微专题，让知识一“脉”相承

朱俊锋

[摘  要] 在课堂活动的全方位开展过程中，江苏宜兴烟林中学践行“让学习深度进行，让师生真正成长”的“共生课堂”. 学生的生长在于学生的思维深入，教师则需要结合学生的学情和教学重点、难点开展精准的课堂实践. 文章阐述在一轮复习中，以“微专题”为复习方略，如何开展共生复习课堂.

[关键词] 微专题;共生;一轮复习;初中数学

初三是初中的冲刺阶段，学生即将迎接中考，由中考成绩决定学生是否能顺利升入高级中学. 这看似残酷，但背后却承载着“知识面前人人平等”的公正. 显然，提高学生的中考成绩是初三学科教学的重要目标之一，而这个目标的达成很大程度上取决于复习课的效率. 一轮复习是稳固基础、提高能力的过程，复习内容以基础知识为主，复习目标是让学生在已有的水平上得到知识与能力的提升. 对于初中数学来说，传统的“炒冷饭”式复习成效不明显，学生往往感觉这种复习方式枯燥、乏味，而复习课相对于新授课来说较为“质朴”，无法以丰富的授课形式来吸引学生的注意. 针对这种情况，笔者尝试教材重组、学材重构，打破章节限制，以“微专题”的形式实施一轮复习，以此激发学生的探究欲望，同时引导学生构建完整的知识体系. 下面，笔者以微专题“多变的二次三项式”的教学过程及设计意图为例，就如何基于微专题实施初三数学一轮复习谈谈自己的看法.

引出问题，回顾旧知

专题教学就是将有着内在联系的知识进行整合，从而整体复习，以期达到系统构建的效果. 引出问题是专题教学的指向标，它可以让学生回顾旧知的同时明确思维的方向.

问题1 什么是二次三项式？请你写出两个关于x的二次三项式.

（完成方式：学生独立完成后全班交流、展示）

生1：（展示成果）x2-3x+2;x2+4x+5.

师（追问）：你能描述一下什么是二次三项式吗？

生1：二次三项式就是总共有三项，并且含未知数的单项式的最高次数为2的多项式.

师：非常好，二次三项式是我们数学学习中的“常客”，这节课我们就以生1所写的两个二次三项式为研究对象，重新认识它.

设计意图 “微专题”，顾名思义就是小专题，内容少而精，因此以简单的问题引入教学. 这样，一方面可以提高学生在本环节的参与度，增加学生学好本节课内容的信心;另一方面，以完全开放的问题让学生自由发挥，能改变传统教学中教师主导的教学方式，可以激发学生主动学习的意识.

思考探究，挖掘内涵

“对問题进行思考与探究，挖掘知识的内涵”是复习课的中心环节，在这个过程中，学生再次巩固已学知识，同时找到知识之间的相互联系，使知识与能力在原有的基础上得到一定程度的提升.

问题2 如果规定你（前文中的生1）写的代数式的值为0，这个模型你是否熟悉？（以x2-3x+2为例，下同）你能求出x的值吗？

问题3 如果规定你（前文中的生1）写的代数式的值为一个具体的数，这个模型你是否熟悉？你能求出x的值吗？

问题4 如果规定你（前文中的生1）写的代数式的值大于0，这又是什么模型？你能直接求出x的取值范围吗？

（完成方式：学生独立完成后全班交流、展示）

生2：x2-3x+2=0是一元二次方程，可以求得它的解是x=1，x=2.

师（追问）：你的回答很完整，那你是用什么方法求得这个方程的解的呢？

生2：这个方程可以直接用因式分解法.

生3：如果规定x2-3x+2=4，它也是一个一元二次方程，可以用公式法求出它的解为x=，x=.

师：上述两个同学分别使用因式分解法和公式法求得一元二次方程的解，除了这两种方法而外，求解一元二次方程还有什么方法呢？

生（齐）：配方法.

师：没错，配方法和公式法都是解一元二次方程的万能方法;因式分解法虽简便，却不适用于所有的方程，因此我们在解方程时要根据方程的具体特点选择合适的方法.

生4：x2-3x+2>0是不等式，可以借助函数来求出解集.

师（追问）：它与函数有什么关系呢？

生4：不等式x2-3x+2>0的解集，是函数y=x2-3x+2当函数值大于0时对应的x的取值范围.

设计意图 该环节让学生从联系的视角认识二次三项式与一元二次方程、一元二次不等式、二次函数之间的关系，因此仍以学生在第一环节中所写的二次三项式为主线展开，自然生成，让学生深刻体会到知识之间的相互联系，为下一环节的变式训练搭建基础. 同时，以一个小问题逐渐展开教学，体现了微专题中“微”的本质.

一题多变，发散思维

高效的数学学习在于“灵活”，而变式训练是锻炼思维活性的有效途径之一. 一题多变在数学复习课中较为常见，它可以打开学生的思维，提高学生的能力.

问题5 你能从二次函数图像的角度来解决问题2、问题3、问题4吗？

生5：如图1，二次函数y=x2-3x+2与x轴的交点为（1，0），（2，0）. 一元二次方程x2-3x+2=0的解就是二次函数y=x2-3x+2的图像与x轴的交点的横坐标;一元二次方程x2-3x+2=4的解就是二次函数y=x2-3x+2与直线y=4的交点的横坐标;不等式x2-3x+2>0的解集是该二次函数图像位于x轴上方的部分所对应的x的取值范围.

师：你的知识储备很完整，完全厘清了二次函数和一元二次方程及一元二次不等式的关系，真棒！

师（追问）：给你一个机会，能否结合这个二次函数的图像再提出一个问题让其他同学解答？

生5：求不等式x2-3x+2≤2的解集.

生6：利用二次函数与不等式的关系来求解. 不等式x2-3x+2≤2的解集就是二次函数y=x2-3x+2中函数值小于等于2的部分所对应的x的取值范围，结合二次函数的图像，作出直线y=2（如图2），根据对称性可知直线y=2与二次函数交于（0，2），（3，2）两点，因此不等式x2-3x+2≤2的解集为0≤x≤3.

问题6 请结合这个二次函数的图像，自主编制一些问题考考其他的同学.

（完成方式：小组合作，组员共同设计问题，自主解答后全班展示，组间竞争. 成果展示如下）

组1：若抛物线y=x2-3x+2上有（a，y），（a+1，y）两点，且y

组2：从形的角度，求不等式x2-3x+2≤-x+2的解集.

组3：求函数y=x2-3x+2当-1

组4：已知抛物线y=x2-3x+2上有（x，y），（x，y）两点，且当x

组5：将函数y=x2-3x+2的图像位于x轴下方的部分往上翻，得到一个新的函数图像，若直线y=x+b与该函数图像有4个交点，求b的取值范围.

……

设计意图 一题多变旨在让学生从“形”的角度理解二次函数与一元二次方程及一元二次不等式的关系，因此首先让学生自己根据函数图像进行分析，同时学会分别从数和形的角度求一元二次方程的解和一元二次不等式的解集. 以完全开放的问题让学生自己编制问题完成对函数相关内容的复习. 其实这是“分层”教学的体现，因为学生编制的问题建立在自己的能力水平之上或者稍高于自己的能力水平，这样便可以让每个学生都获得一次能力提升的机会. 另外，学生所编制的问题的质量往往会超乎教师的想象，有了每个学生的积极参与，这些问题覆盖面广、难度差异明显，几乎可以覆蓋到所有的知识点，能真正达到复习的目标，体现微专题的实际意义.

反思总结，构建体系

反思总结是所有的数学课所必需的，尤其对于复习课更是不可或缺. 通过反思与总结，学生所学的知识可以得到凝练，可以将碎片化的知识纳入自己已有的知识库中，构建成完善的知识体系.

（1）这节课我们是以什么内容为基础展开研究的？研究了哪些内容？这些内容有什么联系？

（2）通过学习，你积累了哪些数学方法与思想？

（3）你还有什么疑惑与不解需要教师或同学的帮助吗？

（完成方式：学生精心反思，然后全班展示，畅所欲言. 学生的展示片段如下）

生7：这节课我们围绕二次三项式展开，研究了二次函数、一元二次方程及一元二次不等式. 通过本节课的学习，我终于知道了这三者之间的来源是一样的，并且可以相互转化.

生8：这节课让我重新认识了二次函数、一元二次方程及一元二次不等式的内在联系，同时我还联想到了方程组、不等式组与函数也有联系.

生9：通过本节课的学习，我深刻感受到了转化思想在数学中的运用.

生10：通过本节课的学习，我充分认识到了数形结合思想在解决问题中的重要作用.

生11：我对组5编制的问题还是不太理解，希望能在课后得到他们小组成员的帮助.

……

设计意图 课堂小结是组成完整课堂的一部分，它的时间有一定的弹性，但这个环节不能缺少. 以半开放的问题引导学生从不同方面对课堂学习进行反思与总结，是对学生良好学习习惯的培养，同时师生间的平等交流也有利于教师获得及时的、真实的反馈信息，以便调整自己的教学，实现教学相长.

复习是一个积铢累寸的过程，旨在让学生将自己原有知识体系中零碎的知识重新整理，使其成为完整体系，从而达到温故知新、提高能力的效果. 微专题就是一个见“微”知“著”的过程，引导学生从微小的问题出发，以一个简单知识点为“种子”，通过课堂学习使其生根发芽，最后生长成枝繁叶茂的智慧之树. 在这个过程中，教师只是一个引导者，学生是知识的主导者，所有的知识都是在课堂中自然生成的，并且一“脉”相承，有迹可循.