涡旋压缩机转轴系统动平衡设计与仿真验证

（西京学院 机械工程学院，西安 710123）

0 引言

涡旋压缩机是第三代新型容积式压缩机，目前已被广泛应用于制冷、石油及化工等领域［1］。相对于传统的离心式和往复式压缩机，涡旋压缩机主要是利用内部封闭容积变化来实现气体的压缩，具有质量轻、效率高、体积小、运行平稳、振动及噪声小等诸多优点［2］。

近年来，随着数控制造技术和工艺水平的不断发展，新型涡旋压缩机的主轴转速已高达12 000 r/min，虽然在很大程度上提高了机器的运行效率，但同时也引发了一些新的问题和挑战，最典型的就是由偏心主轴产生的离心力所带来的不利影响［3］。在涡旋压缩机运转过程中，周期性离心力会随主轴转速的提高而不断增大，不仅会破坏动涡盘与静涡盘之间的径向密封性，而且有可能导致整机系统出现剧烈的振动及噪声，不利于涡旋压缩机的稳定运行和高速化发展。长期以来，如何提高涡旋压缩机的动平衡性能，使其能够适应更高的主轴转速，一直是业内人士和工程师研究的重要课题。本文通过结构分析、理论计算、CAD建模、动力学仿真及误差分析等一系列研究，成功实现了转轴系统的动平衡设计，为新型高速涡旋压缩机的研发提供了有力支持。

1 转轴结构

根据涡旋压缩机的功能原理及用途，为了使动涡盘与静涡盘之间的封闭容积腔按照月牙形规律变化，一般将其主轴设计为带有偏心半径r的阶梯轴［4-5］如图1所示，动涡盘安装于偏心轴之上，当涡旋压缩机运行时，动涡盘在偏心主轴产生的转矩驱动下相对静涡盘作平面运动，由此实现吸气、压缩和排气的作业过程。

图1 偏心主轴结构

2 动平衡设计计算

2.1 原理分析

在对转子进行动平衡设计时，首先应该通过结构分析确定各不同回转平面内的偏心质量，然后根据偏心质量的分布情况，计算能够使转子达到动平衡所需的配重数量、大小及位置，并将其施加于转子结构之上以达到动平衡的设计目的［6-9］。

涡旋压缩机转子系统的偏心质量主要包括两部分，即动涡盘和偏心圆柱［10］。由图1所示偏心主轴结构可知，动涡盘与主轴偏心圆柱为同轴心装配，由于动涡盘的质量远大于偏心圆柱，且两者质心位置相距非常近，因此，为简化动平衡问题分析过程，近似认为动涡盘与偏心圆柱质心重合，并将其质量和以m记之。当动涡盘在偏心主轴驱动下以等角速度ω做回转运动时，转轴系统会产生一个离心惯性力F，见图2，其中，L1=75 mm，L2=50 mm，r=8.5 mm，r1=60 mm，r2=67.5 mm。

图2 动平衡设计原理

由理论力学可知，一个力可以分解为与其相平行的2个分力［6］。因此，根据图2所示转轴结构动平衡设计原理，选定2个平衡基面Ⅰ和Ⅱ作为配重的安装位置，并将F分解至平面Ⅰ和Ⅱ内，即FⅠ，FⅡ。显然，为使转轴系统达到动平衡状态，只需在平面Ⅰ和Ⅱ内分别施加1个适当的平衡质量m1，m2，以此产生2个相反方向的离心惯性力F1，F2，最终使2个平面内的的离心惯性力之和等于零即可。

2.2 配重计算

根据静力平衡条件，在平衡基面Ⅰ和Ⅱ中存在以下的平衡方程：

式中 F1，F2—— 平衡质量 m1，m2产生的离心惯性力。

根据转子动力学理论及图2可知，F1，F2可表示为：

将式（3）代入静力平衡方程（1），消去ω2可得：

涡旋压缩机主轴材料采用45钢，其质量密度ρ=7 800 kg/m3［11］。偏心圆柱底面直径d=50 mm，圆柱高h=30 mm。动涡盘的形状和尺寸一定，材料采用Cu2Cr2Mo，直接在CAD环境中测出其质量为8.12 kg。动涡盘与偏心圆柱的总质量计算式为：

代入数值计算得m=8.58 kg。在此基础上，通过式（5）计算出平衡基面Ⅰ内的配重m1=3.04 kg。同理，可计算出平衡基面Ⅱ内的配重m2=1.62 kg。

2.3 平衡铁设计

根据配重质量m1、m2，分别在平衡基面Ⅰ和Ⅱ内设计一个扇形平衡铁，以此来抵消分解力FⅠ，FⅡ。基面Ⅰ内的扇形截面形状如图3所示，其截面面积s1=0.013 m2，质量密度ρ1=7 200 kg/m3（灰铸铁材质），由式（7）计算出平衡铁的厚度t1=0.032 m。同理，测量和计算出基面Ⅱ内的平衡铁截面面积s2=0.014 m2、厚度t2=0.016 m。根据平衡铁结构几何参数，在CREO环境下建立其三维实体模型，如图4所示。

图3 扇形截面设计

图4 平衡铁三维CAD模型

3 仿真验证

3.1 模型构建

根据涡旋压缩机结构和功能原理，在CREO环境下建立转轴系统仿真模型。在偏心主轴上装配动涡盘和平衡铁时，按照动平衡设计结果确定平衡铁的安装位置和初始相位。通过接口程序将三维CAD模型送入ADAMS/View环境，分别定义各零部件的材质属性和约束条件［12］，建立如图5所示的转轴系统仿真模型。

图5 转轴系统仿真模型

3.2 动力学仿真

为偏心主轴设置旋转驱动，令电动机输入转速为3 600 r/min，即涡旋压缩机主轴每秒转动为60转，将其转化为弧度可得到主轴角速度ω=377 rad/s。仿真时间设置为0.1 s。考虑重力影响，运行动力学仿真计算过程。通过数据后处理获得平衡铁质心位移曲线，如图6所示，分析可知，平衡铁Ⅰ和Ⅱ的质心位移按照正弦简谐规律变化，且曲线初始相位一致，其位移幅值分别为60和67.5 mm，与平衡铁质心回转半径设计参数r1，r2一致。

图6 平衡铁质心位移曲线

基面Ⅰ和基面Ⅱ位置的平衡铁速度仿真曲线如图7，8所示，由图分析可知，当转轴系统以3 600 r/min运转时，平衡铁质心速度的大小和方向均随时间呈周期性变化，且曲线光滑、无明显波动现象，符合转子动力学设计要求和速度规律。

图7 平衡铁Ⅰ质心速度

图8 平衡铁Ⅱ质心速度

由图7曲线可知，平衡铁Ⅰ质心速度幅值v1=22.66 m/s。离心力计算式为：

代入各参数计算出平衡铁Ⅰ的离心力仿真结果F1s=26 016 N；由图8获得平衡铁Ⅱ质心速度幅值v2=25.46 m/s，同样的方法，计算出平衡铁Ⅱ的离心力仿真结果Fs2=15 557 N。由上可知：F1s＞Fs2，可见，在对转轴系统进行动平衡配重设计时，基面Ⅰ位置平衡铁抵消的分解力显然更大。

3.3 误差分析

根据动平衡理论，将设计参数 m1，m2，r，ω，L，L1及L2分别代入式（3）和（4），计算出平衡铁Ⅰ和Ⅱ的离心惯性力设计值：F1=25 914 N，F2=15 548 N。为了验证动平衡设计的准确性，对离心力设计值F1和仿真值F1s进行误差分析。按照式（8）计算出平衡铁Ⅰ的设计误差Δ1=0.39%，同样的方法计算出平衡铁Ⅱ的设计误差Δ2=0.06%。误差产生的原因，主要是由于建模和仿真过程未考虑零部件的柔性形变，这也是ADAMS/View多刚体动力学仿真的局限所在。

分析误差计算结果可知，动平衡理论设计值与动力学仿真值之间的误差（Δ1、Δ2）非常之小，误差范围仅在0.06%～0.39%之间。

根据工程设计规范和经验，机械设计误差在实际当中是难以避免的，而这种极小误差是符合机械精度设计要求的［13-14］。通过误差分析，验证了涡旋压缩机转轴系统设计的正确性，说明动平衡理论计算结果准确、设计方案合理可行。

4 结语

工程设计经验和生产实践表明，高速转子结构必须具备良好的动平衡性能。通过涡旋压缩机转轴系统的动平衡设计计算，确定了平衡铁的形状、质量及分布位置，有效抵消了主轴转动过程中产生的离心惯性力。动力学仿真结果验证了动平衡设计方案的正确性，为涡旋压缩机系统的动平衡设计与性能改进提供了重要技术参考。