管有限元模型。对所生成的身管有限元模型进行尺寸检查和网格质量检查，发现身管的三维尺寸和网格质量完全满足工程计算需要，这证明本文所提出的网格生成方法是准确的。

图5 简化的节点偏移流程

图6 基于简化节点偏移法的内膛有限元模型

图7 不同磨损程度的内膛有限元模型

3 结论

本文提出身管有限元建模的直接编写法和构造磨损身管的简化算法。对所生成的身管有限元模型进行尺寸检查和网格质量检查后发现，使用以上参数化建模算法可以实现身管有限元模型和磨损有限元模型的构造，所给出的建模算例也显示以上方法具有建模速度快、精度高等特点。