弹性变形条件下撞击时间与变形量的关系

谢琴

摘 要：规范中对撞击时间和撞击变形量的关系有如下规定：车辆碰撞限高架的时间，可在0.1～1s范围内取值，刚性限高架取值0.1s;柔性限高架取值1s[1][2]。本文以机械能守恒定理和动量定理为基础，探究弹性变形条件下撞击时间与撞击变形量的关系，分析弹性变形撞击对构件内力产生的影响，得到规范中规定的撞击时间与撞击变形量的关系不适用于弹性变形撞击的结论。

关键词：撞击时间;撞击变形量;弹性变形

在很多公共设施结构的设计过程中，除了需考虑常见的静荷载与活荷载对承载力的影响外，还需要考虑某些撞击荷载对结构内力的影响。例如，在道路限高架的设计中，应合理考虑当通行车辆超高时，车辆对限高架产生的撞击作用。撞击荷载作为一种特殊的动荷载，对结构的内力产生的作用效应与普通静荷载不同。通过生活经验我们知道，在撞击过程中，撞击物体的质量越大，撞击的速度越大，撞击产生的冲量就越大，此时，若撞击的时间越短，撞击产生的撞击效应就会越大，被碰撞物体由于撞击产生的内力也会越大[3]。可见，撞击时间对被撞结构的内力产生的影响不可忽略。在实际工程中，由于撞击时间非常短，不易测量，因此往往通过测量构件的变形量，依据规范中对撞击时间和撞击变形量关系的规定，估算撞击时间，再由动量定理反推作用在构件上的撞击载荷，从而求得构件上的内力[4]。本文将以动量定理和机械能守恒定理为基础，研究弹性变形条件下，规范中关于撞击时间和撞击变形量的关系是否仍适用以及撞击对被碰撞结构的内力产生的影响。

1 规范中撞击时间的取值范围及撞击时间对结构内力的影响

撞击过程是一个动量传递的过程。假设初始时刻被碰撞物体处于静止状态，碰撞物体以一定初速度撞向被碰撞物体，由动量定理

可得：

式中：m为碰撞物体的质量，v为碰撞物体的初始速度，F为由撞击产生的撞击力，t为撞击时间。

撞击产生的撞击力F对被撞物体的内力会产生较大影响。对于具有相同质量m和初始速度v的撞击物体，撞击时间t的大小会直接影响撞击力F的大小。因此，规范中规定，对撞击过程中构件会产生较大变形的情况，撞击时间t近视取为1s，对撞击过程中构件基本不产生变形的情况，撞击时间近视取为0.1s。从上述规定可见，规范中所指的“较大变形”与“基本不产生变形”很难量化，且如何根据变形量的大小在0.1s～1s范围内确定对应的撞击时间也存在一定难度，可见，规范中对撞击时间t的取值规定并不明确，取值范围变化幅度也较大，因此，撞击时间对被撞结构的内力产生的影响也具有较大的不确定性。为了更加准确地估算由撞击产生的结构内力，应通过大量的算例，将撞击变形量、撞击时间以及结构中由撞击产生的内力进行定量计算，并将计算结果一一对应起来，观察撞击变形量、撞击时间以及结构内力之间的关系。

2 弹性变形条件下撞击时间对结构内力的影响

为了更清楚地研究撞击过程中变形量、时间及内力之间的关系，本文假设一具有某初速度的汽车撞击钢梁，且汽车恰好撞击在梁的中间位置处，若钢梁的支座约束条件为一端固定铰支座，一端可动铰支座，其计算简图如下图所示：

当钢梁的刚度条件不同时，梁在撞击过程中产生的变形程度也不同，根据规范可知，其撞击时间也应取不同的值。若梁的刚度很大，撞击过程中产生的变形量很小，撞击时间可近似取为0.1s;若梁的刚度较小，撞击过程中产生的变形量较大，撞击时间可近似取为1s。可见，钢梁的刚度和变形程度对撞击时间的取值至关重要[5]。

本文研究的撞击问题不同于静荷载问题，其应力和应变关系较为复杂。为了便于分析计算，在图1所示的撞击问题中，做如下假设：假设从开始撞击到撞击产生最大位移时，汽车与钢梁一起运动，而不发生回弹，且忽略被撞击钢梁的质量，同时假设被撞击钢梁仍处在弹性范围内[6]。在撞击过程中，由载重汽车和钢梁组成的系统机械能守恒定律可得撞击载荷的位移为：

式中：m为载重汽车质量，v为载重汽车初始速度，k为钢梁弹性系数，Δd为撞击载荷位移。

最大撞击载荷公式为：

式中：Fd为最大撞击载荷。

若载重汽车质量m为15t，初始速度v为65km/h，钢梁跨度为6m，钢梁的弹性系数k取值为206Gpa，由公式（2）计算可得撞击载荷的位移Δd=0.0048m，再将Δd值代入公式（3）计算可得最大撞击载荷Fd=1003668KN。计算得到Fd值后，可计算得到被撞击钢梁的内力，即剪力和弯矩。再將Fd值代入公式（1）可得撞击时间t=0.00027s。

为了便于研究撞击过程中的撞击时间，撞击载荷以及撞击产生的内力的变化规律，将载重汽车质量m、初始速度v、钢梁弹性系数k取不同数值代入，计算钢梁的撞击位移Δd、最大撞击载荷Fd、撞击时间t以及钢梁中的最大弯矩值M和最大剪力值FS，结果如表1所示。

从表1可得出如下结论：1）在本文撞击计算过程中，将钢梁假设为完全弹性变形，计算所得撞击时间t均远小于规范中的最小时间限值0.1s，因此，规范中对于撞击时间的规定不适用于完全弹性变形的情况，弹性变形撞击问题中不能根据撞击所产生的变形程度预估撞击时间，从而计算被撞击结构的内力。2）在弹性变形条件下，质量m、撞击速度v、钢梁弹性系数k与撞击载荷的位移Δd、最大撞击载荷Fd、撞击时间t以及钢梁中的最大弯矩值M和最大剪力值FS均呈正比。3）撞击时间t仅与载重汽车的质量m以及钢梁的弹性系数k有关，因此，相同质量的汽车撞击具有相同弹性刚度的钢梁，撞击时间都相同。4）在实际工程中，当变形条件为弹性变形时，撞击载荷的位移Δd和撞击时间t都非常小，难以测量记录，因此，不能采用直接测量变形程度或撞击时间来计算被撞击结构内力的方法，只能通过机械能守恒定律来计算。5）在弹性变形撞击问题中，虽然变形量较小，但被撞结构中的内力也比较大。

3 结论

本文通过撞击机械能守恒定律及动量守恒定律，计算已知质量m、初速度v的载重汽车撞击已知弹性系数k的钢梁，得到钢梁的撞击位移Δd、最大撞击载荷Fd、撞击时间t以及钢梁中的最大弯矩值M和最大剪力值FS等一系列物理量，通过对比数据可得如下结论：1）规范中对撞击变形量和撞击时间关系的规定不适用于完全弹性变形的撞击问题。2）在弹性变形撞击过程中，由于撞击时间和撞击变形量都非常小，不易测量，因此，弹性变形撞击问题只能采用机械能守恒定律计算撞击载荷及钢梁的内力值。3）弹性变形撞击问题中，被撞结构内力仍较大，需引起重视。

参考文献

[1]GB50017-2017.钢结构设计标准[S].北京：中国计划出版社，2017.

[2]JTGD81-2017.公路交通安全设施设计规范[S].北京：人民交通出版社股份有限公司，2017.

[3]岳中文，胡庆文，王煦，张旺.撞击载荷下含空孔三点弯曲梁的动态断裂行为[J].实验力学，2017（4）：463-471.

[4]干光瑜，秦惠民.建筑力学第二分册材料力学[M].北京：高等教育出版社，2017.201-210.

[5]吴晓.关于重物对简支梁撞击问题的讨论[J].工程与试验，2018（4）：1-3.

[6]邹昭文，程光均，张祥东.建筑力学第一分册理论力学[M].北京：高等教育出版社，2017.184-197.