研读深挖隐性条件：指向思路选择与优化

叶先玖 姜士娥

中考备考阶段，通常会挑选来自各地区不同风格的优秀压轴题来备考，以期讲解中顺势补充、补缺、借鉴并拓展学生思维，现以一道考题为例，呈现笔者相关的讲题准备、思路突破和备考启示，探讨从精准显性条件到深度挖掘隐性条件，展开思路选择与优化，优化画图、推理、计算等操作，期望能得到专家和同仁的斧正。

1 考题呈现

2 讲题准备

2.1 读题审图明条件，点线相依理关系

4 备考启示

“为大于其细，图难于其易。”解决难事要从容易解决时去谋划，做大事要从细小处做起，备考时讲题，也需要从仔细审读显性条件等细微处人手，细心挖掘其隐性条件去谋划，研读题意，挖掘相关隐性条件，可以帮助学生经历数学知识构建;联想相关，深度挖掘隐陸条件。精准核心要素，可以在画解答图时省去干扰线条，明晰其逻辑关系，主动指向思路的选择与优化;慎读结论，合理联想，多视角理性分析，可以有效选择讲题方式及策略，从而可优化备考效果。

4.1 审读显性条件，模式识别追本质，寻求解答策略

审读条件，从学生已有的知识和经验出发，对题目条件和目标展开深层次剖析。拓展思考问题的视角，会自然地逼近数学本质，讲解此题时，可紧扣“函数是研究对应和变化关系”的本质，审读显性条件，回到“点动成线、线动成面、面动成体”的知识源，从而寻找到解决函数问题的基本方法就是：从点的坐标出发，由点寻线、由线寻形、由形列式、由式求点等反复展开推理与计算，对于第（1）问，实质是线段（和差）最值，本源就是“斜边大于直角边”、“垂线段最短”、“两点之间线段最短”公理，难在转化，借助几何直观，洞察图形和题目设问结构，巧用模式识别策略，想到把△PZF周长最大问题转化为拋物线内弓形三角形面积最大问题，展开定性分析，定量计算：借助“三角形三边关系”转化不等量，动静互换，点燃学生思维“火花”，逐步探究题中的“宝藏”。

4.2 研读隐性条件，回到概念找方法，积累解题经验

备考讲题，应适时关注题中所涉及的基本概念，花气力研读隐性条件，充分挖掘数学基本概念中蕴含的数学思想、方法的教育价值，以概念为抓手去蔓开，重构建知识框架，形成网络，培养学生“不断回到概念中去，从基本概念出发思考问题、解决问题”的思维习惯：努力从数学概念的联系中，去寻找解决问题的新思路、新方法，让学生明白新思路、新方法是来源于数学的基本概念、基本方法。本文中解决△DCN等腰三角形存在性时，正是基于深度挖掘隐性条件，才会主动回到平移概念，并借助几何直观，深刻理解平移性质才得到最为简洁的思路3.

4.3 慎读结论联想，数形结合助推算。强化解题价值

常用的解题方式，应当是善于主动联想，善于退回到知识源，善于进行类比与转化，这道题属“代几综合”，代数本质上是代人和计算：几何主要是借助图形直观，展开相关元素数量及位置关系的研究，解答这类题，通常是从条件推算结论，从结论看条件，从前后设问结构及关联性展开分析;借助几何直观手段，数形联袂，直觉与理性并行，进行计算与逻辑推理，突破思路，最终“拾级聚足，速步以上”，讲解时，从读题人手，一步一步启发与示范，从而让学生感悟到：要想又快又好地解答，需一步一个脚印，首先把所解答的问题掰开，分析其“难以攀登”困难点，慎读出解决这些困难点所对应的显性和隐性条件，联想与类比，剖析条件和困难点之间“依存点”和“核心点”，理清“逻辑线”，逐一解决，获得每个困难点的解决方案，从而“速步以上”，讲题的过程，应当关注学生思考视角，积累解答经验，提升学生理性分析与解决问题的能力;关注學生对数学各种等价转化表征等魅力的领悟，拾级而上，发展学生推理论证能力和运算能力：关注学生解决问题的操作方法及过程。拓展思维的宽度和深度。优化学生主动探索、思考、研究的学习品质，强化解题价值取向，厚植应有的数学学科核心素养。