红外高光谱干涉仪辐射定标误差敏感性因子的仿真分析

陆其峰，徐一树，吴春强，漆成莉

(1. 中国气象科学研究院 灾害天气国家重点实验室，北京 100081；2. 国家卫星气象中心 中国遥感卫星辐射测量与定标重点开放实验室，北京 100081)

1 引 言

红外高光谱干涉仪是实现高光谱分辨率红外大气探测的重要仪器，具有高光通量、多通道的优点[1]。欧洲和美国分别于2006年和2011年在新一代极轨卫星上搭载了一台干涉式红外高光谱探测仪，分别为IASI[2-3](Infrared Atmospheric Sounding Interferometer)和CrIS[4-6](the Cross-track Infrared Sounder) 。我国也在2016年新一代静止气象卫星(风云四号)上搭载了全球首台静止轨道干涉式红外高光谱探测仪[7-8](Geosynchronous Interferometric Infrared Sounder,GIIRS)。2017年发射的风云三号04星上也搭载了一台干涉式红外高光谱探测仪[9-10](High-spectral Infrared Atmospheric Sounder,HIRAS)。星载红外高光谱干涉仪的广泛应用极大地推动了高光谱大气探测技术的发展，其探测资料对于数值天气预报的改进、气候变化和预测的研究、大气温湿廓线和气体成分的反演有着极其重要的意义[11]。

为了能够得到较精确的高光谱信息，需要通过定标过程来校正干涉仪所观测到的数据，包括光谱定标[12]和辐射定标。辐射定标主要是利用两个校准目标源(内黑体暖目标和冷空冷目标)来去除仪器自发射和仪器响应率的影响，校准场景目标的辐射能量。研究表明，仪器的非线性效应、偏振效应等会对观测的干涉或光谱信息产生一定的影响，需要在辐射定标之前进行订正处理。

尽管目前辐射定标模型已经建立得比较完备，并广泛应用在各种红外高光谱干涉仪的辐射定标过程中[3,5,10,13]。但是，不同干涉仪的特征不同，且在轨后随着时间的推移仪器产生的参数扰动也不同，这些仪器参数及其变化会对辐射定标精度造成一定的影响。因此，针对不同仪器细致分析辐射定标参数对定标精度的影响非常重要。国内外的专家学者针对红外高光谱干涉仪辐射定标过程中某些仪器参数及其扰动对辐射定标精度的影响开展了研究。Tobin等基于发射前CrIS仪器测试的定标参数的不确定度来估计辐射定标误差，结果表明，对于温度高于250 K的黑体目标，定标亮温不确定度估计值低于0.2 K，其中内黑体温度、内黑体反射的辐射项和探测器的非线性参数的扰动起主要作用[14]。杨敏珠等针对AVS研究了二次项非线性对光谱的影响，并应用于AVS的辐射定标中，结果表明，目标的温度越高，非线性影响越大，且非线性订正后的定标辐射曲线拟合优度大约提高了0.3%[15]。

本文利用辐射定标模型，针对模型中的各仪器参数做敏感性实验。根据实验结果和理论分析，总结了定标辐射随不同误差敏感性因子扰动的变化特征。一方面给出了仪器设计时定标参数所需的控制范围；另一方面结合地面真空试验的实际观测样本，对辐射定标参数进行了最优估计，提高了定标精度。

2 辐射定标模型

参考目前国际上流行的辐射定标方案[16]，利用高、低温两个目标源来对场景目标进行辐射定标。其中，高温目标为高发射率和高稳定性的黑体，而低温目标在在轨运行阶段为宇宙背景(深空)，在地面实验阶段为高发射率和高稳定性低温黑体。由此，辐射定标方程可表示为：

(1)

其中：R和C分别为光谱辐射和原始光谱，下标LBB，ICT和ES分别表示低温黑体、内黑体和场景目标，Re()表示取实部。图1和图2显示了风云三号E星HIRAS仪器的光路图和观测目标扫描模型。目标辐射光进入干涉系统后出来的干涉光进入探测器得到原始干涉图，再通过傅里叶变换即可得到原始光谱。而不同观测目标的选择则是通过不同的扫描角度来获得不同目标的辐射光。由于仪器效应的存在，需要利用两个黑体目标源来对场景目标进行辐射定标，得到的定标辐射则能较好地还原目标的辐射信息。

图1 风云三号E星HIRAS仪器光路Fig.1 Optical path of FY-3E HIRAS

图2 风云三号E星HIRAS仪器观测目标扫描模型Fig.2 Target scanning model of FY-3E HIRAS

对于式(1)中的内黑体光谱辐射RICT和低温黑体光谱辐射RLBB，通过下面两式得到：

RICT=εICTB(TICT)+(1-εICT)ηICTB(TICT,env),

(2)

RLBB=εLBBB(TLBB)+(1-εLBB)ηLBBB(TLBB,env),

(3)

其中：ε表示黑体发射率，B表示普朗克函数，T表示温度，η表示黑体所处环境的发射率。CLBB,CICT和CES分别为低温黑体、内黑体和场景目标的原始光谱，它们受到仪器效应的影响，其中非线性效应是主要的不确定性因素。

受材料特性以及工艺水平的限制，实际制造的探测器具有非线性效应[17-18]，而且当入射光子通量越大时，产生的非线性效应更为显著[19]。目前，在气象应用领域，考虑探测器的二阶非线性效应并加以订正即可满足天气分析、数值天气预报的应用要求。仅考虑探测器存在二阶非线性效应时，其理想干涉图IL与存在非线性的干涉图I之间的关系如下：

(4)

Cco=C(1+2a2V),

(5)

其中：Cco为非线性订正后的原始光谱，C为观测原始光谱，a2为非线性订正系数，V为直流电压。

由上面公式可知，黑体发射率、黑体环境温度、非线性订正系数、直流电压等的测量误差或估算误差会直接影响最终的定标精度。

3 结果分析

3.1 内黑体

由于内黑体不是理想黑体(发射率不为1)，因此式(2)中实际内黑体辐射包含两部分，一部分是内黑体自身发射的辐射，另一部分是内黑体反射的环境辐射。显然，内黑体发射率以及内黑体与环境温度差的测量精度会影响辐射定标精度。因此，本文以理想内黑体发射率的定标亮温为参考，设计内黑体发射率和内黑体环境温度的不确定性实验来分析这两者对辐射定标精度的影响。

3.1.1 内黑体发射率

根据在轨期间CrIS和HIRAS的温度特征，控制内黑体与环境温度差固定为6 K，考虑不同非理想内黑体发射率情况下的定标亮温偏差。定标辐射偏差为定标辐射与场景目标的辐射的差，记为DR=RES-B(TES)。根据辐射定标模型，从理论上推导DR随内黑体发射率εICT的变化，推导过程如下：

(6)

根据式(6)可以看出，定标辐射偏差与内黑体发射率呈线性关系，内黑体发射率越大，定标辐射偏差绝对值越小。新一代红外遥感卫星仪器需要更高的绝对测量精度，其中辐射定标精度要优于0.1 K才能满足气候检测的需求[20]。因此，要提高辐射定标精度，提高红外高光谱干涉仪的内黑体发射率是一种必要的手段。根据上述推导，本文检验了辐射定标精度关于内黑体发射率的敏感性，结果如图3所示。

图3 不同内黑体发射率与理想黑体发射率下定标亮温偏差Fig.3 Brightness temperature differences between calibration with different emissivities of inner blackbody and ideal blackbody

从图3可以看出，对于同一内黑体发射率来说，定标亮温偏差随波数的增大而缓慢增大。但这种变化的量级很小，且随着内黑体发射率的增大而减小。另外，随着内黑体发射率的增大，整个长波波数段的亮温偏差都逐渐变小，梯度大约为ΔBT/ΔεICT=-0.029 K/0.005，且梯度几乎不随内黑体发射率的变化而改变。在本文建立的辐射定标模型中，只有将内黑体发射率提高到0.985以上，才能满足0.1 K的辐射定标精度要求。

3.1.2 内黑体与环境温度差

从式(6)可以发现，除了内黑体发射率，内黑体与环境温度差也会影响辐射定标精度(假设内黑体环境的发射率为常数)。图4显示了在参考波数900 cm-1处，不同内黑体发射率下，定标亮温偏差随内黑体与环境温度差的变化。

图4 不同内黑体发射率条件下，参考波数900 cm-1处定标亮温偏差随内黑体与环境温度差的变化Fig.4 Variations of brightness temperature difference with temperature differences between inner blackbody and environment for different emissivities of inner blackbody at reference wavenumber of 900 cm-1

由图4所示，定标辐射对应的亮温差为零时对应某一个内黑体与环境的温度差，这是由内黑体环境发射率所决定的。根据式(6)，当ηICTB(TICT,env)=B(TICT)时，有定标辐射偏差为0，此时内黑体与环境的温度差TICT,env-TICT即为图4中亮温差为0所对应的温度差。在本文所建立的辐射定标模型中，这个参考温度差与环境发射率有关，大约为0.6 K左右。同一内黑体发射率情况下，内黑体与环境温度差越接近上述的参考温度差，定标亮温偏差越小，辐射定标精度越高。

3.2 低温黑体

同样地，一般情况下低温黑体的发射率也不能达到理想情况(发射率为1)。因此，低温黑体的辐射包含两部分，一部分是低温黑体的自发射辐射，另一部分是低温黑体反射的环境辐射，如式(3)所示。由于低温黑体环境温度与低温黑体温度存在较大差异，因此只有控制低温黑体的发射率来能获得高辐射定标精度。

根据辐射定标模型，可以推导出定标辐射偏差DR随低温黑体发射率εLBB的变化，推导过程如下：

ηLBBB(TLBB,env)].

(7)

根据式(7)，可以看出定标辐射偏差与低温黑体发射率呈线性关系，低温黑体发射率越大，定标辐射偏差的绝对值越小。提高低温黑体发射率，能有效地提高辐射定标精度。根据辐射定标模型，控制其他条件不变，讨论不同低温黑体发射率情况下定标亮温偏差的变化，敏感性实验结果如图5所示。

图5显示对于同一低温黑体发射率，定标亮温偏差随着波数的增大而缓慢减小，且这种变化随着低温黑体发射率的升高而减小。另一方面，随着低温黑体发射率的增大，整个长波波数段的定标亮温偏差都逐渐减小，梯度大约为ΔBT/ΔεLBB=-0.028 7 K/0.005，且梯度几乎不随低温黑体发射率的变化而改变。在本文建立的辐射定标模型中，只有将内黑体发射率和低温黑体发射率提高到0.985以上，才能满足0.1 K的辐射定标精度要求。

图5 不同低温黑体发射率与理想黑体发射率的定标亮温偏差Fig.5 Brightness temperature differences between calibration with different emissivities of low temperature blackbody and ideal blackbody

此外，根据式(7)可见，不同温度的场景目标，低温黑体发射率对辐射定标精度的影响不同。图6所示是不同低温黑体发射率下，在参考波数为900 cm-1处，定标亮温偏差随场景目标温度的变化。

图6 不同低温黑体发射率条件下，参考波数900 cm-1处定标亮温偏差随场景目标温度的变化Fig.6 Variations of brightness temperature difference with scene temperatures and emissivities of low temperature blackbody at reference wavenumber of 900 cm-1

由图6可知，当场景目标温度与内黑体温度相同时，定标亮温偏差为零。在同一低温黑体发射率情况下，随着场景目标温度与内黑体温度的差异越来越大，定标亮温偏差也越来越大，辐射定标精度降低。但是随着低温黑体发射率的增大，这种变化的梯度越来越小。

3.3 非线性效应

由于探测器的非线性效应不可忽略，因此在辐射定标前必须对非线性效应加以订正。实际业务中对于CrIS，非线性订正系数是利用原始光谱低频带外信号来估算的；而对于HIRAS，则是在直流电压给定时通过迭代非线性订正系数使不同温度场景目标定标后亮温与理想亮温之差最小来动态计算的。本文主要参考CrIS的非线性订正算法，讨论在非线性订正过程中非线性系数和直流电压的扰动对辐射定标精度的影响。

3.3.1 非线性系数

在长波波段探测器的非线性效应明显，在辐射定标前须对测得的目标光谱进行非线性订正。而不同温度的场景目标受非线性效应的影响程度不同[21]，因此我们考虑不同场景目标温度下，非线性订正后定标亮温偏差的变化，如图7所示。

由图7可知，整体而言经非线性订正后辐射定标精度能够提高到10-2K左右的量级。当场景目标温度与内黑体温度相同时，定标亮温差为零。当场景目标温度高于内黑体温度时，对于同一场景目标温度，定标亮温差随波数的增大而减小，且这种变化的梯度随着场景目标温度的增高而变大。对于某一波数，随着场景目标温度的升高，定标亮温差越来越大，这种变化的梯度也随着场景目标温度的升高而变大。当场景目标温度低于内黑体温度时，对于同一场景目标温度，定标亮温差同样随波数的增大而减小。对于同一波数，随着场景目标温度的降低，定标亮温差先增大后减小，在220 K左右出现极值。这是因为我们建立的辐射定标方程中，低温目标源取的是温度为105 K的低温黑体，而不是宇宙背景(深空)。

图7 不同场景目标温度下非线性订正后定标亮温偏差的变化Fig.7 Variations of calibration brightness temperature difference after nonlinearity correction with scene temperature

根据辐射定标方程，定标辐射DR为：

DR=

RLBB-B(TES).

(8)

根据式(8)，当场景目标温度等于内黑体温度或低温黑体温度时，即TES=TICT或TES=TLBB时，定标辐射偏差为零。由于定标辐射偏差关于场景目标温度是连续且可导的函数，故当场景目标温度介于内黑体温度与低温黑体温度之间时，定标辐射偏差存在极值。而当低温目标为在轨运行阶段的宇宙背景(深空)时，这种极值将不会出现。关于低温目标变化特征中的极值问题的原因不再赘述。

当干涉仪的非线性效应较大时，即使经过上述的非线性订正过程，也可能不满足辐射定标精度的要求。图8所示是不同场景目标温度下，在参考波数900 cm-1处，非线性订正后定标亮温偏差随非线性效应系数的变化。

图8 不同场景目标温度下在参考波数900 cm-1处非线性订正后定标亮温偏差随非线性效应系数的变化Fig.8 Variations of calibration brightness temperature difference after nonlinearity correction with nonlinearity coefficients and scene temperatures at reference wavenumber of 900 cm-1

图8表明对于同一场景目标温度，定标亮温偏差随非线性效应系数的增大而增大，且这种变化梯度随着非线性效应系数的增大而增大。平均来看，当非线性效应系数达到0.04以上时，即使经过非线性效应订正，定标亮温偏差也会超过0.1 K，难以满足辐射定标精度的要求。

在非线性订正过程中，非线性订正系数通常不等于非线性效应系数，且在实际情况中非线性效应系数是未知的，须利用已知存在非线性的干涉图或光谱来估计非线性订正系数。显然，通过这种估计方法得到的非线性订正系数如果存在误差，则会对辐射定标精度产生影响。图9显示了不同场景目标温度下定标亮温偏差随非线性订正系数偏差的变化。

图9 不同场景目标温度下在参考波数900 cm-1处非线性订正后定标亮温偏差随非线性订正系数偏差的变化Fig.9 Variations of calibration brightness temperature difference after nonlinearity correction with deviations of nonlinearity coefficient and scene temperatures at reference wavenumber of 900 cm-1

由图9可见，当非线性订正系数偏差为零时，定标亮温偏差并不为零，这是因为利用非线性干涉图或光谱计算得到的非线性订正系数与仪器本身的非线性效应系数并不完全相等。即使经过没有偏差的订正，也不能完全去除非线性效应。另外，在同一场景目标温度下，随着非线性订正系数偏差的增大，辐射定标精度逐渐降低。对于高温目标，当非线性订正系数正偏差时，定标亮温偏差为正偏差；当非线性订正系数为负偏差时，定标亮温偏差为负偏差。低温目标的结论与高温目标正好相反。相对于低温目标，高温目标的定标辐射精度对非线性订正系数偏差的敏感性更大。从高温目标的定标亮温偏差来看，当非线性订正系数正偏差达到10%以上或负偏差达到20%以上，则辐射定标精度难以优于0.1 K。

3.3.2 直流电压

由式(5)可知，除非线性订正系数外，直流电压V的偏差也会影响非线性效应的订正效果，进而影响辐射定标精度。在前面分析中，假设直流电压V是可测得或者计算的。然而，由于探测器和读出电路设计的限制，目前不少干涉仪并未读出仪器自发射对应的直流电压V(记为Vinst)，而是采用参数化的方式获取[22-23]。以参数化方式获取的Vinst将带来更多不确定性，同时随着仪器状态的变化，参数化方案的正确性也会随之降低。

本文采用低频带外信号来估算非线性订正系数，并在设定非线性效应系数和Vinst的仿真数据基础上，讨论场景目标温度为287 K时，由自发射直流电压的扰动引起的非线性订正系数的变化和对非线性订正效果的影响，其结果如图10所示。

图10 非线性订正结果Fig.10 Result of nolinearity collection

图10(a)表明，随着仪器直流电压的放大(缩小)，非线性订正系数增大(减小)，但其变化量级不大，大约直流电压每放大一倍，非线性订正系数增大1%。图10(b)表明，当仪器直流电压增大(减小)时，定标亮温偏差随之增大(减小)，且随着波数的减小，定标亮温偏差的变化梯度略有增大。直流电压每放大一倍，定标亮温偏差将增大0.002 K左右。

4 真空试验

卫星携带的红外高光谱干涉仪在轨前会进行地面真空测试试验，通过观测或物理统计分析获得一些仪器的定标参数及其对应的不确定度的估计值，这些可以作为仪器定标时定标参数的参考。风云三号E星HIRAS的辐射定标流程如图11所示，仿真模型只是将实际观测光谱根据干涉仪的原理用仿真光谱所替代。

图11 风云三号E星HIRAS辐射定标流程Fig.11 Flow chart of FY-3E HIRAS radiation calibration

辐射定标参数在仿真模型中是自由给定的，因此可以对每一个辐射定标参数进行敏感性分析，从而得到不同参数对定标辐射影响的特征。然而在实际定标过程中，一方面由于仪器的复杂性，有些定标参数还没有有效的办法进行观测或估计；另一方面，一些未知的噪声混叠在观测样本中，导致定标亮温与理想亮温仍有较大的差异。这就给定标精度的提高带来了困难。

在敏感性分析中，利用仿真模型已经得到了各种不同辐射定标参数变化影响定标辐射的物理规律。因此，在实际定标过程中，可以利用式(9)对辐射定标参数进行迭代，其中RES,k(k=1,2,…,n)表示n次观测光谱的定标辐射，x1,x2,…,xp表示p个辐射定标参数。当函数J达到最小时，对应的定标参数为最优估计值。地面真空试验已观测或估计得到的定标参数可以作为初值，且利用其不确定度给迭代范围进行一个限定。未知的定标参数可以给定一个初猜值，及相对较大的迭代范围。

J(x1,x2,…,xp,εES)=

(9)

现取两组地面真空试验实际观测的光谱，观测的场景目标温度均为290 K，先利用一组样本光谱在参考波数900 cm-1处进行迭代，得到辐射定标参数的最优估计值。然后，利用最优估计的辐射定标参数对另一组样本光谱进行辐射定标，比较辐射定标参数初值和最优估计值所对应的定标精度，其结果如表1所示。

表1 迭代前后的辐射定标参数及辐射定标精度

Tab.1 Radiometric calibration parameters before and after iteration and corresponding radiometric calibration accuracies

定标参数初值3σ不确定度最优估计值εICT0.994(真空试验得)0.015(真空试验得)0.979TICT/K290.72(真空试验得)0.06(真空试验得)290.69a2/V-10.0169(真空试验得)10%(真空试验得)0.016 1εES1(猜值)0.015(猜值)0.996定标精度/K1.261.00

实验结果可见，迭代后所得的辐射定标的参数估计值得到的定标精度比初值更好，此时得到的这些辐射定标参数的最优估计实际上已经掩盖了一些未考虑的参数及未知噪声的影响，因此未必代表的是其对应的物理真值，但有效地提高了辐射定标精度。

由此可见，利用仿真模型分析辐射定标参数的变化对定标辐射的物理规律，结合地面真空实验观测或物理统计得到的一些定标参数及其不确定度的估计值，可以通过迭代的方式得到这些辐射定标参数以及一些未测参数的最优估计，从而提高辐射定标精度。

5 结 论

本文利用辐射定标模型，针对内黑体发射率、低温黑体发射率、内黑体与环境温度差、非线性系数以及直流电压的变化对定标辐射的影响进行了敏感性仿真实验。理论和实验结果表明，定标辐射偏差的绝对值随内黑体和低温黑体发射率的增大而线性减小，与内黑体与环境温度差、非线性系数(随场景目标温度而变化)、直流电压正相关。

提高内黑体发射率、低温黑体发射率到0.985以上，控制内黑体与环境温度差在0.6 K附近可以有效地提高辐射定标精度。有效地控制干涉仪的非线性效应使非线性效应系数小于0.04，且在非线性订正时，控制非线性订正系数的偏差低于10%，是实现0.1 K辐射定标精度的先决条件。利用仿真模型总结的辐射定标参数影响定标辐射的物理规律，结合地面真空实验给出的参数及不确定度的参考，可以利用实测光谱进行参数最优估计，从而提高辐射定标精度。

这种研究方法对于红外高光谱干涉仪的仪器参数设计有指导性意义，对于辐射定标误差来源的识别与辐射定标参数的订正也有重大帮助。本文基于敏感性因子仿真分析的研究方法已经应用在风云三号D星HIRAS的在轨定标误差识别和E星HIRAS的地面试验设计和分析中。