基于不规则三角形数字地形模型的水库库容分析计算

马喜荣，张大伟，王金国，王丽丹

(1.广州珠科院工程勘察设计有限公司，广东 广州 510611；2.潍坊市水文局，山东 潍坊 261061)

1 概述

水库库容曲线反映了水库地形特性，是水库的重要特征参数之一。我国库容曲线的建立多依靠在水库蓄水前进行库区地形图测量，蓄水运行后则采用GPS 定位与水深测量相结合的方式进行量测[1][2]，再进行计算获得。水库库容曲线计算方法较多，目前比较常用的为分层法(包括断面法、等高线法等)。分层法计算核心是求得水位—面积函数关系，目前常用的方法有由水库区地形图量算和卫星遥感手段测算获得。分层法存在如下缺点：① 水库水位面积计算依靠绘制等高线求得，对复杂地形条件仅能简化处理，水面面积计算精度偏低；② 分层计算水位差值较大、最大为1m，无法考虑相邻水位之间地形影响，计算精度偏低；③ 分层间库容需内插所得，影响计算精度；④ 体积计算公式参照规则几何图形，而实际上水面面与地形特性有关，精度均受库区的形态以及等高距大小的限制，并且计算繁琐[3]；⑤ 受人为影响大。

近些年来，水库水位库容计算方法有些改进。2013年陈曦等运用遥感技术和计算机技术[3]，应用微积分原理，通过积分求得水位库容函数关系式，进而得出库容曲线方程推求水库库容曲线。2014年尚宪锋、李斌将SUFER 应用于水库库容计算中[4]， 并与CASS 中的DTM 法进行了比较分析后，选用选取指数函数拟合得出水位库容关系曲线。2015年江惠芳、金建乐[5]从应用卫星遥感技术的优点分析出发，采用卫星遥感技术推求水库水位面积关系，并计算水位库容关系曲线。2016年孙玉兵[6]应用地理信息系统处理分析水下地形测量数据，建立基于规则格网DEM水库水下三维数字模型，通过多项式的拟合计算得到水库水位库容曲线。2018年王小旭建立基于规则格网DEM水库水下三维数字模型，并用利用VBA对水库水位库容曲线进行分析计算，求得水库水位库容曲线。2018年张莉芳[8]等在水位经常变动的高程范围内外，利用基于遥感影像数据的水体信息建立了数字高程三角网TIN模型求得水位面积曲线，进而求得水位库容曲线。2019年施春荣、袁伟[9]利用ArcGIS软件，采用规则格网DEM法，计算求得了水库库容。

以上计算计算方法推求库容曲线的方法快捷、实用、精度可靠，具有很好的实际应用价值，在水库运行管理与调度中发挥重要作用。但是还存一些问题：计算具有局限性，仅仅限于某个水库；需借助遥感技术，获取资料难度较大；数据可靠性有待于商榷；水库水位库容关系由数学函数拟合，很难符合库区地形复杂特性，精度较低。由此可见，目前改进的水库水位库容计算方法很难满足水库规划设计要求。鉴于此，笔者采用DTM与CAD相结合的手段，采用建立不规则三角形数字地形模型的方法推求库容曲线。此法不仅用于水库管理运行调度，同时也能在水库设计与规划中使用。

2 基本原理

2.1 数字地形模型

数字地形模型(DTM)最初是为了高速公路的自动设计提出来的(Milter，1956)，此后被用于各种线路选线(铁路、公路、输电线)的设计以及各种工程的面积、体积、坡度计算，任意两点间的通视判断及任意断面图绘制[10]。数字地形模型是地形表面形态属性信息的数字表达， 是带有空间位置特征和地形属性特征的数字描述[11]。数字地形模型是地形形状大小和起伏特征的数字描述，是GIS功能的一个重要组成部分，在农林、水利、石油、气象、交通、地质等部门有着广阔的应用前景[12]。

按数据采集所依据的方式、数据来源以及数据采集的自动化程度，DTM可以分为不同的类型。目前，DTM 的数据结构有格网式、不规则三角形格网式、等值线式及随机点式等，以前两种结构最为常用。DTM 可以通过相应的数据库管理系统予以管理，以满足数据查询、检索、排序、运算、分析、更新的需要。DTM与RS信息的复合，DTM 与CAD及相似系统的结合，开拓了其应用的领域，DTM 在制图学等领域也正发挥着愈来愈大的作用。在地理信息系统(GIS)中， 最主要数字地形模型有3 种[11]：规则格网模型、等高线模型和不规则三角网模型(TIN)。

2.2 不规则三角网

不规则三角网模型根据区域有限个采样点取得的离散数据，按照优化组合的原则，把这些离散点( 各三角形的顶点)连接成相互连续的三角面，将区域划分为相连的三角面网格。三角网模型的基本思想，是以离散点为顶点，构造不交叉不重复的平面三角形来逼近地表曲面。当点的分布合理且有恰当的密度时，可以很好地表征地表面[13]。对于TIN模型， 其基本要求有3个：TIN是唯一的；求最佳三角形集合形状、每个三角形尽量接近等边形状；保证最邻近的点构成三角形，即三角形的边长之和最小[11]。

不规则三角网数字高程由连续的三角面组成，三角面的形状和大小取决于不规则分布的测点或结点的位置和密度，通过在一个三角形表面对高程数据进行插值，可以估计任何位置的高程值。TIN 支持很多的表面分析，如计算高程、坡度、坡向、剖面图创建等，很适合对表面要素的位置和形状精度要求很高的大比例尺制图应用[13]。

3 不规则三角网模型建立

DTM与CAD结合在工程勘测和规划方面广泛应用。DTM主要提供工程选址区域的地形信息及相关特征信息，CAD可以综合DTM所提供的信息，并根据工程特点，借助各专业性CAD软件，完成一系列工程设计与规划工作。

不规则三角网是数字地面模型DTM表现形式之一，该法利用实测地形碎部点、特征点进行构造三角网，三角网中的每个三角形可视为一个平面，平面的几何特征完全由3个顶点的空间坐标值(x，y，z)所决定。不规则三角网建模的基本思路：利用野外实测的地形特征点(离散点)按构造出邻接的三角形网，由三角形各顶点向计算高程面引垂线与相应水位所在水平相交，从而将水库库容划分为若干连续的三棱锥柱单元(见图1)。运用三棱锥柱计算公式(式1)求得到各三棱锥柱体积，累加后得某一水位的库容(见式2)。

(1)

(2)

图1 DTM容积计算模型示意

基于不规则三角网建模核心就是划分三角网。目前剖分三角网工具较多，但与实测地形相结合工具较少，采用基于不规则三角形模型计算复杂条件下水库水位库容关系很难实现。鉴于此，笔者采用本单位结合CAD开发的yaotool工具构建三角网。三角网构建均在CAD软件中进行，成果不仅直观而且还以文本形式存贮，直接运行可执行程序求得任何水位下水库库容。

4 在同沙水库库容计算中的应用

4.1 同沙水库概况

同沙水库兴建于1958年，位于东江支流黄沙河中游(见图2)，东莞市东城区同沙区坝址控制流域面积为98.8 km2，河道长为14.5 km。水库按100年一遇标准洪水设计，2 000年一遇标准洪水校核，水库原设计总库容为6 220万m3，是一宗以防洪为主，兼有灌溉、发电、养殖、旅游等综合功能的中型水库。水库死水位为11.0 m(珠江基面，下同)、正常蓄水位为19.0 m、汛期限制水位为18.0～19.0 m、设计洪水位为21.70 m、校核洪水位为21.95 m。溢洪道为有闸控制宽顶堰，堰顶高程为16 m，总净宽为15 m。库区主要卫星影像图见图3，地形特性见图4。由于历史原因，加之库区上游大岭山镇经济发展，水库库容发生较大的变化，由于地形复杂，水库尚无精准的水位库容曲线。

图2 同沙水库库区水系示意

图3 同沙水库库区卫星影像示意

图4 同沙水库库区地形特性示意

4.2 水位库容计算

利用同沙水库库区2016年实测1：1 000地形图，选取了42 408个实测点实测地形碎部点、特征点(见图5)，按照不规则三角网模型构建要求，借助CAD二次开程序件进行构建82 068个三角网格(见图6～7)，即将库体积区分解为82 068个连续的三棱锥柱单元。不同水位下各三棱锥柱单元及库区库容均由自行开发软件完成，计算采用的高差为0.10 m。

本次采用不规则三角网模型与等高线法成果对比分析见图8～9所示。由图可见，同沙水库水位在16 m(堰顶高程)以下时，两种方法计算成果比较接近，而在汛限水位19.0 m处偏差11.3%，当水位接近设计洪水水位21.70时两成果偏差达到最大值14%，由此可见，等值线法计算会对调洪演算成果造成一定的影响。

图5 同沙水库库区实测高程点分布示意

图6 同沙水库库区三角网分布示意

图7 同沙水库库区三角网局部放大分布示意

图8 不规则三角网模型与等值线法比较水位库容关系示意

图9 不规则三角网模型与等值线法比较水位(16 m以上)库容关系示意

5 结语

水库库容计算是水利水电工作规划、设计和运营管理阶段一项重要工作内容，其成果对水利水电工程规划设计和运营管理起着重要作用。

由于目前水库库容计算方法具有精度低、计算速度慢、受人为影响大等缺点，在库区地形条件复杂条件下，很难准确计算出水库库容。基于不规则三角形数字地形模型的水库库容计算方法具有操作简便、运算快捷、计算精度高等优点，在水库库容计算是水利水电工作规划、设计和运营管理阶段等方面，具有很好的实际应用价值及广泛的应用前景。