时间约束下鲜活农产品供应链最优订购协调研究
——基于“农超对接”模

曾佑新，张怡雯，袁 盼 （江南大学 商学院，江苏 无锡214122）

0 引 言

鲜活农产品（如新鲜蔬菜、水果、水产品、禽畜及其肉类产品） 是一类生产周期长、销售期短的短生命周期产品，具有易腐烂变质的特点[1]。我国农产品的物流成本占总成本的30%～40%，鲜活农产品占比达到60%以上，在采摘、运输、储存等物流环节上的损失率为25%～30%[2]，加之人们对鲜活农产品的需求具有较高的不确定性，即使能通过以往的数据分析得到市场需求预测值，但销售期的实际市场需求受多种因素的影响从而发生改变，导致在农户投入生产前无法获知销售期真实的市场需求。因此，运输过程中的损耗以及未知的市场需求给鲜活农产品供应链带来了许多难题，而如何采取有效订购策略来保障稳定的利润收入，从而提高供应链效率，是需要着重研究的问题。

目前相关文献研究主要分为三类：一是考虑需求不确定的供应链研究。一直以来，市场需求的不确定性受到国内外学者的广泛关注，如陈金亮等[3]研究并发现了在考虑需求更新且信息不对等的情况下，批发价格契约下的信息不对称有损供应链及成员的利润。丁松等[4]考虑零售商的风险偏好，研究在随机需求情形下生鲜农产品的订货问题，得出不同风险偏好下零售商的最优订货决策。凌六一等[5]在农产品随机产出和随机需求情形下，研究农产品供应链的协调问题，并重点分析了产需不确定对供应链成员最优决策的影响。Cai 等[6]假设零售商可进行需求更新且拥有两次订货机会，供应商对零售商实施最低订单数量承诺，同时在需要时能够以高额成本向零售商提供快速交付选项，并利用Newsvendor 模型和动态编程方法获得了最佳订购量和最优补货策略。Zheng 等[7]通过考虑需求预测更新和供应限制对传统报童模型进行了扩展研究，并指出需求更新可以有效提高供应链各成员利润，且对零售商的利润提升效果更明显，同时建议零售商应该尝试寻找多个供应商，并尽量选择供应周期较短的供应商。二是关于鲜活农产品的损耗问题。由于鲜活农产品在运输过程中产生的损耗非常严重[8]，学者们对此进行了大量的研究，如林略等[9]针对具有时间约束的鲜活农产品三级供应链进行研究，发现收益共享契约能够协调供应链，实现三方共赢；吴忠和等[10]考虑损耗和新鲜度的影响，针对由1 个生产商和n 个零售商构成的鲜活农产品供应链，讨论了突发事件对集权、分权供应链的影响。Lei 等[11]从易腐性的考虑角度出发，对鲜活农产品供应链的协调决策进行研究，并且分析了易腐性对供应链协调的影响。胡钢等[12]分析了时间约束下跨区域冷链鲜活农产品供应链，得出集中决策下订购量和最优运输时间临界值大于分散决策的结论。三是考虑时间约束的农产品订购策略的研究，如邓琪[13]考虑变质率和时间因素下的最优订货周期和最优订货量，并提出超市应对生鲜农产品损耗时制定如何提高收益的建议。Cai 等[14]考虑分销商从生产商那里购买大量的新鲜产品，分销商必须确定订单数量，生产者则必须根据其对分销商订单数量的影响来确定批发价格。

在以往文献的研究中，学者们虽然注意到了运输时间这一因素对供应链效率的影响，但是大多都忽略了订购量与实际到达超市处的农产品量之间的区别，鲜有学者考虑到运输过程中的实体损耗会造成二者间数量的差距。除此以外，学者们多是研究分析供应链的一次订购决策，而鲜有研究二次订购对供应链效率的影响。因此，本文作如下研究：（1） 本文拟研究对比两种订购策略，一种是销售期来临前直接进行一次订购的一次订购策略，另一种是在生产期之前进行提前订购、销售期来临前再进行二次订购的二次订购策略。（2） 由于“农超对接”模式能有效地缩短农产品地流通过程[15]，因此本文以“农户+超市”为研究对象，能更直观地贴近目前“农超对接”模式，减去不必要环节的浪费。（3） 考虑到运输过程中的农产品损耗，本文定义了区别于订购量的农产品持有量这一概念，进一步研究运输时间对供应链效率的影响。基于对供应链博弈模型的求解，探讨供应链的最优订购策略，并且寻求合适的协调机制，使供应链成员合作共赢。

1 问题描述与模型假设

考虑一个由农户和超市组成的具有时间约束的鲜活农产品二级供应链，有两种订购策略可以选择。一种是一次订购策略，即超市在销售期来临前向农户进行一次订购；另一种是二次订购策略，即超市在生产期前可以向农户进行提前订购，在销售期来临前，超市向农户进行二次订购，两次订购的批发价格不同。由于农产品的特点是生产周期长、销售期短，所以农户无法进行二次生产，农户将根据超市公布的需求信息进行一次性生产。因此供应链内部信息共享，农户和超市组成的是合作型供应链。具体过程如图1 所示。

图1 二级鲜活农产品供应链的两种订购策略

假设条件：

（1） 考虑农产品贮运输过程中的损耗，本文参照以往文献[16-17]描述的农产品损耗与运输时间的关系，引入如下相关参数：

与运输时间t相关的新鲜度函数为其中为农产品的生命周期，

与损耗相关的有效比例因子表示为β=1-α，随着时间t增大，有效比例因子β 随之减小，β∈［0,1 ］；

当农产品到达超市时，超市的农产品持有量为有效比例因子β 与订购量q的乘积，表示为H=βq。

（2） 在生产期前，超市能够根据以往的市场需求信息，向农户公布一个与销售价格pi和运输时间t有关的需求函数di=aθ（t）-kpi，其中a为鲜活农产品的市场规模，k为鲜活农产品需求价格弹性，pi为超市在不同订购策略下的鲜活农产品销售价格，i=1,2，“1”表示一次订购策略，“2”表示二次订购策略。

当销售季来临，由于其他因素的不确定变动，市场需求会受到不确定因子ε 的影响，产生一个新的市场需求市场Di。参考以往文献[18]的研究，加法形式的需求函数比乘法形式需求函数更贴合具有易损耗这一特性的鲜活农产品的实际市场需求，所以本文假设在销售期的实际市场需求函数为Di=di+ε，即Di=aθ（t）-kpi+ε。

市场需求不确定因子ε 服从均匀分布ε～U（n,m），参数应满足-di＜n＜0＜m＜di，分布函数为F（x），概率密度函数为f（x）。

（3） 农产品的生产受随机生产扰动因子v的影响，生产扰动因子服从均匀分布v～U（1,2 ），分布函数为G（x），概率密度函数为g（x），农户的产量为Qi=vdi。

（4） 农户和超市不存在缺货损失，均为风险中性，具有相同的信息结构，且均为理性人。

其他参数说明：

c为农产品单位生产成本，s为农产品剩余价值，上标“*”为最优决策值，上标“'”为分散决策下的有关参数，φ 为供应链协调的利润分配比例系数，上标“φ”为供应链协调后的参数；

w1为一次订购的批发价格，q1为一次订购量，πC1为一次订购策略下的供应链利润，πM1为一次订购策略下的农户利润，πR1为一次订购策略下的超市利润。

w0为提前订购的批发价格，w2为二次订购的批发价格，q0为提前订购量，q2为二次订购量，πC2为二次订购策略下的供应链利润，πM2为二次订购策略下的农户利润，πR2为二次订购策略下的超市利润。

2 两种订购策略下的供应链最优决策

2.1 一次订购策略下的供应链最优决策

生产期前，农户根据需求预测值d1=aθ（t）-kp1进行生产，生产量为Q1=vd1；销售期来临前，超市根据观测到更新的实际市场需求D1=aθ（t）-kp1+ε 进行一次订购。此时，由于信息共享，可以将农户与超市看作一个整体进行集中决策，超市按照实际需求量进行订购，没有农产品剩余，超市的一次订购持有量为H1=βq1=D1，所以一次订购量可表示为

超市的利润函数为πR1=p1E（D1）-w1E（q1）；

农户的利润函数为πM1=w1E（q1）-cE（Q1）；

供应链的利润函数为πC1=πM1+πR1=p1E（D1）-cE（Q1）。

命题1：在一次订购策略下，鲜活农产品供应链的最优决策如下：

证明：在一次订购策略中，鲜活农产品供应链的利润函数为：

求πC1关于p1的一阶偏导数，得到继而求π 关于p二阶偏导数，得到C11

所以有：

命题1 得证。

2.2 二次订购策略下的供应链最优决策

农户根据需求预测值d2=aθ（t）-kp2进行生产，生产量为Q2=vd2；实际的鲜活农产品市场需求为D2=aθ（t）-kp2+ε，超市的提前订购量为q0，二次订购量为q2；超市的提前订购持有量为H0=βq0，最终持有量为此时由于提前决策，无法获知确切的实际市场需求，所以超市的销售量表示为min（H2,D2），剩余鲜活农产品表示为s（H2-D2）++s（H0-D2）+。

农户的利润函数为πM1=w0q0+w2q2-cE（Q2）；

命题2：在二次订购策略下，供应链的最优决策如下：

（3） 最优二次订购量为

证明：在二次订购策略下，鲜活农产品供应链的利润函数为：

求πC2关于q0、q2、p2的一阶偏导数，得到：

继而πC2求关于q0、q2的二阶偏导数，得到：

命题2 得证。

3 最优订购策略下的供应链协调研究

3.1 供应链的最优订购策略

参照文献[9-18]中的实例设置参数，c=12，s=4，a=300，T=30，t=4，k=2，m=20，n=-10。根据2.1 和2.2 得到的公式进行运算，则可得到新鲜度函数为有效比例因子为

由此，使用MATLAB R2014a 进行求解，得到在两种订购策略下，供应链的利润关于运输时间t的函数图像，如图2 所示。

根据图2 可知，在二次订购下的供应链利润大于一次订购下的供应链利润。可以得到结论：对于供应链而言，二次订购优于一次订购。因此，下文需进一步探讨如何在二次订购策略下对农户和超市进行利润分配，从而使农户和超市均能获得不低于一次订购策略下的利润。

3.2 供应链协调机制

图2 运输时间对两种订购策略下的供应链利润的影响

根据两种订购策略下的超市利润函数，解得分散决策下的最优决策分别为：

通过利润分配，将超市的一部分利润分享给农户，利润分配比例系数为φ，那么在协调机制下农户和超市的利润函数可表示为：

命题3：存在较为合适的利润分配比例系数φ，使得农户和超市均能在二次订购策略下获得不低于一次订购策略下的利润。

证明：为了使农户和超市均能积极的选择二次订购，则必须满足条件：农户和超市在协调机制下的利润分别都大于集中决策下的利润，即从而解得：

命题3 得证。

4 算例分析

本文以“农超对接”为背景，为了更加真实地反应运输时间和需求价格弹性对农户、超市及供应链利润的影响，结合本文提出的订购策略，本节运用数据来验证模型及理论探讨得到的相关结论。

参照郑宇婷等[18]以及林略等[9]的参数设计，假设一个二级鲜活农产品供应链，其中鲜活农产品的单位成本价格为c=12，剩余价值为s=4，市场容量为a=300，生命周期为T=30 天，运输时间为t=4，由于鲜活农产品对价格的敏感程度较高[19]，所以设价格需求弹性为k=2，m=20，n=-10。由此，可得到不同决策下的供应链利润，如表1 所示。

从表1 可以看出，原本二次订购策略下的超市利润低于一次订购策略下的超市利润，若超市坚持进行一次订购，那么农户的利润会受到严重损失。由3.1 可知，通过集中决策，二次订购策略下的供应链利润要比一次订购策略下的供应链利润高，因此农户通过利润分配，将自身的一部分利润分享给超市，不仅能激励超市选择二次订购，农户的利润也依旧高于一次订购的利润。从表1 中可看出，通过协调供应链利润，使得农户和超市的利润均高于一次订购集中决策下各自的利润，从而使得农户和超市均有意愿采取二次订购策略。

表1 不同决策下的供应链利润

表2 刻画了运输时间对供应链利润的影响。随着运输时间的增加，新鲜度逐渐减小，鲜活农产品的品质受损越严重，两种订购策略下的供应链系统利润与超市利润均不断降低，虽然一次订购策略下的最优一次批发价格逐渐减小，但农户利润不变，二次订购策略下的农户利润与最优提前批发价格和最优二次批发价各随着运输时间的增加而变高，这从另一个角度反映了超市有投入保鲜努力的动机，且在二次订购策略下，农户有隐瞒农产品新鲜度的动机。除此以外，最优订购量的不断增加，反映了运输时间越久，到达超市处的农产品持有量与订购量的差距越大，超市为了满足市场需求，会相对多订购一些农产品，而最优销售价格不断减小，也正反映了品质受损越严重的农产品，它的市场价格越低，这与实际市场规律相符。

从表3 可以看出，随着需求价格弹性的增大，最优订购量是逐渐减少的，除了一次订购策略下的农户利润不变以外，其余参数的供应链成员利润也是逐渐减少的，最优批发价格也是逐渐减少的，从而整个供应链的最优利润也是逐渐减少的。

表2 运输时间对供应链利润的影响（k= 2）

表3 需求价格弹性对供应链利润的影响（t= 4）

由表2 和表3 的数据可以看出，二次订购策略下的供应链最优订购量总是高于一次订购策略下的供应链最优订购量，两种订购策略下的最优销售价格是相同的，所以二次订购策略下的供应链最优利润总是高于一次订购策略下的供应链最优利润。

5 结论与建议

“农超对接”模式是我国农业发展的新趋势，本文以“超市+农户”组成的二级鲜活农产品供应链为研究对象，从考虑农产品运输损耗的角度出发，研究在需求不确定情况下，分析对比一次订购策略和二次订购策略对供应链及成员的影响，并且建立了供应链协调机制，从而激励供应链各成员选择较优的二次订购策略。通过对一次订购模型和二次订购模型的建立，得到了两种策略下超市的最优订购量、最优销售价格以及农户的最优批发价，并且分析了运输时间以及需求价格弹性对最优解和供应链及各成员利润的影响。

研究结果可以总结为这几点：（1） 对整个供应链而言，二次订购策略优于一次订购策略，供应链各成员能通过利润共享的方式，激励对方选择二次订购策略，实现合作共赢；（2） 运输时间越短，对超市越有利，而对农户不利，因此超市更有动机投入保鲜努力；（3） 需求价格弹性越小，对供应链越有利。

本文研究了运输时间和需求价格弹性对农户与超市组成的二级鲜活农产品供应链订购决策的影响，对“农超对接”模式在面临市场需求不确定和运输损耗的情况下如何选择订购策略具有一定的参考价值和借鉴意义。在接下来的研究中，可以从农户与多个超市间的订购策略来展开，探讨如何减小市场需求不确定以及农产品损耗对供应链效率的影响；或者还可以探讨投入保鲜努力对订购策略的影响。