思维导图在概率论与数理统计教学中的实践

摘 要 本文将思维导图引入概率论与数理统计的教学中，并以随机变量及其分布这一章为例探讨了思维导图的绘制和使用，拓展了学生的思维，激发了学生学习的兴趣，提高了课堂教学的效果。

关键词 思维导图 随机变量 课程教学

中图分类号：G642文献标识码：A

0引言

概率论是一门数学基础学科，但它又不同于其他数学基础学科，它和实际结合比较密切，相对于其他数学基础学科而言更具有趣味性和灵活性，这就决定了这门学科学习的难度;另外它几乎发散到社会的每一个方面，尤其是在经济管理、证券投资、保险精算、经济预测等众多经济领域都有着广泛的运用，是经管类专业学生的专业基础课程之一，我校又以经管类专业为主，因此处理好概率论课程与专业知识学习的关系，在教学过程中培养学生的实际应用能力和创新意识，就成为该门课程教学改革的核心内容。

思维导图（mind mapping）是英国现代著名教育学与心理学专家东尼·博赞（Tony Buzan）在20世纪60年代提出的一种思维工具，它是以一种全新的发散式思维模式，通过图解的形式和网状的结构来表现大脑思考和产生想法的过程。思维导图因 “易于掌握、科学高效”，推出后便迅速从英国推广到世界各国，其广泛应用于记忆学习、企业企划、培训与管理等多方面，到目前为止，已被全球数亿人推崇和使用。在国内外已有多项研究证明思维导图在促进学生思维发展，特别是创新思维发展方面有着较好的作用。20 世纪90年代后思维导图在我国开始发展应用，其中以中小学教育为主，在大学课程教育中，尤其在概率论与数理统计领域的课程教学应用相对比较少见。

1思维导图在概率论与数理统计教学中的必要性

概率论是一门研究随机现象规律性的数学学科，需要学生具备一定先修课程的基础知识，但又不同于先前的数学课程的学习，它要求学生有一定的建模能力，要把实际生活中看似和数学无关的问题建模成数学体系，然后利用抽象思维和逻辑推理来进行转换并解决。这并对学生的思维能力有一个很大的挑战，当前，我们在概率论的教学上还采用传统的授课模式，因此存在着一些问题：

（1）学生的基础参差不齐，大部分学生对先修课程的知识体系掌握并不全面和深刻，不能将各门课程知识进行综合运用，各部分知识是零散的，无联系的;同时逻辑思维能力也不强;

（2）我校学生多以文科为主，思维偏向发散型，更习惯形象性思维;

（3）大部分对数学有一种先入的畏难情绪，学习上很被动，主动学习的习惯和能力都很差。

鉴于以上这些问题，概率论的教学改革迫在眉睫了;眼下也有很多老师提出并尝试了各种教学改革模式，也取得了很好的效果，但用思维导图的不多。而思维导图的创作过程模仿的是大脑连接和加工信息的方式，利用逻辑推理的形式，由中心主题出发，发散出不同层次的知识，动态地表现出知识的生成过程，利用颜色、线条、图片、关键词等元素形象具体的呈现出知识的内在联系，使知识系统化、结构化、可视化，这个过程正好与教学中知识建构的过程相吻合，同时可以比较针对性的解决上面的问题，并且以一种全新的并迎合学生思维的模式来进行。帮助学生课前预习、课后总结，并将所学知识融会贯通，使得学生在不同学习的过程中得到不同的学习体验，从而有效提高学习效率，使学生成为学习的主人。

2思维导图在概率论与数理统计课程教学中的实践

在以往的概率论授课期间，学生很少进行课程预习，究其原因是学生的预习漫无目的抓不住重點和难点;思维导图可以激发学生学习兴趣，教师引导学生制作课前预习的思维导图，例如我们以第二章随机变量及其分布为例，这一章开始用函数的思想来讨论概率的问题，结合函数的相关概念，引导学生作出以函数为中心发散的思维导图（如图1）：

将随机事件建立数学模型，引入随机变量的概念，类比函数以随机变量作为中心标题绘制思维导图2，引出三个二级标题，分别是：（1）概念;（2）类型;（3）随机变量函数的分布;然后逐一扩散，重点是第二个分支，又分为两个三级标题，然后每个标题再逐一分支，这样一点点丰富每个分支，于是学生脑海里这个知识点就逐渐丰满了，并形成了一个整体的框架图，各个知识点之间的联系也建立起来了。这样这一章的知识点全部就在这一张图表里呈现出来了，学生在学习的过程中就能把握清晰的脉络，弄清楚它们之间的逻辑关系，也便于后续的复习和学习。比如我们学到随机变量的数值特征这一章时，就可以继设立次级标题，将所有的知识整合起来。

3结束语

在概率论与数理统计课程教学中，采用思维导图取得了初步的成效，获得了师生的一致认可。

对于教师而言，在教学过程中使用思维导图大大提高了教学效率和教学质量，通过整理和绘制思维导图，也更利于教师将各知识点联系起来，进行整合，建立完整的知识框架体系，从而使整个教学过程更加灵活、系统、科学、有效。

对于学生而言，通过使用思维导图，调动了学生的学习兴趣，改善了学生学习的主观能动性;学生可以利用图文并茂、生动形象的图形来绘制思维导图，进行课前的预习和课后的复习;在这个过程中，学生会不断有新发现，创造性被充分的挖掘出来了，学生学习探究的兴趣也更浓厚了，从而更积极主动地参与到整个教学过程中来，取得良好的学习效果，找到有效的学习方法。

基金项目：校级教改项目“思维导图在研究性学习中的探索与实践——以概率论与数理统计的教学为例”（编号：WYJY201920）的研究成果。

作者简介：李丽容（1977-），女，讲师，研究方向：数值计算与计算软件。

参考文献

[1] （英）东尼·博赞.思维导图[M].卜煜婷等译.北京：化学工业出版社，2015.

[2] 刘智敏，独知行等.思维导图方法的教学实践[J].测绘科学，2016，41（09）：186-190.

[3] 李传秀，张学辉，钟敏.思维导图在程序设计教与学中的应用探究[J].教育教学论坛，2019，1（05）：165-166.