基于改进鬣狗优化算法的多阈值彩色图像分割

贾鹤鸣 姜子超 彭晓旭 康立飞 李 瑶 孙康健

(东北林业大学机电工程学院 黑龙江 哈尔滨 150040)

0 引 言

图像分割是图像分析的关键步骤，是图像标识和描述的必要前提和基础，因此分割方法的选择和分割精度是极为重要的[1]。现有的分割算法多基于边缘、区域、阈值及特定理论等。阈值图像分割法运算效率高、性能较稳定，是目前最广泛应用的一种分割方法。阈值分割法的基本理论是依据某一准则求出最佳阈值，并进行像素点比较，将目标和背景区域区分出来。单阈值分割基本思想是按阈值把直方图分割成目标和背景两类，而多阈值分割则是将图像分成多个类，使得多个类的类间方差最大[2]。因为单阈值分割图像效果不够理想，所以近些年研究学者多采用迭代的方式将其研究领域延伸至多阈值分割。

经典Otsu算法本质上是进行穷举搜索，如果采用穷举法进行多阈值的搜索，总计算量较大。利用类间方差最大化思想,可以将图像的多阈值分割问题转化为求最优阈值的目标函数优化问题，因此，为缩短运算时间，提升效率，可选用算法优化思想进行多阈值选取过程。但由于优化算法本身的局限性，在分割图像时仍存在求解质量低、容易陷入局部最优等问题。

鬣狗算法(SpottedHyenaOptimizer，SHO)是印度塔帕尔大学GauravDhiman教授于2018年基于非洲斑点鬣狗种群觅食机制提出的一种新型群智能优化算法，主要通过模拟斑点鬣狗种群的捕食行为特性来达到优化搜索的目的。SHO算法操作简单、设置参数少、稳定性强、求解精度更高，因其性能良好，已经开始被应用于解决非线性连续优化问题等多个工程领域。但由于其全局搜索能力和局部搜索能力仅通过B和E两个随机参数进行动态调节，且这两个阶段种群位置更新公式未进行明显区分，SHO算法不可避免地存在易陷入局部最优解、求解质量低等类似缺陷，而在复杂优化问题中，大多要求优化算法尽可能遍历到全局最优解可能的分布范围[3]。所以SHO仍存在局部最优、复杂优化效果不良等缺陷。

针对标准SHO算法受随机因子的影响而导致的全局优化效果差、收敛效率不良、求解速率与质量低等问题，本文提出一种改进鬣狗算法ISHO，并将其应用到多阈值图像分割领域。通过引入混沌初始化策略、非线性收敛因子调整策略、莱维飞行策略以及精英反向学习策略，来提高算法在解决复杂性问题时的寻优效率及求解精度。为检验鬣狗优化算法及改进的鬣狗优化算法在图像多阈值分割方面的可行性及分割精度的优越性，选取6幅经典伯克利图像进行多阈值分割实验，利用分割时间、适应度值、PSNR值、FISM值等指标评价分割效果，对比粒子群优化算法(particleswarmoptimization,PSO)、正余弦优化算法(sine-cosineoptimizationalgorithm,SCA)、灰狼优化算法(greywolfoptimizationalgorithm,GWO)、鲸鱼优化算法(whaleoptimizationalgorithm,WOA)、标准SHO等五种优化算法，实验结果表明：ISHO算法在分割速度及效率上具有明显优势，且图像失真度较小，分割效果较好，有利于图像提取的后续处理。

1 多阈值Otsu图像分割

(1)

(2)

(3)

则目标函数可以描述为：

(4)

Otsu最佳阈值的定义为：

(5)

2 鬣狗优化算法(SHO)

鬣狗种群的捕食机制包括搜索、包围、狩猎和攻击猎物四个过程[5]。鬣狗算法的基本原理如下：

(1) 包围机制：鬣狗具有熟悉并判断猎物的位置，从而包围它们的能力。该行为的数学模型为：

Dh=|B·Pp(t)-P(t)|

(6)

B=2·r1

(7)

式中：Dh表示鬣狗个体与猎物之间的距离；t表示当前迭代次数；Pp表示猎物的位置；P(t)表示鬣狗种群中的个体位置；B表示摇摆因子;r1表示[0，1]之间均匀分布的随机数。

鬣狗的个体位置更新如下所示：

P(t+1)=Pp(t)-E·Dh

(8)

E=2·h·r2-h

(9)

(10)

式中:E表示收敛因子；r2表示[0,1]之间均匀分布的随机数；h表示控制因子，随迭代次数的增加线性递减，变化范围为[0,5]；Iteration表示算法运行当前迭代数目，其中Iteration=1,2,…,NI；NI表示最大迭代次数。

(2) 狩猎机制：斑点鬣狗通常依靠可信赖的种群网络及识别猎物位置的能力来生活和分组捕杀。该机制的具体描述如下：

Dh=|B·Pp(t)-Pk|

(11)

Pk=Ph-E·Dh

(12)

Ch=Pk+Pk+1+…+Pk+N

(13)

式中:Ph定义了第一个最佳斑点鬣狗的位置；Pk表示其他斑点鬣狗的位置；N表示斑点鬣狗的数量；Ch是N个最优解的集群。其中N计算如下：

N=Countnos(Ph,Ph+1,Ph+2,…,(Ph+M))

(14)

式中：M是[0.5,1]中的随机向量，在添加M之后，nos定义可行解的数量并计算所有候选解，其与给定搜索空间中的最优解相似。

(3) 攻击猎物(局部搜索)：鬣狗在猎食的最后阶段开始攻击猎物，当收敛因子|E|<1时，鬣狗个体便会向猎物发动攻击。全局最优解通过求取当前最优解集的平均值来确定鬣狗搜索个体的更新趋势。攻击猎物的数学公式具体描述如下：

(15)

式中：Ph(t+1)为保存最优解；Ch表示最优解群集。

(4) 搜索机制(全局探索)：鬣狗大多根据位于最优解群集Ch中的鬣狗群或群集的位置来搜寻猎物，当收敛因子|E|>1时，鬣狗会分散并远离当前猎物，搜索更适合的猎物的位置，这种机制使得SHO算法能够在全局进行搜索。

3 改进鬣狗优化算法(ISHO)

3.1 混沌初始化策略

混沌理论因为具有强大的遍历性、敏感性和非重复性而被广泛引入群智能算法中用以增强种群多样性以改善其优化性能。与随机搜索相比，它可以以更高的概率和速度对搜索空间进行彻底搜索。目前群智能算法文献多采用Logistic映射产生混沌序列，但均匀性较差。相比Logistic映射，Tent映射结构简单，迭代速度快，具有更好的遍历均匀性[6]。

因此，本文在鬣狗算法迭代初期进行混沌初始化，选用Tent映射产生的混沌序列来改进SHO算法，基于混沌Tent映射理论产生鬣狗种群的初始位置，使其均匀地分布在搜索空间内，以增加个体的多样性，增大跳出局部最优的概率和对解空间进行深入搜索的能力，有助于提高求解效率和质量[7]。Tent映射数学表达式为：

(16)

经伯努利位移变换后可得：

yt+1=(2yt)mod1

(17)

3.2 非线性收敛因子调整策略

标准鬣狗优化算法的控制因子h采用的是线性递减策略，但是算法迭代过程实质上是非线性变化的，控制因子h线性递减的方式不能准确地体现出实际的优化搜索过程。因此，本文引入一种新的递减方式，具体描述如下所示：

(18)

式中:t为当前迭代次数；NI表示最大迭代次数；Q表示衰减系数，取值范围为[0,10]并取整，Q越大，对应的控制因子h衰减越剧烈。改进后的控制因子h随着迭代次数从5到0呈非线性递减。在迭代初期，改进后的控制因子h递减缓慢，呈渐进搜索状态，衰减性优于原始的控制因子，便于更好地寻找全局最优解。在后期，改进的控制因子h的衰减程度开始提高，搜索速度加快，并向最优解靠近，有助于提高搜索到的局部最优解的精确性。因此，这种非线性收敛因子更符合算法的实际收敛过程，进一步增强了算法全局寻优能力[8]。

3.3 莱维飞行策略

莱维飞行策略属于一类非高斯随机过程，其特点是随机性比较强，飞行的步长满足一个重尾的稳定分布。在飞行过程中，前期大步长后期小步长，不仅扩大了种群的多样性，也使种群在小范围内可以更好地收敛于全局最优解。莱维飞行位置更新公式为：

xi(t+1)=xi(t)+α⊕Levy(s)i=1,2,…,n

(19)

Levy(s)～u=t-1-β

(20)

式中：s表示步长，指数变量取值范围一般为0<β≤2，本文取值β=1.5。

(21)

式中：u、v均服从标准正态分布：

(22)

(23)

式中:Γ为积分运算，是标准的Gamma函数。

研究表明，莱维飞行可以避免出现局部徘徊现象，引入莱维飞行，可以扩大种群的多样性以及种群搜索范围，有助于算法跳出局部最优，提高算法的寻优能力，从而达到提高全局最优的目的[9]。因此，为了增强鬣狗个体之间的信息交流，将莱维飞行策略引入鬣狗优化算法中，并作用于随机因子r1和r2中。鬣狗优化算法引入莱维飞行策略后的包围机制具体描述如下：

Dh=|B·Pp(x)-P(x)|

(24)

P(x+1)=Pp(x)-E·Dh

(25)

摇摆因子：

B=2·Levy·r1

(26)

收敛因子：

E=2·h·Levy·r2-h

(27)

(28)

3.4 精英反向学习策略

(29)

式中：常数因子α∈U(0,1)；(LBj,UBj)表示第j个决策变量的动态边界。

LBj=min(xi,j)

(30)

UBj=max(xi,j)

(31)

式中:min(xi,j)、max(xi,j)分别表示鬣狗种群中第j维个体的最小值和最大值。

在精英反向学习策略中，可通过对常数因子α随机取值生成多个不同的反向精英鬣狗个体来构造反向精英鬣狗种群，这样有利于搜索反向精英鬣狗个体所处的领域空间，提高算法的局部搜索能力。当反向解超出范围(LBj,UBj)失效时，需要在边界内生成一个随机位置来进行越界复位操作，具体描述为：

xj=rand(0,1)·(LBj,UBj)

(32)

算法执行过程中，EOBL策略择优保留最优鬣狗个体，不代表每一次迭代都会进行更新。重复无筛选地进行反向学习，会增加计算量，影响算法收敛速度，此时最优鬣狗个体更新效果会下降。因此，本文引入执行精英反向学习的概率p1对反向学习的执行前提加以有效控制，取值为0.6。改进后的鬣狗优化算法基本思想是：当随机数小于p1设置值时，则执行精英反向学习策略，反之则不执行。此时的新解更新机制具体描述如下：

(33)

式中：rand表示[0,1]上均匀分布的随机数。

3.5 算法描述

改进的鬣狗算法流程图如图1所示。

图1 改进鬣狗优化算法

4 实 验

4.1 实验背景与设计

采用改进鬣狗优化算法结合Otsu多阈值分割思想对伯克利彩色图像进行有效处理，并将该方法与PSO、SCA、GWO、SHO及WOA等算法的分割效果进行对比，验证所选改进算法的可行性。

(1) 峰值信噪比(PSNR)。计算比较分割后图像与原图的PSNR值，PSNR值越大，则失真越少，说明该算法在多阈值分割应用上的性能越好[12-13]。PSNR计算过程如下：

(34)

(35)

(2) 特征相似性(FSIM)。特征相似性为一种基于图像的相位一致性与图像的空域梯度特征来评价图像质量的指标[14]。

(36)

式中：SL(x,y)用来评价图像的相似性；PCm(x,y)表示相位相似性；x∈X、y∈Y表示图像的整个空域。

为减小算法随机性的影响，提高实验的公平性，实验仿真环境均设置为Windows7系统，Intel(R)pentium(R)CPUG3260，内存均为3.30GHz，仿真软件为MATLAB R2014b。实验中测试函数决策变量的维数均设置为30，最大迭代次数设置为10000，种群规模设置为30。所有算法的参数设置如表1所示。

表1 算法参数设置

4.2 伯克利经典图像分割实验

为检验鬣狗优化算法及改进的鬣狗优化算法在图像多阈值分割方面的可行性及分割精度的优越性，选取6幅伯克利经典图像进行多阈值分割实验，采用优化算法对最佳阈值分割点进行寻优，获得每幅图像的最佳阈值及其他评价指标值，并与PSO、SCA、GWO、WOA、SHO等算法进行比较。通过算法的分割时间、最佳适应度值、PSNR值和FSIM值四种性能指标来评估ISHO算法的性能与其他五种的差异。伯克利测试图像如图2所示。

(a) Starfish (b) Dog (c) Horse

(d) Tiger (e) Bridge (f) Flower图2 伯克利经典图像

所有图像分割后的实验结果依次为阈值n={2,3,4,5}时采用PSO、SCA、GWO、WOA、SHO及ISHO算法分割后的结果，表2、表3、表4及表5分别为基于Otsu的PSO、SCA、GWO、WOA、SHO及ISHO算法的分割时间、最佳适应度值、PSNR值和FSIM值。

表2 各算法分割时间 s

表3 各算法最佳适应度值

续表3

表4 各算法PSNR值

表5 各算法FSIM值

4.3 实验结果分析

(1) 分割时间：对比分析表2的算法分割时间可以发现，6种算法的分割时间在阈值数目相同时，GWO算法分割时间最短，WOA、SHO和ISHO算法时间相近，PSO算法耗费时间远长于其他算法。随着阈值数目的增加，计算量增大，算法复杂度呈指数次幂增长趋势，运行时间也随之增加，当阈值数目n=3、4、5时，PSO算法所用时间明显增加，依旧大于其他算法，ISHO算法分割时间和效率仍保持一定优势。实验表明，同PSO、SCA、GWO、WOA及SHO算法相比，ISHO算法在分割速度及效率上具有明显优势，能够快速完成彩色图像多阈值分割的任务。

(2) 适应度值：由表3可知，分割阈值数目相同时，6种算法的求解质量(适应度值)相近，其中PSO和ISHO的适应度值差距极小，求得的最优阈值基本相同。

(3) PSNR值：结合表4可知，当阈值数目n=2时，所有算法的PSNR值基本一致，分割后图像效果基本一致，差别不明显，随着阈值数目的增多，当阈值数目n等于3、4、5时，6种算法的PSNR值大小顺序为ISHO>SHO>GWO>SCA>PSO>WOA，ISHO算法的分割性能优于其他算法。

(4) FSIM值：由表5可知，随着阈值的增加，6种算法分割后图像的FSIM数值均逐渐增加，ISHO算法分割后的特征相似性指标FSIM数值较大，说明分割后的图像与原图的相似度较高，图像失真度较小，分割效果较好。

实验结果表明，改进鬣狗优化算法能取得与粒子群等群智能算法等同的分割效果，在阈值较多时不易早熟，稳定性更好。与PSO、SCA、GWO、SHO及WOA算法相比，收敛速度更快，阈值寻优质量较高，且不易陷入局部最优，彩色图像多阈值分割效果较好，分割后的目标图像更加适合后续的图像处理。

5 结 语

鬣狗优化算法具有原理简单、收敛速度快等优点，同时也存在诸多不足，如在高维复杂优化问题时存在全局搜索能力差、易早熟，以及传统多阈值图像分割方法中存在的阈值选择不准确、求解效率低等问题。针对这些不足，本文通过引入混沌初始化策略、非线性收敛因子调整策略、莱维飞行策略及精英反向学习策略，提出了改进的鬣狗优化算法，并通过伯克利经典图像分割测试，验证改进后算法的高效性和可行性。实验结果表明ISHO具有较强的工程实用性。