基于立体像对提取DEM的水系分布特征与分形研究
——以辽宁省丹东市为例

石 硕

(阜蒙县水利事务服务中心，辽宁 阜新 123100)

河流的水系结构是研究河流自然生态演化规律的重要条件之一，水系结构是河流的干流和支流所组成的平面形态结构[1]。水系的平面形态在自然条件的演化下总是呈现出规律性的特征。对水系分布影响最大的因素是地质构造及地形因素。分形理论是非线性科学的前沿理论，目前已经运用于各个学科领域当中，在当今世界的基础科学研究中处处可见其身影。其概念由美籍数学家Mandelbrot首先提出并应用于水文学等相关领域，分形理论最大的特点是可以将复杂的自然事物用最简单的数学公式进行描述，可以刻画事物的本质特征。本文将以分形的方法探究中国东北丹东地区的水系分布特征及其影响因素[2]。

1 研究区概述

丹东是辽宁省东南部的地级市，南部与黄海相邻，西部与鞍山接壤，东部与朝鲜隔江相望，总面积为1.5万km2，市内共有3个市辖区，一个自治县和两个县级市，人口总数达到234万人[3]。丹东市全市共有流域面积2公里以上的河流944条，流域广泛分布，其中爱河、浑江、大洋河、鸭绿江流域面积超过4983km2，为丹东市最大的四条主要河流。丹东市可利用水资源总量达到了90.3亿m3，人均可用水量是全省的4倍以上，水资源量非常丰富。水环境与水质良好，位居全省之首。

2 数据来源及研究方法

2.1 数据来源

数字高程模型是一种用来表达地表海拔高度的模型。一般来说，数字地形模型可以用来描述由坡度、坡长等地形因素组成的空间分布结构，对研究内容的三维立体形态进行描述[4]。其中，DEM是一种零阶直接数字地形模型，利用ArcGIS软件可以导出流域和河网。

本次研究数据来源于我国发射的第一颗高分辨率光传输测绘遥感卫星，资源三号。这颗卫星于2012升空。主要配备4台光学摄像机，其中1台分辨率为2.1m的全彩摄像机，2台分辨率为3.6m的正、反相机[5]。它能够以长期、连续和稳定的方式获得立体全色图像、多光谱图像和辅助数据。

2.2 研究方法

1)立体像对几何定位模型：

立体像对数据由两个不同的基站拍摄同一地面目标，得到两幅图像，这两幅图像有一定程度的重叠，摄影测量是由两个基站的立体像建立自己的立体模型来获取其内外方位元素的一种方法[6]。技术参数见表1。

表1 技术参数

立体图像的重叠度一般要求在60%以上，主要是为了保证被测物体在两幅图像上都有一幅图像，图像上体现了摄影测量的主要原理。基本摄像点儿S1和基本摄像点儿S2在测量范围内同一时间拍摄下两幅不同角度的图像，地面监测点A、B、C、D形成图像点A1、B1、C1、D1和A2、B2，C2和D2通过两个投影中心S1和S2在左右位置[7]。S1和S2之间的连接称为摄影基线。如下图所示，两条S1和S2射线与基线共面，投影光束的基本线和其他数值点与两个投影中心共面，即，由所有对应的显示点所形成的成对投影光束与两幅图像相交，利用后投影光可得到图像同一点的两幅图像，前交点可实现摄影过程的几何反演，以确定物体的实际坐标。通过三维图像建立的地球三维模型，实际上是对传感器拍照、获取探区空间坐标、建立数字高程模型过程的几何反演[8]。立体像对提取DEM原理图如图1所示。

图1 立体像对提取DEM原理图

2)分形维度计算：

盒计数法是计算水系分形维数的常用方法。它的基本思想是，划出若干边长为R的小盒子(即拓扑维数为D的小方盒)，用这些盒子去覆盖所研究的分形图形。由于分形图像的空间层次不同，所以部分小盒子没有覆盖住任何东西，另一部分小盒子却覆盖住了分形的部分图形。将覆盖住分形图形的盒数记为N(R)。然后减小R盒的大小，N(R)自然增大[9]。当R趋近于0时，得到了用计盒维数法定义的分形维数：

在实际应用中只能取有限的r。通常做法是求一系列的r1，r2,r3,……rk和N(r1)，N(r2)N(r3)，……N(rk),然后由双对数坐标中的 lgN-lgr直线的斜率求D0，且必须要求存在有标度关系[10]。

N(r)∞r-D0

同时，也得到rk和N(rk)取r=1,2,3，……k,时，等式两边同时取对数可以得到:

lgN(r)=-Dlgr+A

式中A为常数；D为水系的分形维数，其值等于等式中切线斜率值的绝对值。本文用该方法确定了双对数坐标系中的无标度区域，得到了分形维数。

3 结果分析

3.1 立体像对提取DEM

丹东市DEM提取效果图如图2所示。

图2 丹东市DEM提取效果图

DEM精度评价主要分为理论和实践两部分，目的是寻找描述DEM精度与其他影响因素关系的通用表达式，使其具有普遍意义。采用标准差(SD)评价公式和误差评价公式对提取的DEM进行精度评价[11]。公式是：

1)标准差评价公式：

式中：n为检查点个数；εi为DEM处理结果高程与检查点高程之间的差值。

2)中误差(RMSE)评价公式为：

式中,εi为计算DEM高程与检查点高程的差值；n为检查点数量。

选取27个检查站对3种DEM的结果进行检验。结果显示，在没有选择控制点时，从立体像对中提取出的DEM数据残差较大，但标准差为3.87m，说明残差主要由系统误差引起；DEM在4个控制点和七个控制点的平均误差基本相同，分别为5.87m和6.92m，控制点数的增加并不能提高精度。计算结果表明提取效果可靠。可以开展后续的工作。

流域及水系分布图，如图3所示。

图3 流域及水系分布图

3.2 水系分维值计算

分形理论很好的阐述了大自然分形物体的非线性特征和自相似特征，其最直观的表现特点是分形维数值，它将自然界的复杂形态定量描述。根据上述方法计算出丹东市的分形维数为1.1107，测得的系数可以通过f-显著性检验，因此河流系统的统计分形结构特征是客观的。计盒维数法是计算水系统自相似性的一个很好的参数。分形的数学原理是，线性平面分布的物体的分形维数为整数1，而曲面物体的分形维数为整数2，流域水系的分形维数大致在1-2之间。通过计算，研究对象的水系分形维数接近1。研究区水系结构相对简单。

根据表1中lgr和lg N(r)的数值，利用Exce绘制关系曲线，得二者关系式为(图4)：

最终计算得出，分形维数D=1.1107，拟合度R2=0.9972。证明正方形边长的对数与非空盒数的对数具有很好的相关性，丹东市水系河网的分形结构具有良好的自相似性。分形计算表见表2。

表2 分形计算表

图4 lgr与lgN(r)相关性图

4 分 析

流域的水系结构受到降雨量、径流量、人类活动等因素的综合影响。同时地形、地质、土壤、植被等基础表面因子会影响水系内部河道的形状。对分形结构的影响往往是多方面共同作用造成的结果。

4.1 气候因素对水系的影响

气候变化是影响河流演化方向的最重要的基本因素。降水量、气温、蒸发量最重要。在相对湿润气候的山岳地带的水系a值比具有相对干燥气候的平原地域的高。丹东市具有干燥地区的河川分布特征，水系的分形维度较低于其他相对湿润地区，遵循一般自然规律[12]。

4.2 水系空间分布格局

丹东地区水系分布较广，各水域所处的位置不同，地貌地形特征也不相同，研究区内水系结构的分布和组合也不同，造成水系形态的差异性。根据水文学原理，水系统可分为分支系统、扇系统、羽流系统、网格系统、平行水系统和混合水系统[13]。研究区水系主要有以下类型：

1)总体形状上看，丹东市河流的干流和支流在平面上呈树状分布和组合。

2)鸭绿江在不同方向的支流在同一位置汇入主流，使水流范围在平面上呈扇形。该类型水系汇流时间短，洪水集中，易发生洪水。

3)干流较长，支流自上而下流入干流。在不同的地方，它们从左右岸呈羽毛状流入干流，相应的盆地大多又窄又长。这种水系的干流比较长，支流流入干流的时间是先入后出。河网汇流时间长，调蓄效果大，洪水过程相对平缓。

4)丹东市的水系结构较为复杂，不是由单一水系复合而成的，而是包含了其中两三三种类型的混合水系。

4.3 人类活动对水系分布的影响

自然水系演化的主要驱动力在于地理环境要素，而水系演化主要受人类活动强烈的城市及其周边地区的人类活动控制。由于两种驱动力的明显差异，天然水系的结构和形态特征决定于流域的形态、气象、水文、地质地貌以及流域的自然地理特征。河流在自然流域状态下可以进行结构和自相似性的演化，而人类活动对水系的影响主要取决于人类活动改造水系的程度，大部分改造是不可逆的。因此，在人类活动的干扰下，很难有河流系统演化的分形特征和规律。

5 结 论

本文基于遥感数据，利用ARCGIS软件计算了丹东市水系的分形维数，并且对水系分形特征及影响因素进行讨论。然而，水系统分形维数的研究还存在许多问题需要探讨。是否可以使用其他辅助方法还有待进一步研究。利用分形理论对辽宁水系的研究较少，本文利用分形理论计算了丹东河流域的分形维数，分形维数值D=1.1107。本文分析了丹东河流域的特征，但由于数据的局限性，还需要进一步的研究。